磁導(dǎo)率與材料尺寸的關(guān)系
　　我們知道磁導(dǎo)率的實(shí)部和虛部會隨著頻率的變化而變化。圖1顯示了Ferroxcube的3E10材料的數(shù)據(jù)表頻率響應(yīng)。

　　3E10 材料的磁導(dǎo)率與頻率的關(guān)系。

　　圖 1. 3E10 材料的磁導(dǎo)率與頻率的關(guān)系。圖片由Ferroxcube提供

　　雖然上圖沒有引用，但 MnZn 磁芯的頻率響應(yīng)取決于磁芯尺寸。3E10 材料是基于 MnZn 的。圖 2 顯示了其頻率響應(yīng)如何隨其物理尺寸而變化。

　　3E10 材料的磁導(dǎo)率與不同磁芯尺寸的頻率關(guān)系。
　　圖 2. 3E10 材料的磁導(dǎo)率與不同磁芯尺寸的頻率關(guān)系。圖片由 M. K?cki 提供 [ PDF ]
　　上圖中，T6、T29、T50、T80 四個數(shù)字代表實(shí)驗(yàn)中使用的不同尺寸的環(huán)形磁芯。數(shù)字表示磁芯的外徑（以毫米為單位）。例如，T6 的外徑為 6 毫米。
　　目視檢查顯示，T29 是的，其性能與數(shù)據(jù)表上的性能完全相同。T50 的頻率響應(yīng)在較低頻率下下降。
　　數(shù)據(jù)表顯示了小尺寸磁芯的頻率性能，但高功率應(yīng)用使用大尺寸磁芯來處理所需的功率水平。在高頻下工作時，大尺寸磁芯的損耗密度可能明顯高于制造商指定的值。渦流使磁芯橫截面上的磁通分布不均勻，可能導(dǎo)致磁導(dǎo)率性能下降。
　　渦流和趨膚效應(yīng)的基礎(chǔ)知識
　　在之前的系列文章中，我們詳細(xì)介紹了載流導(dǎo)體中的渦流和集膚效應(yīng)之間的關(guān)系。這里涉及到一些基本概念，在深入討論之前，我們先來回顧一下。首先，法拉第定律和楞次定律：
　　法拉第定律指出，變化的磁場會在導(dǎo)線中感應(yīng)出電壓，進(jìn)而產(chǎn)生電流。
　　楞次定律指出，這種感應(yīng)電流會產(chǎn)生與原磁通量方向相反的磁場。
　　當(dāng)一大塊導(dǎo)電材料被放置在變化的磁場中時，磁通量會產(chǎn)生循環(huán)電流。圖 3 說明了這些電流（稱為渦流）的形成方式。

　　當(dāng)磁通穿過導(dǎo)電材料時產(chǎn)生渦流的圖表。

　　圖 3.當(dāng)穿過導(dǎo)電材料的磁通量發(fā)生變化時，就會產(chǎn)生渦流。圖片由Sciencefacts提供

　　當(dāng)交流電流流過電線時，電流產(chǎn)生的時變磁場會在電線中產(chǎn)生渦流（圖 4）。

　　載流導(dǎo)體中的渦流。
　　圖 4.載流導(dǎo)體中的渦流。圖片由 Steve Arar 提供
　　如果我們將渦流的方向與主電流的方向進(jìn)行比較，顯然，這兩個電流在導(dǎo)體表面附近方向相同。然而，在導(dǎo)體中心附近，它們的方向相反。
　　因此，總電流在導(dǎo)線橫截面上的分布并不均勻。相反，交流電流大多傾向于流過導(dǎo)體表面下方的淺層。這被稱為趨膚深度。

　　當(dāng)使用導(dǎo)電材料作為電感器磁芯時，也會出現(xiàn)類似現(xiàn)象，如圖 5 所示。盡管我們并不打算讓電流通過磁芯，但磁芯暴露在變化的磁通量中會產(chǎn)生不需要的渦流。

　　導(dǎo)電芯中產(chǎn)生的渦流。
　　圖 5.導(dǎo)電芯中產(chǎn)生的渦流。圖片（改編）由Frenetic提供
　　在此圖中：
　　B a是施加場的磁通量。
　　B e是感應(yīng)磁通量。
　　i ( t )是時變輸入電流。
　　即e是渦流。
　　B a是由隨時間變化的輸入電流產(chǎn)生的，也就是說，輸入電流本身也是隨時間變化的。因此，法拉第定律適用，B a會感應(yīng)出渦流（即e）。根據(jù)楞次定律，即e會感應(yīng)出與B a方向相反的新磁通量（即B e）。
　　圓柱形磁芯中的場分布
　　渦流會使磁芯橫截面上的磁通分布不均勻，就像它們會使導(dǎo)線中的交流電流分布不均勻一樣。事實(shí)上，我們使用相同的公式來評估磁芯中的磁通分布，就像我們用來找到交流電流分布的趨膚深度 (δ) 一樣：
　

δ = 1√πFμσ

等式 1.

　　在哪里：
　　f是操作頻率
　　?是導(dǎo)體的磁導(dǎo)率，以 H/m 為單位
　　σ是電導(dǎo)率，以S/m為單位。
　　請注意，趨膚深度與材料的介電常數(shù)無關(guān)。在下一篇文章中，我們將看到材料的介電常數(shù)在產(chǎn)生空間諧振方面起著關(guān)鍵作用——另一種可能降低磁芯高頻性能的現(xiàn)象。
　　圓導(dǎo)線中的交流電流分布取決于導(dǎo)體半徑與目標(biāo)頻率下的趨膚深度之比。如果半徑遠(yuǎn)大于趨膚深度，則大部分電流會流過導(dǎo)線的趨膚深度。然而，當(dāng)導(dǎo)體的趨膚深度和半徑相當(dāng)時，導(dǎo)體的整個橫截面積在承載交流電流方面幾乎同樣有效。

　　類似地，圓柱形磁芯中的場分布取決于磁芯半徑與趨膚深度之比。圖 6 顯示了圓柱形磁芯在四種不同頻率下的場分布。磁芯直徑為 50 毫米 ( a = 50 毫米)。

　　趨膚深度對場分布的影響，通過四種不同頻率的圓柱形芯建模。

　　圖 6.趨膚深度對場分布的影響。圖片由GR Skutt提供
　　在這些模擬中，均勻纏繞的線圈用于產(chǎn)生施加到磁芯的均勻激勵場。模擬對應(yīng)于線圈中正弦電流達(dá)到峰值的時間點(diǎn)。
　　當(dāng)頻率為f = 60 kHz 時，趨膚效應(yīng)可以忽略不計。磁芯中的磁通量均勻，并且與勵磁電流同相。隨著頻率越來越高，磁芯直徑與趨膚深度的比率增加，趨膚效應(yīng)越來越明顯。當(dāng)頻率為f = 520 kHz 時，大部分磁通量集中在磁芯表面下方的淺層區(qū)域。
　　不同磁性材料的趨膚深度
　　要確定磁芯是否足夠大以支持顯著的渦流，我們需要考慮其材料特性以及工作頻率。表 1 比較了一些常用磁性材料與銅的趨膚深度。影響趨膚深度的參數(shù)（磁導(dǎo)率、電導(dǎo)率和頻率）也列在表中。

　

　　銅具有高電導(dǎo)率（σ = 5.8 × 10 7），但磁導(dǎo)率接近自由空間的磁導(dǎo)率（μ = μ r μ 0 = 1 × 4π × 10 -7 H/m），導(dǎo)致 1 MHz 時的趨膚深度較小，約為 70 μm。硅鋼兼具高磁導(dǎo)率和高電導(dǎo)率，導(dǎo)致 1 MHz 時的趨膚深度更小，約為 2 μm。這就是鐵芯設(shè)備需要使用精細(xì)疊層鐵芯結(jié)構(gòu)來對抗趨膚效應(yīng)的原因。
　　鐵氧體具有高磁導(dǎo)率，但電導(dǎo)率相對較低，可降低渦流的影響。這是鐵氧體相對于其他磁性材料的主要優(yōu)勢。它們還具有相對較大的趨膚深度。
　　例如，NiZn 鐵氧體磁芯在 1 MHz 時的趨膚深度為 0.5 m。而 MnZn 鐵氧體材料的高頻趨膚深度與典型磁芯的尺寸相當(dāng)。這種差異是由于 MnZn 材料的電導(dǎo)率比 NiZn 材料高得多。然而，即使是這種“高”的電導(dǎo)率也比硅鋼或銅的電導(dǎo)率低得多。