下圖顯示一個(gè)電容器 (  C ) 與一個(gè)電阻器 ( R ) 串聯(lián)，  形成一個(gè)RC 充電電路，通過(guò)機(jī)械開(kāi)關(guān)連接在直流電池電源 (  Vs  ) 上。在時(shí)間零點(diǎn)，當(dāng)開(kāi)關(guān)首次閉合時(shí)，電容器通過(guò)電阻器逐漸充電，直到電阻器兩端的電壓達(dá)到電池的電源電壓。電容器充電的方式如下所示。

　　RC 充電電路
　　rc充電電路
　　假設(shè)上述情況，電容器C已完全“放電”，開(kāi)關(guān) (S) 已完全打開(kāi)。這些是電路的初始條件，然后t = 0、i = 0和q = 0。當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合時(shí)，時(shí)間從t = 0開(kāi)始，電流開(kāi)始通過(guò)電阻器流入電容器。　　由于電容器兩端的初始電壓為零（  Vc = 0  ），在 t = 0 時(shí)，電容器似乎與外部電路短路，并且流過(guò)電路的最大電流僅受電阻器R的限制。然后，根據(jù)基爾霍夫電壓定律 (KVL)，電路周?chē)碾妷航等缦拢?/p>

　　基爾霍夫電壓定律
　　現(xiàn)在流經(jīng)電路的電流稱(chēng)為充電電流，可根據(jù)歐姆定律得出：i = Vs/R?！　C 充電電路曲線(xiàn)

　　rc 充電電路曲線(xiàn)
　　電容器 (C) 以圖中所示的速率充電。RC 充電曲線(xiàn)的上升在開(kāi)始時(shí)要陡峭得多，因?yàn)槌潆婇_(kāi)始時(shí)充電速度最快，但隨著電容器以較慢的速率吸收更多電荷，充電速度很快呈指數(shù)下降。
　　隨著電容器充電，其極板上的電位差開(kāi)始增加，電容器電荷達(dá)到其最大可能充滿(mǎn)電電壓的63%的實(shí)際時(shí)間在我們的曲線(xiàn)中為0.63Vs，被稱(chēng)為一個(gè)完整的時(shí)間常數(shù) (  T  )。
　　這個(gè)0.63Vs電壓點(diǎn)被縮寫(xiě)為1T（一個(gè)時(shí)間常數(shù)）。
　　電容器繼續(xù)充電，Vs和Vc之間的電壓差減小，電路電流i也減小。然后， 當(dāng)電容器充滿(mǎn)電時(shí)，其最終狀態(tài)大于五倍時(shí)間常數(shù) (  5T )， t = ∞，i = 0，q = Q = CV。在無(wú)窮大處，充電電流最終減小到零，電容器就像開(kāi)路一樣，電源電壓值完全跨過(guò)電容器，因?yàn)閂c = Vs。
　　因此從數(shù)學(xué)上來(lái)說(shuō)，我們可以說(shuō)電容器充電至一個(gè)時(shí)間常數(shù)（  1T  ）所需的時(shí)間為：
　　RC 時(shí)間常數(shù)，Tau
　　rc時(shí)間常數(shù)公式
　　該 RC 時(shí)間常數(shù)僅指定充電率，其中R以Ω為單位，C以法拉為單位。
　　由于電壓V與電容器上的電荷有關(guān)，由公式Vc = Q/C給出， 因此充電期間任何時(shí)刻電容器兩端的電壓 (  Vc ) 定義為：
　　電容電壓
　　在哪里：
　　Vc是電容器兩端的電壓
　　Vs是電源電壓
　　e是歐拉表示的無(wú)理數(shù)：2.7182
　　t  是自施加電源電壓以來(lái)經(jīng)過(guò)的時(shí)間
　　RC是RC 充電電路的時(shí)間常數(shù)
　　經(jīng)過(guò)相當(dāng)于 4 個(gè)時(shí)間常數(shù) (  4T  ) 的周期后，該 RC 充電電路中的電容器幾乎已充滿(mǎn)電，因?yàn)殡娙萜靼迳袭a(chǎn)生的電壓現(xiàn)已達(dá)到其最大值的 98%，即0.98Vs 。電容器達(dá)到此4T點(diǎn)所需的時(shí)間段稱(chēng)為瞬態(tài)周期。
　　經(jīng)過(guò)5T的時(shí)間后，電容器現(xiàn)在已充滿(mǎn)電，電容器兩端的電壓 (  Vc  ) 大約等于電源電壓 (  Vs  )。由于電容器已充滿(mǎn)電，電路中不再有充電電流流動(dòng)，因此 I C = 0。此5T時(shí)間段之后的時(shí)間段通常稱(chēng)為穩(wěn)態(tài)期。
　　然后，我們可以在下表中顯示給定時(shí)間常數(shù)的 RC 充電電路中電容器的百分比電壓和電流值。
　　遙控充電臺(tái)
　　時(shí)間
　　常數(shù)RC 值最大百分比
　　電壓當(dāng)前的
　　0.5 時(shí)間常數(shù)0.5T = 0.5RC39.3%60.7％
　　0.7 時(shí)間常數(shù)0.7T=0.7RC50.3%49.7％
　　1.0 時(shí)間常數(shù)1T = 1RC63.2％36.8％
　　2.0 時(shí)間常數(shù)2T=2RC86.5％13.5％
　　3.0 時(shí)間常數(shù)3T=3RC95.0％5.0％
　　4.0 時(shí)間常數(shù)4T=4RC98.2％1.8％
　　5.0 時(shí)間常數(shù)5T=5RC99.3％0.7%
　　請(qǐng)注意，RC 充電電路的充電曲線(xiàn)是指數(shù)的，而不是線(xiàn)性的。這意味著實(shí)際上電容器永遠(yuǎn)不會(huì)達(dá)到 100% 充滿(mǎn)電。因此，出于所有實(shí)際目的，經(jīng)過(guò)五個(gè)時(shí)間常數(shù) (5T) 后，它會(huì)達(dá)到 99.3% 的電量，因此此時(shí)電容器被視為已充滿(mǎn)電。
　　由于電容器兩端的電壓Vc隨時(shí)間而變化，因此在每個(gè)時(shí)間常數(shù)（最高5T ）內(nèi)都有一個(gè)不同的值，我們可以計(jì)算出任何給定點(diǎn)的電容器電壓值Vc 。
　　教程示例 No1　　計(jì)算以下電路的RC 時(shí)間常數(shù)τ 。

　　rc 充電電路示例時(shí)間常數(shù)τ可用公式T = R x C計(jì)算，單位為秒。
　　因此，時(shí)間常數(shù)τ為：  T = R x C = 47k x 1000uF =  47 秒a) 當(dāng)時(shí)間常數(shù)恰好為 0.7 時(shí)，電容器板上的電壓值是多少？
　　在 0.7 時(shí)間常數(shù) (  0.7T  ) 時(shí)，Vc = 0.5Vs。因此，Vc = 0.5 x 5V = 2.5Vb) 在 1 個(gè)時(shí)間常數(shù)下，電容器兩端的電壓是多少？
　　在 1 個(gè)時(shí)間常數(shù) (  1T  ) 時(shí)，Vc = 0.63Vs。因此，Vc = 0.63 x 5V = 3.15Vc) 從電源給電容器“完全充電”需要多長(zhǎng)時(shí)間？
　　我們了解到，電容器將在5個(gè)時(shí)間常數(shù)（5T）后充滿(mǎn)電。
　　1 個(gè)時(shí)間常數(shù)（  1T  ）= 47 秒（來(lái)自上文）。因此，5T = 5 x 47 = 235 秒d) 100 秒后電容器兩端的電壓是多少？
　　電壓公式為Vc = V(1 – e (-t/RC) )，  因此變?yōu)椋篤c = 5(1 – e (-100/47) )其中：V = 5 伏，t = 100 秒，RC = 47 秒（從上方開(kāi)始）。
　　因此，Vc = 5(1 – e (-100/47) ) = 5(1 – e -2.1277 ) = 5(1 – 0.1191) = 4.4 伏我們?cè)谶@里看到，電容器上的電荷由表達(dá)式給出：Q = CV，其中C是其固定電容值，V是施加的電壓。我們還了解到，當(dāng)電壓首次施加到電容器的極板上時(shí)，它會(huì)以由其 RC 時(shí)間常數(shù)τ決定的速率充電，并在五個(gè)時(shí)間常數(shù)或 5T 之后被視為充滿(mǎn)電。