人臉識別是模式識別研究領(lǐng)域的重要課題，也是一個目前非?；钴S的研究方向。它一般可描述為：給定一個靜止或視頻圖像，利用已有的人臉數(shù)據(jù)庫來確認(rèn)圖像中的一個或多個人。近年來，關(guān)于人臉圖像線性鑒別分析方法的研究激起了人們的廣泛興趣，其焦點(diǎn)是如何抽取有效的鑒別特征和降維。特征抽取研究肩負(fù)兩方面的使命：尋找針對模式的鑒別性的描述，以使此類模式的特征能地區(qū)別于彼類；在適當(dāng)?shù)那闆r下實(shí)現(xiàn)模式數(shù)據(jù)描述的維數(shù)壓縮，當(dāng)描述模式的原始數(shù)據(jù)空間對應(yīng)較大維數(shù)時，這一點(diǎn)會非常有意義，甚至必不可缺。

　　在人臉圖像識別中，主成分分析 （ Principal Component Analysis , PCA ）是一種掌握事物主要矛盾的統(tǒng)計分析方法，它可以從多元事物中解析出主要影響因素，揭示事物的本質(zhì)，簡化復(fù)雜的問題。計算主成分的目的是將高維數(shù)據(jù)投影到較低維空間。給定 n 個變量的 m 個觀察值，形成一個 n ′ m 的數(shù)據(jù)矩陣， n 通常比較大。對于一個由多個變量描述的復(fù)雜事物，人們難以認(rèn)識，那么是否可以抓住事物主要方面進(jìn)行重點(diǎn)分析呢？如果事物的主要方面剛好體現(xiàn)在幾個主要變量上，我們只需要將這幾個變量分離出來，進(jìn)行詳細(xì)分析。但是，在一般情況下，并不能直接找出這樣的關(guān)鍵變量。這時我們可以用原有變量的線性組合來表示事物的主要方面， PCA 就是這樣一種分析方法。

　　以上方法在處理人臉等圖像識別問題時，遵循一個共同的過程，即首先將圖像矩陣轉(zhuǎn)化為圖像向量，然后以該圖像向量作為原始特征進(jìn)行線性鑒別分析。由于圖像矢量的維數(shù)一般較高，比如，分辨率為100×80的圖像對應(yīng)的圖像向量的維數(shù)高達(dá)8 000,在如此高維的圖像向量上進(jìn)行線性鑒別分析不僅會遇到小樣本問題，而且經(jīng)常需要耗費(fèi)大量的時間，有時還受研究條件的限制（比如機(jī)器內(nèi)存?。?，導(dǎo)致不可行。針對這個問題，人們相繼提出不少解決問題的方法。概括起來，這些方法可分為以下兩類：從模式樣本出發(fā)，在模式識別之前，通過降低模式樣本特征向量的維數(shù)達(dá)到消除奇異性的目的，可以降低圖像的分辨率實(shí)現(xiàn)降維；從算法本身入手，通過發(fā)展直接針對于小樣本問題的算法來解決問題[6,7].

　　本文基于主成分分析的思想，從原始數(shù)字圖像出發(fā)，在模式識別之前，先對整個圖像訓(xùn)練矩陣集進(jìn)行分塊，該塊中的圖像盡可能具有同樣的性質(zhì)，從而更接近于高斯分布；再用PCA方法對每個分塊得到的子圖像訓(xùn)練矩陣進(jìn)行分析，得到多個變換矩陣，通過這些變換矩陣將訓(xùn)練圖片向量和測試圖片向量投影到特征空間進(jìn)行鑒別。這樣做主要基于如下考慮：在傳統(tǒng)的PCA算法中，要求訓(xùn)練集符合高斯分布，得到的結(jié)果才是理想的，但是實(shí)際操作中訓(xùn)練樣本由于光照、表情、姿態(tài)等因素遠(yuǎn)離高斯分布，而改進(jìn)的PCA算法通過對其進(jìn)行歸類訓(xùn)練子訓(xùn)練集（由于影響因素較小，更接近于高斯分布）提取主元，同時該方法可以增加主元的維數(shù)，能提供更多的有效特征。在著名的FERET人臉庫上的試驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的方法在識別性能上明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的PCA方法，識別率有顯著提高。

　　1.2 特征抽取

　　原始圖像的維數(shù)較大，不利于直接用于分類，必須對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行降維。如何找出能代表原始圖像的低維數(shù)據(jù)是進(jìn)行分類的關(guān)鍵。

　　2 推廣的PCA方法

　　2.1 思想與投影矩陣

　　傳統(tǒng)PCA的模型中存在諸多的假設(shè)條件，決定了它存在一定的限制，在有些場合可能會效果不好甚至失效。傳統(tǒng)的PCA算法要求標(biāo)準(zhǔn)訓(xùn)練樣本矩陣符合高斯分布，也就是說，如果考察的數(shù)據(jù)的概率分布并不滿足高斯分布或是指數(shù)型的概率分布，那么PCA將會失效。在這種模型下，不能使用方差和協(xié)方差來很好地描述噪音和冗余，對教化之后的協(xié)方差矩陣并不能得到很合適的結(jié)果。

　　3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

　　實(shí)驗(yàn)是在FERET人臉庫上進(jìn)行的。FERET人臉庫由200個人、每人7幅圖組成：第1幅圖是人臉的正面照，第2~5幅圖是人臉角度的變換，第6幅圖表情的變換，第7幅圖是亮度的變化。每幅圖的分辨率是80×80.圖1是FERET人臉庫的某一人的7幅圖像。

　　FERET數(shù)據(jù)庫中每張圖片都有一個類別標(biāo)號，代表其不同因素下采集的圖片，比如標(biāo)號00012_930831_fa_a,其中00012表示類別ID,930831表示樣本生成時間，fa表示人臉偏轉(zhuǎn)角度，a表示光照強(qiáng)度。本文的實(shí)驗(yàn)就是根據(jù)不同的圖像標(biāo)號來劃分?jǐn)?shù)據(jù)集合，從而達(dá)到外在因素較少的情況下，數(shù)據(jù)盡可能地滿足簡單的高斯分布。

　　將每類的前4幅圖作為訓(xùn)練樣本，后3幅圖作為測試樣本，這樣訓(xùn)練樣本總數(shù)為800,測試樣本為600.首先，利用傳統(tǒng)的PCA算法，即不對標(biāo)準(zhǔn)訓(xùn)練樣本矩陣集進(jìn)行分塊，計算出不同能量系數(shù)下的識別率。再利用推廣的PCA算法，分別實(shí)驗(yàn)兩種情況：（1）將各個類訓(xùn)練樣本的前兩幅圖組合為訓(xùn)練樣本矩陣1,將各個類的訓(xùn)練樣本的第3、4幅圖組合為訓(xùn)練樣本矩陣2,這樣就將傳統(tǒng)PCA中的訓(xùn)練矩陣集分為兩個子訓(xùn)練矩陣集。對這兩個子訓(xùn)練矩陣集進(jìn)行計算得到變換矩陣[P1,P2].再將測試樣本和訓(xùn)練樣本通過[P1,P2]投影到特征空間，對不同能量系數(shù)的情況計算得到識別率。（2）將每類的4個訓(xùn)練樣本圖片分別組合為四子訓(xùn)練矩陣集，然后用同樣的方法計算識別率。得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

　　本文分別采用余弦分類器進(jìn)行分辨率的計算。從圖中可以看出，對推廣的PCA的具體應(yīng)用其識別率均優(yōu)于傳統(tǒng)的PCA方法。進(jìn)一步分析其原因：推廣的PCA通過對標(biāo)準(zhǔn)訓(xùn)練樣本矩陣集進(jìn)行分塊，對每一個子訓(xùn)練矩陣集抽取主元，雖然單個子訓(xùn)練集抽取的主元維數(shù)可能比較低，但是由于有多個子訓(xùn)練矩陣集，所以總體看來其抽取的主元維數(shù)還是較傳統(tǒng)的PCA主元維數(shù)多，因此能提高識別的。表1為當(dāng)能量系數(shù)為0.9時不同方法抽取的主元維數(shù)。

　　本文提出了推廣的PCA的人臉識別方法，其本質(zhì)是通過對標(biāo)準(zhǔn)訓(xùn)練樣本矩陣集做分塊，并對其子塊分別作PCA,抽取子塊的主元。這樣做是為了使影響因素較小，更接近于高斯分布，并且提高了主元的維數(shù)，在分類器進(jìn)行分類時能夠更好地減少誤差，便于模式識別。本實(shí)驗(yàn)使用環(huán)境為 Microsoft Windows XP,硬件配置為Petium4,3.0 GHz CPU的計算機(jī)，優(yōu)化算法采用Matlab編寫。

　　在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，對同一數(shù)據(jù)庫，對樣本矩陣采用不同的分塊，獲得的識別率一般不同，如何尋求分塊方式有待進(jìn)一步研究。