2.3  實驗與仿真分析

　　由實驗結(jié)果可知，隨激勵功率的加大，會出現(xiàn)：① 振子共振頻率（圖中幅值特性曲線的點頻率）下降；② 在諧振點幅頻特性有“尖點”出現(xiàn)，相頻特性有強烈的突變現(xiàn)象，且越加不對稱；③ 相位變大。

　　仿真顯示，曲線為平滑對稱特性。曲線當(dāng)激勵電壓峰-峰值為10VP-P時，仿真結(jié)果和實際測量結(jié)果很相近。當(dāng)激勵電壓為200VP-P時，仿真曲線實際的實驗曲線有較大的差別，特別是結(jié)果②。壓電損耗在小信號激勵時不成問題，但在大功率輸入時其影響變得非常顯著，有很大一部分的生熱是來自介電損耗。說明大輸入、大能量密度的狀態(tài)下，材料特性呈非線性。即輸入大功率信號條件下的等效電路模型（圖1）已經(jīng)不再適用?？紤]振子的非線性現(xiàn)象，引入非線性變量Rm，即Rm是頻率的非線性函數(shù)?？紤]大信號激勵時，振子壓電損耗增大，力系數(shù)下降的因素，引入串聯(lián)阻抗Rs。

3  振子特性的非線性仿真研究
3.1  概述

　　相頻和效率進行仿真。分析各參數(shù)對振子特性的影響，使特性的變化趨勢同實驗曲線吻合，以發(fā)現(xiàn)振子參數(shù)的變化規(guī)律。

3.2  靜態(tài)電容的變化對振子的影響

　　馬達振子的靜態(tài)電容隨溫度的升高基本線性增長。圖9靜態(tài)電容分別為3.36nF（曲線1）、5.56nF（曲線2）、7.56nF（曲線3）時的幅頻、相頻和效率仿真曲線?？梢?BR>
　?。?）隨Cd的增大，振子的相位逐漸增大，相位過零點消失，系統(tǒng)向容性變化；

　?。?）振子的導(dǎo)納頻率變小，導(dǎo)納頻率不變，馬達的可控頻帶變窄；

　?。?）仿真曲線和實驗曲線相比，在大信號激勵時，幅頻特性曲線與實際的實驗結(jié)果有較大的差別（主要在諧振點附近的連續(xù)變化趨勢差別大），說明振子的靜態(tài)電容變化對振子特性非線性影響小。

3.3  電阻Rm的變化對振子的影響

       電阻Rm是與系統(tǒng)阻尼密切相關(guān)的量。該阻抗有兩部分組成：一是振子的機械阻抗，其代表振子的機械損耗；另一部分是表示對外做功（包括定轉(zhuǎn)子間摩擦損耗和轉(zhuǎn)子輸出的功率）的阻抗，該阻抗與定轉(zhuǎn)子間的摩擦模型有關(guān)。在本文的仿真研究中，沒有考慮轉(zhuǎn)子對振子的影響，因此該部分設(shè)為常數(shù)?？紤]Rm的變化是振子的機械阻抗的變化。

　　（1）動態(tài)電阻的增大，振子的相位逐漸增大，相位過零點消失，系統(tǒng)向容性變化。這一點可較好地解釋馬達振子掃頻不耦合轉(zhuǎn)子時相位小，而加載轉(zhuǎn)子后相位變大的現(xiàn)象。也說明動態(tài)電阻的變化是馬達效率的重要影響因素之一。

       （2）與實驗結(jié)果比較，在大信號激勵時，幅頻特性曲線左右對稱，與實驗結(jié)果仍有較大的差別。

3.4  Rm非線性對振子的影響

　　通過3.2和3.3節(jié)的分析，電容Cd和阻抗Rm對振子特性的影響，雖然對相位的影響比較接近實際情況，但幅頻特性和實際測量仍有較大的差異。為此，作者基于振子在諧振狀態(tài)時機械損耗大，非諧振狀態(tài)時機械損耗小的特點，引入Rm動態(tài)變化的概念，即振子在諧振狀態(tài)時的動態(tài)電阻小而非諧振狀態(tài)動態(tài)電阻大，并隨振動狀態(tài)的變化而變化。圖11是動態(tài)電阻隨諧振狀態(tài)變化的仿真結(jié)果，其變化規(guī)律為{[258,509,759]+k×|f-fm|}Ω（k由實驗數(shù)據(jù)估計得到）。

       （1）引入動態(tài)阻抗的非線性變化后，幅頻特性與實驗結(jié)果相比，在大信號激勵時較未引入非線性的仿真更接近實驗結(jié)果。這表現(xiàn)在幅頻特性在fm點出現(xiàn)一個“尖點”；相頻特性“凹陷”兩側(cè)的斜率和實驗很相近；

       （2）對相位的影響和3.2、3.3節(jié)相同。

3.5  變RS的仿真結(jié)果

       Rs代表壓電振子在大信號工作下不可忽視的壓電損耗。圖12是當(dāng)Rs分別為10W、80 W、150 W時的仿真結(jié)果。

　　（1）Rs的變化對相位的影響不大，對幅值的影響是線性的；

　?。?）小功率工作時，振子效率的點為諧振點。隨信號功率的加大，介電損耗也逐漸加大，則諧振點處的效率會逐漸下降，而反諧振點的效率卻沒有大的變化，因此，當(dāng)信號加大到一定程度后，效率點為反諧振點處。

3.6  綜合變化的情況

　　振子工作時，各參數(shù)是同時變化的，圖13是各參數(shù)同時變化時的仿真結(jié)果。振子的參數(shù)是激勵信號的函數(shù)，其中參數(shù)的變化規(guī)律是根據(jù)實際測量中振子參數(shù)的變化估計得到。參數(shù)選擇如下：

　　無論是幅頻特性的變化或相頻特性的變化，比上述的單變量變化更加接近實驗的結(jié)果（但變化規(guī)律還應(yīng)進一步探討）。

4  結(jié)論

　?。?）振子的靜態(tài)電容不是馬達非線性的主要因素。為了提高馬達的效率并彌補工作時電容變大的特點，振子設(shè)計時，靜態(tài)電容應(yīng)盡量小。

　?。?）Rm的非線性是振子非線性的重要因素，高的振子諧振品質(zhì)因數(shù)Q有更強的Rm非線性，故振子的Q值不宜過大。

　?。?）馬達振子工作狀態(tài)按其導(dǎo)納頻率特性分為兩種情況。一種為導(dǎo)納的相頻曲線有過零相位點，即諧振點和反諧振點。靜態(tài)電容和機械阻抗的增加都會使系統(tǒng)的導(dǎo)納相位加大而沒有諧振點和反諧振點。

　?。?）振子的機械阻抗隨諧振狀態(tài)是非線性變化的，定轉(zhuǎn)子間預(yù)壓力的加大會導(dǎo)致機械阻抗的變大。

　　（5）振子效率隨激勵狀態(tài)的變化而變化。有諧振點和反諧振點的振子，小功率工作時，則振子的效率的點為諧振點。隨信號功率的加大，諧振點處的效率會逐漸下降，而反諧振點的效率卻沒有大的變化，因此，當(dāng)信號加大到一定程度后，效率點為反諧振點處。沒有諧振和反諧振點的情況，馬達振子的效率點為振子的相位點。