自適應(yīng)濾波理論是20世紀(jì)50年代末開始發(fā)展起來(lái)的。它是現(xiàn)代信號(hào)處理技術(shù)的重要組成部分，對(duì)復(fù)雜信號(hào)的處理具有獨(dú)特的功能。自適應(yīng)濾波器是僅需對(duì)當(dāng)前觀察的數(shù)據(jù)作處理的濾波算法。它能自動(dòng)調(diào)節(jié)本身沖激下響應(yīng)的特性，或者說(shuō)自動(dòng)調(diào)節(jié)數(shù)字濾波器的系數(shù)，以適應(yīng)信號(hào)變化的特性，從而達(dá)到濾波。自適應(yīng)濾波器主要由兩部分組成：系數(shù)可調(diào)的數(shù)字濾波器和用來(lái)調(diào)節(jié)或修正濾波器的系數(shù)的自適應(yīng)算法。由于自適應(yīng)濾波不需要關(guān)于信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)，具有計(jì)算量小的特點(diǎn)，特別適合于實(shí)時(shí)處理，近年來(lái)得到廣泛的應(yīng)用，例如：腦電圖和心電圖的測(cè)量、噪聲抵消、擴(kuò)頻通信及數(shù)字電話等。

　　在一些信號(hào)和噪聲特性無(wú)法預(yù)知或它們是隨時(shí)間變化的情況下，自適應(yīng)濾波器通過(guò)自適應(yīng)濾波算法調(diào)整濾波器系數(shù)，使得濾波器的特性隨信號(hào)和噪聲的變化而變化，以達(dá)到濾波的效果。本文在對(duì)自適應(yīng)濾波算法研究的基礎(chǔ)上，給出了不同信噪比情況下，LMS算法的仿真實(shí)現(xiàn)及基于DSP的工程實(shí)現(xiàn)，并對(duì)兩種實(shí)現(xiàn)方法的結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證、分析比較。

　　1 自適應(yīng)濾波理論

　　所謂自適應(yīng)濾波，就是利用前一時(shí)刻已獲得的濾波器參數(shù)等結(jié)果，自動(dòng)調(diào)節(jié)現(xiàn)時(shí)刻的濾波器參數(shù)，以適應(yīng)信號(hào)和噪聲未知或隨時(shí)間變化的統(tǒng)計(jì)特性，從而實(shí)現(xiàn)濾波。自適應(yīng)濾波器的特點(diǎn)是自動(dòng)調(diào)節(jié)自身的沖激響應(yīng)，達(dá)到濾波，此算法適用于平穩(wěn)和非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，并且不要求知道信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性。

　　1.1 自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)

　　自適應(yīng)濾波器主要有無(wú)限沖激響應(yīng)（IIR）和有限沖激響應(yīng)（FIR）兩種類型。濾波器結(jié)構(gòu)的選擇對(duì)算法的處理起著重要的影響；IIR型結(jié)構(gòu)濾波器的傳輸函數(shù)既有零點(diǎn)又有極點(diǎn)，它可以用不高的階數(shù)實(shí)現(xiàn)具有陡峭通帶特性，缺點(diǎn)是穩(wěn)定性不好，且相位特性難于控制。FIR濾波器是全零點(diǎn)濾波器，它是穩(wěn)定的，且能實(shí)現(xiàn)線性的相位特性，因此，自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)通常采用F1R型濾波器的橫向結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

　　式中：n為時(shí)間序列；N為濾波器階數(shù)；x（n）=[x（n），x（n-1），…，x（n-N+1）]T為輸入矢量；W（n）=[ω0（n），ω1（n），…，ωN-1（n）]T為權(quán)系數(shù)矢量。

　　1.2 LMS自適應(yīng)濾波算法

　　LMS 自適應(yīng)算法即均方誤差自適應(yīng)算法。算法思想為：假設(shè)給出了和原始信號(hào)相關(guān)的參數(shù)信號(hào)d（n），那么首先對(duì)FIR 濾波器的權(quán)任意設(shè)定一組初始值，然后根據(jù)濾波器的輸出值與參考信號(hào)之間的誤差e（n）對(duì)權(quán)值進(jìn)行調(diào)節(jié)，使下的輸出誤差能有所減小，這樣重復(fù)下去，直到權(quán)收斂到值。誤差序列的均方值ε表示為：

　　式中：d（n）為理想信號(hào)；e（n）為輸出誤差序列。將式（1）中的y（n）代人式（2）中有：

　　式中：R=E[X（n）XT（n）]為N×N自相關(guān)矩陣，表示輸入信號(hào)采樣值間的相關(guān)性矩陣。P=E[d（n）X（n）]為N×1互相關(guān)矩陣，表示理想信號(hào)d（n）與輸入信號(hào)矢量的相關(guān)性。

　　在均方誤差時(shí)，權(quán)系數(shù)應(yīng)滿足如下方程：

　　即：這是一個(gè)線性方程組，如果R矩陣為滿秩矩陣，則有R-1存在，可得到權(quán)系數(shù)的值滿足：

　　由式（6）可以知道，求出R和P就可以得到W*。由前幾式可知，R是X（n）的自相關(guān)矩陣，P是d（n）與 X（n）的互相關(guān)矢量。

　　LMS算法是以陡下降法為原則的迭代算法，即W（n+1）矢量是W（n）矢量按均方誤差性能平面的復(fù)斜率大小調(diào)節(jié)響應(yīng)一個(gè)增量，即：

　　式中：u表示自適應(yīng)步長(zhǎng)；（n）為n次迭代的梯度，表示為：

　　由式（7）產(chǎn)生了求解權(quán)系數(shù)W*方法的兩種方法，一種是陡梯度法，其基本思路為：設(shè)定初始權(quán)系數(shù)W（0），用式（7）迭代公式計(jì)算，迭代直到W（n+1）與 W（n）誤差小于規(guī)定范圍。其中（n）的E[]計(jì)算可用下面的估計(jì)值表達(dá)式來(lái)計(jì)算：

　　式中K取值應(yīng)足夠大。如果用瞬時(shí)-2e（n）X（n）來(lái)代替上面對(duì)-2E[e（n）X（n）]的估計(jì)運(yùn)算，就產(chǎn)生另一種算法：隨機(jī)梯度法，即Widrow-Hoff的LMS算法。迭代公式表示為：

　　2 仿真及工程實(shí)現(xiàn)

　　2.1 LMS算法的仿真實(shí)現(xiàn)

　　假定輸入信號(hào)由正弦波信號(hào)和高斯白噪聲組成。其中正弦波信號(hào)的頻率f0=1 000 Hz，幅度A=2，F(xiàn)IR濾波器的階數(shù)N為128；當(dāng)白噪聲的均值為0，其方差δ分別為0.64，2，6.32，即信噪比（SNR）分別為5 dB，0 dB，-5 dB時(shí)，采用LMS算法進(jìn)行濾波的結(jié)果分別如圖2～圖4所示。

　　2.2 LMS算法的DSP實(shí)現(xiàn)

　　設(shè)定采樣數(shù)據(jù)的點(diǎn)數(shù)為1024點(diǎn)，濾波器的全系數(shù)設(shè)定為128階，自適應(yīng)步長(zhǎng)為5×10-5。設(shè)定輸入信號(hào)為正弦波+噪聲信號(hào)，其中正弦波的周期T=256 s，幅度A=200，正弦波信號(hào)功率Ps=20 000；噪聲設(shè)定為零均值，方差δ分別為2 000，6 330，20 000，相應(yīng)的信噪比 SNR=10 dB，5 dB，0 dB，根據(jù)自適應(yīng)迭代公式（8），使用DSP編程實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波算法，由DSP的CCS開發(fā)環(huán)境圖形分析工具得到測(cè)試結(jié)果如圖5～圖7所示。

　　根據(jù)圖7比較分析可以得出：

　　（1）無(wú)論是使用Matlab仿真方法還是使用DSP方法實(shí)現(xiàn)LMS算法，隨著信噪比的降低，自適應(yīng)濾波效果減弱。

　?。?）在信噪比位于0 dB之上時(shí)，兩種方法都可以取得較好的濾波效果。

　?。?）在信噪比位于0 dB（或0 dB以下），仿真方法可以取得較好的濾波效果，但工程上卻不能實(shí)現(xiàn)，即當(dāng)信噪比位于0 dB時(shí)，LMS算法已失去工程上的應(yīng)用價(jià)值。

　　3 結(jié) 語(yǔ)

　　本文在對(duì)自適應(yīng)濾波理論研究的基礎(chǔ)上，對(duì)LMS自適應(yīng)濾波算法進(jìn)行了研究，給出了不同信噪比條件下，LMS算法的仿真實(shí)現(xiàn)及基于DSP的工程實(shí)現(xiàn)，并對(duì)兩種實(shí)現(xiàn)結(jié)果進(jìn)行了分析比較，通過(guò)如圖7所示，LMS算法在信噪比較高時(shí)，除噪效果非常顯著，當(dāng)信噪比較低的時(shí)候，仿真上可以得到的比較理想的濾波效果，工程上卻無(wú)法實(shí)現(xiàn)。該結(jié)論對(duì)于指導(dǎo)自適應(yīng)濾波理論的工程實(shí)踐具有指導(dǎo)作用。