讓我們開始檢查圖 1 中所示的電路，其中兩個二極管是相同的。

  定性分析

   我們應(yīng)用具有峰值V M 和角頻率ω 的常見正弦輸入： v in ( t ) = V M sin ωt。如果我們斷開D 2和V 02的分支，我  們最終會得到一級限制電路，其中二極管具有反轉(zhuǎn)極性（輸出是正弦曲線的波峰）。如果我們現(xiàn)在連接第二個支路，則正向偏置的二極管D 2充當(dāng)限制器，前提是條件V 02 > V 01很滿意。假設(shè)兩個二極管是理想的（在正向偏置下表現(xiàn)得像短路，在相反情況下表現(xiàn)得像開路），我們得到如圖 2 所示的輸出信號。

   在更現(xiàn)實的條件下，即考慮二極管的實際電壓-電流特性，電路的數(shù)學(xué)分析是相當(dāng)復(fù)雜的?？磮D 1，對于基爾霍夫第一原理，我們有：

根據(jù)基爾霍夫第二定律：、

   剛剛寫出的方程不足以解決問題?，F(xiàn)在讓我們分析包含兩個二極管的網(wǎng)格。為此，讓我們配備電壓表的小人走過圖3所示的路徑，從而得到：

    同樣，按照圖 4 所示的路徑，我們有：

  輸出信號的計算分析和軟件重構(gòu)

   由于二極管是相同的，我們可以對i 0項上的各個電流進(jìn)行歸一化，即x 1 = i 1 /i 0 、x 2 = i 2 /i 0：

    將式(3)和(4)中的v 刪去，經(jīng)過簡單的步驟，我們有：

     定義：

 

   也就是說，Σ n 是兩個支路中的單個（無量綱）電流增加一個單位。

這是函數(shù)方程組：

     有趣的是，根據(jù)第一個方程，電流的乘積是一個常數(shù)C，并且對于所做的假設(shè) ( V 02 > V 01 ) 是 0 < C < 1。這個結(jié)果是預(yù)期的，因為如果一個支路中的電流增加，然后另一支路中的電流減少，因為兩個支路是并聯(lián)的。進(jìn)行一些代入后，我們在未知函數(shù)Σ n ( t )中得到如下系統(tǒng)：

   方程（8）第二項右側(cè)對數(shù)的存在破壞了計算求解系統(tǒng)的可能性。事實上，Solve 指令會警告輸出無法進(jìn)行代數(shù)求解，建議使用 FindRoot（該指令在未知數(shù)不是函數(shù)的系統(tǒng)中非常有用）。然而，Mathematica有一個比 Solve 更強大的語句；在這種情況下，Reduce 指令會以指數(shù)方式增加求解器算法的執(zhí)行時間。

    假設(shè)電流值較低，我們?nèi)匀豢梢允褂迷诰€性項處截斷的對數(shù)級數(shù)：

    按照這個近似順序，Mathematica求解函數(shù)方程組，之后我們可以使用方程 (3) 和 (4) 之一計算輸出信號。數(shù)值數(shù)據(jù)為：

    該圖如圖 5 所示，從中我們可以看到所使用的近似值“極其粗略”，因為它只能部分再現(xiàn)正確的趨勢。