摘  要：該文介紹了一種基于瞬時(shí)功率頻譜分析的鼠籠式異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子故障監(jiān)測(cè)與診斷方法。采集定子某兩個(gè)端子之間的線電壓和對(duì)應(yīng)的線電流，由二者的乘積即可構(gòu)成瞬時(shí)功率信號(hào)。理論分析表明，與常見的基于定子線電流頻譜分析方法相比，使用瞬時(shí)功率信號(hào)能避免基波電流對(duì)故障特征成分的影響，更好地突出故障特征，分離復(fù)合故障。這些都有益于對(duì)故障程度的量化，和診斷規(guī)則的建立。通過對(duì)樣機(jī)進(jìn)行斷條和偏心故障設(shè)置，多種故障情況下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也證實(shí)了上述結(jié)論。
　　關(guān)鍵詞：鼠籠式異步電動(dòng)機(jī)；轉(zhuǎn)子；故障診斷；瞬時(shí)功率；頻譜分析

1  引言
　　轉(zhuǎn)子斷條和偏心是鼠籠式異步電動(dòng)機(jī)的常見故障，若不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)而讓其繼續(xù)“帶病”運(yùn)行，時(shí)間過長(zhǎng)可能造成設(shè)備損壞，產(chǎn)量下降，維護(hù)費(fèi)用增大等不良后果。
　　為了能在其形成的初期盡早發(fā)現(xiàn)故障，需要有可靠的監(jiān)測(cè)與診斷方法。監(jiān)測(cè)的途徑很多，如定子電流信號(hào)監(jiān)測(cè)、振動(dòng)信號(hào)監(jiān)測(cè)、軸電壓監(jiān)測(cè)、軸向漏磁監(jiān)測(cè)等^[1-2]。定子電流監(jiān)測(cè)方法因可以做成非侵入式而得到為廣泛的應(yīng)用。
　　當(dāng)轉(zhuǎn)子出現(xiàn)斷條、端環(huán)斷裂等故障時(shí)，會(huì)在定子電流中產(chǎn)生頻率為
    f_br=(1±2ks)f₁           (1)
　　的故障特征成分，k=1,2,3…；當(dāng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子出現(xiàn)偏心故障時(shí)，定子電流中會(huì)產(chǎn)生頻率為
    f_ece=(f₁±m(xù)f_τ)          (2)

　　的故障特征成分，m=1,2,3…。其中f₁為外加電壓頻率；f_r為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)頻率（f_r =(1-s) f₁/p；s為轉(zhuǎn)差率；p為電機(jī)的極對(duì)數(shù)）。
　　典型的電流監(jiān)測(cè)與診斷方法是對(duì)采樣的單個(gè)線電流信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，根據(jù)頻譜中是否存在與故障相關(guān)的特征頻率成分及其大小來判定故障是否存在及故障的程度。這種方法簡(jiǎn)單易行，硬軟件開銷小。但是，通常異步電動(dòng)機(jī)額定運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)差率就小，輕載或空載時(shí)的轉(zhuǎn)差率更小。轉(zhuǎn)子斷條的主要特征頻率為(1±2s)f₁，因s很小，(1±2s)f₁與f₁很接近，且幅值相差很懸殊，導(dǎo)致線電流的頻譜中前者容易被后者淹沒，難以準(zhǔn)確診斷故障。為此，需要消除基波對(duì)斷條故障特征頻率成分的影響，直接濾除線電流信號(hào)中的基波成分同樣會(huì)影響到斷條特征頻率成分。一般的做法是利用自適應(yīng)陷波濾波^[3-4]途徑來減小基波分量。從線電壓信號(hào)中選擇一個(gè)與基波電流相位相近的分量，然后與電流信號(hào)的轉(zhuǎn)換值相減，同樣可以減小基波的影響，更好地突出故障特征，這就是相關(guān)抵消法^[5]的基本思想。
　　同時(shí)采集多相電流、電壓信號(hào)，經(jīng)適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換來突出斷條故障特征，是近年來的努力方向。Park’矢量方法^[6-8]是同時(shí)采樣三相電流，將其轉(zhuǎn)換到靜止的兩軸坐標(biāo)系(a、b)中，由i_a、i_b形成的軌跡來進(jìn)行故障診斷。擴(kuò)展　的Park’矢量方法^[9]是通過對(duì)由構(gòu)成的所謂的Park’矢量模進(jìn)行頻譜分析來進(jìn)行故障診斷，這種方法可將基波轉(zhuǎn)換成直流分量，斷條特征頻率成分轉(zhuǎn)換為頻率為2sf₁、4sf₁等新特征成分。其不足在于由于平方項(xiàng)的引入而產(chǎn)生的眾多交叉項(xiàng)，使頻譜復(fù)雜化。若將三相電流轉(zhuǎn)換到同步旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系中，由i_d或i_q分量的頻譜分析來進(jìn)行故障診斷^[10]，同樣可將基波轉(zhuǎn)換成直流分量，故障特征明顯，沒有交叉項(xiàng)的產(chǎn)生，使頻譜更簡(jiǎn)潔。文[11]提出了一種利用小波分析、同時(shí)結(jié)合自適應(yīng)濾波與連續(xù)細(xì)化Fourier變換進(jìn)行轉(zhuǎn)子斷條檢測(cè)的方法，據(jù)稱該方法可以克服負(fù)載波動(dòng)對(duì)故障特征的影響。
　　本文將利用瞬時(shí)功率的概念，分析鼠籠式異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子故障的特征在瞬時(shí)功率中的表現(xiàn)，并用實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證對(duì)瞬時(shí)功率進(jìn)行頻譜分析來診斷電機(jī)故障的有效性。
2  瞬時(shí)功率及轉(zhuǎn)子故障在其中的表現(xiàn)
2.1  正常的鼠籠式異步電動(dòng)機(jī)的瞬時(shí)功率表達(dá)式
　　定義瞬時(shí)功率為^[4、12]

　　式中  u_ab為電動(dòng)機(jī)的線電壓；i_a為流經(jīng)a、b兩相的線電流。
　　正常情況下的異步電動(dòng)機(jī)，當(dāng)定子外加電壓為理想的正弦波形時(shí)，忽略加工過程中電機(jī)結(jié)構(gòu)上的固有不對(duì)稱性，定子電流也為同頻率的正弦波。分別可寫為

　　式中  w₁為外加基波電壓的角頻率；U_m1為基波線電壓的幅值；I_m1為基波電流的幅值；j為基波電流落后于電壓的相位角。
　　 將式(2)代入式(1)中，可得正常電機(jī)的瞬時(shí)功率為

　　式(3)表明，定子電流中基波電流成分與電壓作用，產(chǎn)生了一個(gè)頻率為2f₁的分量和一個(gè)恒定分量，該恒定分量就是通常意義上的有功功率。
2.2  轉(zhuǎn)子導(dǎo)條斷裂時(shí)的瞬時(shí)功率表達(dá)式
　　當(dāng)轉(zhuǎn)子出現(xiàn)導(dǎo)條斷裂時(shí)，會(huì)在定子電流中產(chǎn)生頻率為(1±2ks)f₁的故障特征頻率成分。其中以k=1時(shí)的特征成分幅值。取k =1，有

　　式中  I_bp1、I_bn1分別為斷條故障對(duì)應(yīng)的兩個(gè)特征電流分量的幅值；f_bp1、f_bn1依次為上述電流分量的初相位。
       此時(shí)的瞬時(shí)功率為

　　由表達(dá)式(5)不難看出：定子電流中的基波電流成分與電壓作用，產(chǎn)生了頻率為2f₁的分量和恒定分量；頻率為(1-2s)f₁的斷條特征分量與基波電壓作用產(chǎn)生了頻率分別為(2-2s)f₁和2sf₁的兩個(gè)分量；頻率為(1+2s)f₁的斷條特征分量與基波電壓作用產(chǎn)生了頻率分別為(2+2s)f₁和2sf₁的兩個(gè)分量。如前所述，常規(guī)的線（或相）電流頻譜分析方法的缺點(diǎn)是難以突出故障特征，尤其是轉(zhuǎn)子斷條的特征頻率成分(1±2s)f₁容易被基波的泄漏淹沒。而在瞬時(shí)功率信號(hào)的頻譜中，頻率分別為2f₁、(2-2s)f₁、(2+2s)f₁等成分同樣存在上述問題，但頻率為2sf₁的成分即可構(gòu)成轉(zhuǎn)子斷條的有效判據(jù)。
2.3  轉(zhuǎn)子偏心時(shí)的瞬時(shí)功率表達(dá)式
　　當(dāng)鼠籠式異步電動(dòng)機(jī)出現(xiàn)轉(zhuǎn)子偏心時(shí)，定子電流中將出現(xiàn)頻率為f₁±m(xù)f_r的偏心故障特征成分，尤其是m=1時(shí)的特征成分明顯，適合于用來進(jìn)行偏心故障診斷。取m=1時(shí)的定子電流可表示成


　　由表達(dá)式(7)同樣可以看出：定子電流中的基波電流成分與電壓作用，產(chǎn)生了頻率2f₁的分量和一個(gè)恒定分量；頻率為(f₁-mf_r)的偏心特征分量與基波電壓作用產(chǎn)生了頻率分別為(2f₁-f_r)和f_r的兩個(gè)分量；頻率為(f₁+mf_r)的偏心特征分量與基波電壓作用產(chǎn)生了頻率分別為(2f₁+f_r)和f_r的兩個(gè)分量。f_r即可構(gòu)成轉(zhuǎn)子偏心的有效判據(jù)。
2.4  斷條和偏心故障同時(shí)存在時(shí)的瞬時(shí)功率表達(dá)形式
　　當(dāng)鼠籠式異步電動(dòng)機(jī)同時(shí)存在上述兩種故障時(shí)，由式(6)和式(7)很容易得到此時(shí)的瞬時(shí)功率表達(dá)式

　　當(dāng)k和m取其他值時(shí)，同樣有上述轉(zhuǎn)換過程，圖1總結(jié)了上述變換過程中的頻率轉(zhuǎn)換關(guān)系，在瞬時(shí)功率的頻譜中，既有恒定分量及其周圍的故障特征頻率成分（頻率分別為直流、2ksf₁、mf_r），也有2倍基波頻率及其周圍　　的故障特征頻率成分（頻率分別為，由于后者仍然沒有解決斷條特征成分容易被淹沒的問題，顯然前者適合于用來進(jìn)行轉(zhuǎn)子故障診斷，后面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也會(huì)證明這一點(diǎn)。

　

3  實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
　　為了驗(yàn)證該方法對(duì)鼠籠式異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子故障診斷的有效性，筆者選用一臺(tái)湖北電機(jī)廠生產(chǎn)的Y100L1-4型鼠籠式異步電動(dòng)機(jī)作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，進(jìn)行了正常導(dǎo)條+偏心、轉(zhuǎn)子一根斷條+偏心、轉(zhuǎn)子二根斷條+偏心、轉(zhuǎn)子三根斷條+偏心等復(fù)合故障實(shí)驗(yàn)，四種情況下的電動(dòng)機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)速度均為1440r/min，各電量的采樣頻率為10000Hz。該電機(jī)的主要技術(shù)數(shù)據(jù)見表1。

　　同時(shí)顯示了電機(jī)在四種不同的狀態(tài)下瞬時(shí)功率信號(hào)的頻譜分析結(jié)果，4條曲線由上到下依次對(duì)應(yīng)正常導(dǎo)條+偏心、轉(zhuǎn)子1根斷條+偏心、轉(zhuǎn)子2根斷條+偏心、轉(zhuǎn)子3根斷條+偏心等情況。與文章第二部分預(yù)期的一樣，電流中的基波成分與電壓基波作用，生成了直流分量和2f₁分量；斷條特征成分與電壓基波作用，生成了頻率分別為2f₁、

　　為了更好地與線電流頻譜分析方法相比較，~6分別顯示了0~100Hz頻率范圍內(nèi)樣機(jī)在四種狀態(tài)下的瞬時(shí)功率和線電流的頻譜分析結(jié)果。各圖的上面一條為瞬時(shí)功率的頻譜曲線，下面一條為線電流的頻譜曲線。從圖中可以看出，瞬時(shí)功率的恒定分量周圍的故障特征頻率成分明顯地被突出，即使在線電流中斷條特征不太顯著，甚至被基波成分所淹沒的情況下，在瞬時(shí)功率中斷條故障特征也能得到充分的反映。而且隨著斷條數(shù)目的增多，故障特征成分的幅值明顯增大，適合用診斷故障程度。

4  結(jié)論
　　本文從瞬時(shí)功率的定義出發(fā)，導(dǎo)出了鼠籠式異步電動(dòng)機(jī)在斷條和偏心故障情況下，故障特征在瞬時(shí)功率中的表現(xiàn)形式。公式表明，線電流中的基波成分與瞬時(shí)功率中的恒定分量和兩倍頻分量相對(duì)應(yīng)；線電流中頻率為(12ks)f₁的斷條故障特征頻率成分與瞬時(shí)功率中的頻率為2ksf₁、2f₁ 2ksf₁的分量相對(duì)應(yīng)；線電流中頻率為(f₁mf_r)的偏心故障特征頻率成分與瞬時(shí)功率中的頻率為mf_r、2f₁mf_r的分量相對(duì)應(yīng)。由瞬時(shí)功率中頻率為2ksf₁與mf_r的成分來構(gòu)成轉(zhuǎn)子斷條和偏心的有效診斷標(biāo)志量，可以克服線電流頻譜中斷條特征成分容易被基波淹沒的缺點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了上述結(jié)論。

  

參考文獻(xiàn):

[1]. Um1 datasheet http://m.58mhw.cn/datasheet/Um1_1171636.html.
[2]. mfr datasheet http://m.58mhw.cn/datasheet/mfr_2417821.html.