LR系列電路

    lr串聯(lián)電路

    基爾霍夫電壓定律 (KVL) 告訴我們：

    電阻R兩端的電壓降為I *R（歐姆定律）。

    電阻兩端的電壓降
    電感兩端的壓降L現(xiàn)在是我們熟悉的表達(dá)式L(di/dt)

    電感兩端的電壓降
    那么 LR 串聯(lián)電路周圍的各個(gè)電壓降的最終表達(dá)式可以給出為：

    lr串聯(lián)電路電壓
    我們可以看到，電阻兩端的電壓降取決于電流i，而電感兩端的電壓降取決于電流的變化率di/dt。當(dāng)電流為零時(shí)，(  i = 0  ) 在時(shí)間t = 0上面的表達(dá)式，也是一階微分方程，可以重寫為給出任何時(shí)刻的電流值：

    LR 串聯(lián)電路中電流的表達(dá)式

    通過(guò) lr 串聯(lián)電路的電流
    在哪里：
    V以伏特為單位
    R以歐姆為單位
    L在亨利
    t以秒為單位
    e是自然對(duì)數(shù)的底 = 2.71828
    LR 串聯(lián)電路的時(shí)間常數(shù)(  τ  ) 由 L/R 給出，其中 V/R 表示經(jīng)過(guò)五個(gè)時(shí)間常數(shù)值后的最終穩(wěn)態(tài)電流值。一旦電流達(dá)到5τ處的最大穩(wěn)態(tài)值，線圈的電感就會(huì)降低到零，更像是短路，并有效地將其從電路中移除。
    因此，流過(guò)線圈的電流僅受線圈繞組的歐姆電阻元件限制。表示電路的電壓/時(shí)間特性的電流增長(zhǎng)的圖形表示可以表示為。

    瞬態(tài)特性曲線
    lr 瞬態(tài)曲線
    由于電阻兩端的電壓降V R等于I*R（歐姆定律），因此它將具有與電流相同的指數(shù)增長(zhǎng)和形狀。然而，電感兩端的電壓降V L 的值將等于：   Ve (-Rt/L)。然后，電感兩端的電壓V L的初始值將等于時(shí)間t = 0或開(kāi)關(guān)首次閉合時(shí)的電池電壓，然后呈指數(shù)衰減至零，如上述曲線所示。
    流經(jīng) LR 串聯(lián)電路的電流達(dá)到其最大穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間大約相當(dāng)于5 個(gè)時(shí)間常數(shù)或5τ。這個(gè)時(shí)間常數(shù)τ由τ  = L/R測(cè)量，以秒為單位，其中R是以歐姆為單位的電阻值，L是以亨利為單位的電感值。這構(gòu)成了 RL 充電電路的基礎(chǔ)，其中5 τ也可以被認(rèn)為是“ 5*(L/R) ”或電路的瞬態(tài)時(shí)間。
    任何電感電路的瞬態(tài)時(shí)間都由電感和電阻之間的關(guān)系決定。例如，對(duì)于固定值電阻，電感越大，瞬態(tài)時(shí)間越慢，因此 LR 串聯(lián)電路的時(shí)間常數(shù)越長(zhǎng)。同樣，對(duì)于固定值電感，電阻值越小，瞬態(tài)時(shí)間越長(zhǎng)。
    然而，對(duì)于固定值電感，通過(guò)增加電阻值，瞬態(tài)時(shí)間和電路的時(shí)間常數(shù)會(huì)因此變短。這是因?yàn)殡S著電阻的增加，電路變得越來(lái)越具有電阻性，因?yàn)殡姼械闹蹬c電阻相比變得可以忽略不計(jì)。如果與電感相比電阻值增加得足夠大，則瞬態(tài)時(shí)間將有效地減少到幾乎為零。
    教程示例 No1
    將一個(gè)電感為40mH、電阻為2Ω的線圈連接在一起，組成LR串聯(lián)電路。如果它們連接到 20V 直流電源。
    A）。電流的最終穩(wěn)態(tài)值是多少。
    lr串聯(lián)電路穩(wěn)態(tài)電流
    b) RL 串聯(lián)電路的時(shí)間常數(shù)是多少。
    lr串聯(lián)電路的時(shí)間常數(shù)
    c) RL 串聯(lián)電路的瞬態(tài)時(shí)間是多少。
    lr串聯(lián)電路的瞬態(tài)時(shí)間
    d) 10ms 后感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的值是多少。
    感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
    e)開(kāi)關(guān)閉合后電路電流一次常數(shù)的值是多少。
    瞬時(shí)電流
    電路的時(shí)間常數(shù)τ在問(wèn)題 b) 中計(jì)算為20ms。那么此時(shí)的電路電流為：
    瞬時(shí)電流值
    您可能已經(jīng)注意到問(wèn)題(e)的答案在一個(gè)時(shí)間常數(shù)下給出的值為 6.32 安培，等于我們?cè)趩?wèn)題 (a) 中計(jì)算的最終穩(wěn)態(tài)電流值 10 安培的 63.2 %。這個(gè) 63.2% 或 0.632 x I MAX的值也對(duì)應(yīng)于上面顯示的瞬態(tài)曲線。
    LR 串聯(lián)電路中的電源
    然后從上面，電壓源向電路供電的瞬時(shí)速率為：
    瞬時(shí)功率
    電阻以熱的形式耗散功率的瞬時(shí)速率為：
    電阻中的功率
    能量以磁勢(shì)能的形式存儲(chǔ)在電感器中的速率為：
    電感功率
    然后我們可以通過(guò)乘以i找到 RL 串聯(lián)電路中的總功率，因此：
    lr串聯(lián)電路中的瞬時(shí)功率
    其中第一個(gè)I 2 R項(xiàng)表示電阻器以熱形式耗散的功率，第二個(gè)項(xiàng)表示電感器吸收的功率，即其磁能。