疊加定理是另一種電路分析工具，我們可以用它來查找線性電路周圍的電壓和電流。如果電路包含一個或多個獨(dú)立的電壓和/或電流源，我們可以使用疊加定理來找出每個單獨(dú)源的電壓和/或電流貢獻(xiàn)，然后將它們代數(shù)相加，以找到電路周圍任何一點的實際電壓和/或電流值。
　　也就是說，我們可以使用疊加定理將電路周圍的電壓和電流疊加或代數(shù)相加，因為每個獨(dú)立源單獨(dú)作用會獲得特定電路元件或節(jié)點上的總電壓或流過該電路元件或節(jié)點的總電流。
　　使用疊加定理代替以前的網(wǎng)格分析或節(jié)點分析的優(yōu)點是數(shù)學(xué)變得更容易，因為我們不需要使用行列式、聯(lián)立方程或矩陣代數(shù)來分析給定的電路。然后，疊加是我們用來分析可能包含許多不同有源源的直流和交流電路的便捷工具。
　　然而，疊加定理的缺點是它只適用于線性電路。幸運(yùn)的是，電阻( R )、電感( L ) 和電容( C )等無源元件的v、i關(guān)系都是線性的。
　　與之前的電路分析技術(shù)（基爾霍夫定律、戴維南定律、諾頓定律等）一樣，我們必須“關(guān)閉”電路周圍的所有電源，只留下一個理想電壓源或一個理想電流源進(jìn)行電路分析。這很容易做到，只需開路所有電流源并短路所有電壓源，即可找出特定電壓或電流源對電路的影響。
　　也就是說，如果用短路代替電壓源，則可以有效地將 it 歸零，因為短路兩端的電壓降為零伏，即v = 0。而如果用開路代替電流源，則可以有效地將 it 歸零，即 ( i = 0 )，因為沒有電流可以流過開路（假設(shè)是理想電源）。
　　請注意，相關(guān)源不顯示固定的電壓或電流值，而是由電路中的其他電流或電壓或外部源控制，因此不能關(guān)閉或停用?！　∽屛覀兪紫瓤紤]前面教程中的 T 型直流電路。

　　疊加定理電路
　　這里，我們需要找到流過中心 40Ω 電阻R 3的電流，也就是I 3?！　≈灰覀冊谡麄€電路分析過程中保持一致，順時針或逆時針分析電路對最終結(jié)果沒有影響。然后，首先，我們將用短路替換 20 伏電池，這樣 10V 電池就單獨(dú)作用于電路，如下所示。

　　疊加電路　　可以看出，將電壓源V 2短路至地，右側(cè)20Ω電阻現(xiàn)在實際上與中心40Ω電阻并聯(lián)。然后作為兩個并聯(lián)電阻，它們的等效并聯(lián)電阻計算如下：

　　并聯(lián)電阻方程

　　左側(cè)的10Ω電阻R 1與13.33Ω的等效并聯(lián)電阻R EQ1串聯(lián)，使得電流I 1流過的串聯(lián)電路總電阻為 (10 + 13.33) = 23.33Ω ?！　±梅謮浩饕?guī)則，我們可以找到由于 10V 電池供電而在節(jié)點A處的電壓。

　　節(jié)點A處的疊加電壓
　　查找電流 I R3(1)
　　流過40Ω電阻R3的電流由 10 伏電池電源V 1驅(qū)動，其計算公式如下：
　　IR3 (1) = V A /R 3 = 5.71/40 = 0.143A，或143mA
　　因此，由于 10V 電池電壓V 1單獨(dú)作用于電路，流過電阻R 3 的電流為143mA。
　　如果愿意的話，我們可以再檢查一下這個值，因為在節(jié)點A 的5.71 伏電壓V A上有兩個并聯(lián)的電阻支路，分別為40Ω和20Ω：
　　I 1 = 10/23.33 = 0.429A，且IR2 = 5.71/20 = 0.286A
　　因此：I R3(1) = I 1 – I R2 = 0.429 – 0.286 = 0.143A，或 143mA（正確）
　　查找電流，I R3(2)　　使用與之前相同的方法和計算邏輯，我們現(xiàn)在可以計算出流過電阻R 3 的電流，該電流由 20 伏電池電壓V 2驅(qū)動。

　　第二疊加電路　　10 伏電池V 1被短路替換，因此 20 伏電池V 2在電路中單獨(dú)起作用。同樣，有兩個并聯(lián)電阻支路R 1和R 3，它們的等效并聯(lián)電阻計算如下：

　　等效電阻方程
　　現(xiàn)在，右側(cè)的20Ω電阻R 2與8Ω的等效并聯(lián)電阻R EQ2串聯(lián)，使得電流I 2流過的總串聯(lián)電阻為 (20 + 8) = 28Ω ?！　≡俅?，利用分壓器規(guī)則，我們可以根據(jù)V 2找到節(jié)點A處的電壓。

　　計算疊加電壓
　　純屬巧合，節(jié)點A處的 5.71 伏電壓對于兩個電壓源在每個方向上的作用都是相同的值。然后，流過40Ω電阻R 3 的電流由 20 伏電池源驅(qū)動，V 2再次計算為：
　　IR3 (2) = V A /R 3 = 5.71/40 = 0.143A，或143mA
　　現(xiàn)在，為了找到I R3的最終值和方向，我們只需找到兩個計算電流I R3(1)和I R3(2)的代數(shù)和，其公式如下：
　　I R3的大小和方向
　　I R3 = I R3(1) + I R3(2) = 0.143 + 0.143 = 0.286，即286mA
　　再次，這與我們在先前的電路分析教程中使用基爾霍夫電路定律、戴維南定理和諾頓定理得出的數(shù)值 0.286 安培相同。
　　當(dāng)兩個電壓源重新連接到電路時，我們可以使用歐姆定律計算節(jié)點A處的電壓，從而計算R 3上的電壓降。根據(jù)歐姆定律， V R3 = I R3 x R 3 = 0.286 x 40 = 11.44伏。這與之前的電路分析教程中找到的值相同。
　　然后我們在這里看到，疊加定理可用于簡化具有兩個或多個電壓/電流源的任何線性網(wǎng)絡(luò)的分析所涉及的數(shù)學(xué)運(yùn)算。該定理也可應(yīng)用于任何同時包含直流和交流源的網(wǎng)絡(luò)。
　　但請注意，疊加定理不適用于功率，因為??電功率是非線性量，它與電流的平方 ( I 2 *R ) 成正比，與電壓的平方 ( V 2 /R ) 成反比。
　　疊加定理例子2
　　現(xiàn)在讓我們引入一個電流源，并使用疊加定理來找到以下電路中2Ω電阻器R 1兩端的電壓降。　　疊加電路

　　疊加定理電路示例二　　再次分析電路，我們必須短路電壓源，開路電流源，以便任何時候只留下一個電動勢源為電路供電。然后，首先，我們將開路 8A 電流源，并使用 20V 電壓源分析電路，如圖所示。

　　開路電流源　　我們可以清楚地看到，現(xiàn)在的電路類似于跨接在V 1上的串聯(lián)電阻電路?；鶢柣舴螂妷憾?(KVL) 給出V 1為：I 1 (R 1 + R 2 + R 3 )，我們可以使用歐姆定律找到流過該串聯(lián)電路的電流I 1 。

　　串聯(lián)疊加電路電流
　　因此，如果串聯(lián)電路中流過的電流為 2 安培，則電阻器R 1兩端的電壓降計算如下：
　　V R1(1) = I 1 x R 1 = 2 x 2 = 4伏
　　因此，由于 20 伏電池供電，電阻器 R 1兩端的電壓降為 4 伏。如果愿意，我們還可以使用分壓器規(guī)則來查找環(huán)路其余部分的剩余電壓降。
　　如果V 1現(xiàn)在短路（電壓源），并且 8 安培電流源重新連接到電路中。電路現(xiàn)在類似于：
　　并聯(lián)電路分流器
　　現(xiàn)在我們可以看到，我們在 8 安培電流源上并聯(lián)了電阻，形成了通常所說的分流電路。電流源施加到兩個并聯(lián)支路。一個支路包含串聯(lián)的電阻器R 1和R 2，另一個支路包含單獨(dú)的電阻器R 3 。
　　基爾霍夫電流定律 (KCL) 告訴我們，電路中的總電流等于所有并聯(lián)支路電流的總和。即：IT = 8A = I1 + I2，由于我們想知道電阻器R1兩端的壓降，因此我們需要找到流過該并聯(lián)支路的電流。
　　分流器規(guī)則規(guī)定，流過一條支路的電流等于總電流乘以總電流比。然后，流過并聯(lián)支路R 1和R 2 的電流計算如下：
　　并聯(lián)支路電流
　　由于有 4 安培的電流流過電阻器R 1和R 2的左并聯(lián)支路，我們可以使用歐姆定律找到R 1兩端的電壓降，如下所示。
　　V R1(2) = I 1 x R 1 = 4 x 2 = 8伏
　　請注意，如果每個并聯(lián)支路的電阻值相同（如本例所示），電流將在每個支路之間均等分配。如果電阻值不同，則流過電阻值最大的支路的電流較少，反之亦然。
　　因此，當(dāng) 8A 電流源和 20V 電??壓源重新連接到電路時，電阻器R 1兩端的實際電壓為：
　　V R1 = V R1(1) + V R1(2) = 4V + 8V = 12 伏
　　同樣，我們可以使用相同的分析技術(shù)來找到電阻器R 2和R 3兩端的電壓降。
　　疊加定理總結(jié)
　　我們在這里看到，在任何包含幾個獨(dú)立電壓或電流源的線性電路中，我們可以使用疊加定理來找到由這些獨(dú)立源單獨(dú)作用產(chǎn)生的跨越每個電路元件的電壓和/或流過每個電路元件的電流，然后結(jié)合它們對電路的影響。
　　為了使疊加定理準(zhǔn)確發(fā)揮作用，所有理想電壓源都應(yīng)由短路代替，所有理想電流源都應(yīng)由開路代替。請注意，非理想源通常由其內(nèi)部電阻代替。
　　然后，使用疊加定理解決任何電路的基本步驟如下：
　　1.確定電路中所有獨(dú)立源，例如電壓源和電流源，并在電路中僅選擇一個源。
　　2.關(guān)閉（短路或開路）所有其他獨(dú)立源，僅使用一個活動源分析電路。
　　3.使用標(biāo)準(zhǔn)電路分析技術(shù)（歐姆定律、基爾霍夫定律）確定由于單個選定源而產(chǎn)生的跨電路元件、分支或節(jié)點的電壓或流過該電路元件、分支或節(jié)點的電流。
　　4.對每個獨(dú)立源重復(fù)上述操作，每次一個，只考慮該源的影響，同時保持所有其他源關(guān)閉。
　　5.用代數(shù)方法求和從每個源獲得的單獨(dú)響應(yīng)，以找到感興趣的電路元件、分支或節(jié)點的總響應(yīng)。
　　6.當(dāng)所有源同時作用時，要注意極性、符號約定和組合響應(yīng)的流向。