-Δ 型模數(shù)轉(zhuǎn)換器廣泛用于需要高信號完整度和電氣隔離的電機驅(qū)動應用。雖然Σ-Δ技術(shù)本身已廣為人知，但轉(zhuǎn)換器使用常常存在不足，無法釋放這種技術(shù)的全部潛力。本文從應用角度考察Σ-Δ ADC，并討論如何在電機驅(qū)動中實現(xiàn)ZJ性能。
    在三相電機驅(qū)動中測量隔離相電流時，有多種技術(shù)可供選擇。圖1顯示了三種常用方法：一是隔離傳感器（如霍爾效應或電流互感器）結(jié)合一個放大器；二是電阻分流器結(jié)合一個隔離放大器；三是電阻分流器結(jié)合一個隔離Σ-Δ ADC。

  “圖1：三相電機驅(qū)動的常見電流測量技術(shù)”圖1：三相電機驅(qū)動的常見電流測量技術(shù)
    本文重點討論性能ZG的方法——Σ-Δ轉(zhuǎn)換。通常，Σ-Δ ADC針對的是需要高信號質(zhì)量和電流隔離度的變頻電機驅(qū)動和伺服應用。隨ADC而來的還有解調(diào)和濾波，這些一般是由FIR濾波器（如三階sinc濾波器sinc3）處理。
    Σ-Δ ADC具有ZD的分辨率（1位），但通過過采樣、噪聲整形、數(shù)字濾波和抽取，可以實現(xiàn)非常高的信號質(zhì)量。Σ-Δ ADC和sinc濾波器的原理已廣為人知且有據(jù)可查，本文不予討論。本文關(guān)注的是如何在電機驅(qū)動中實現(xiàn)ZJ性能，以及如何在控制算法中利用該性能。
    利用Σ-Δ ADC測量相電流
    當三相電機由開關(guān)電壓源逆變器供電時，相電流可以看作由兩個分量組成：平均分量和開關(guān)分量，如圖2所示。Z上面的信號為一個相電流，中間的信號為逆變器相位臂的高端PWM，Z下面的信號為來自PWM定時器的樣本同步信號PWM_SYNC。PWM_SYNC在PWM周期開始時和中心處置位，因此，它與電流和電壓紋波波形的中點對齊。為簡明起見，假設所有三相的占空比都是50%，意味著電流只有一個上升斜坡和一個下降斜坡。

    “圖2：相電流在PWM周期開始時和中心處等于平均值”圖2：相電流在PWM周期開始時和中心處等于平均值
    為了控制目的，僅關(guān)注電流的平均分量。要提取平均分量，Z常見的方法是對與PWM_SYNC同步的信號進行采樣。在此情況下，電流為平均值，因此，如果能對采樣時刻進行嚴格控制，就可以實現(xiàn)欠采樣而不會發(fā)生混疊。
    使用常規(guī)逐次逼近型（SAR）ADC時，采樣由專用采樣保持電路執(zhí)行，用戶得以嚴格控制采樣時刻。然而，Σ-Δ轉(zhuǎn)換是一個連續(xù)采樣過程，需要通過其它方式來提取電流平均值。為了更好地了解這個問題，看一下Σ-Δ信號鏈會有幫助，如圖3所示。

    “圖3：使用Σ-Δ轉(zhuǎn)換時的信號鏈”圖3：使用Σ-Δ轉(zhuǎn)換時的信號鏈
    DY個元件是轉(zhuǎn)換器本身。以數(shù)MHz的速率對模擬信號進行采樣，將其轉(zhuǎn)換為1位數(shù)據(jù)流。此外，轉(zhuǎn)換器對量化噪聲進行整形，將其推到更高頻率。轉(zhuǎn)換器之后是通過濾波和抽取方式執(zhí)行的解調(diào)。濾波器將1位信號轉(zhuǎn)換為多位信號，抽取過程將更新速率降低，使之與控制算法相匹配。濾波和抽取可以分兩級完成，但極常見的方法是使用一個sinc濾波器，它能在YJ中完成這兩個任務。sinc濾波器可以在FPGA中實現(xiàn)，或者也可以是微處理器中的標準外設（這已是司空見慣）。無論sinc濾波器如何實現(xiàn)，三階（sinc3）是Z流行的形式。
    從控制方面來說，可以將ADC視作理想器件，通常10MHz到20MHz的轉(zhuǎn)換速率在數(shù)kHz帶寬的控制環(huán)路中引入的延遲微不足道。然而，sinc3濾波器會引入一個延遲，使得我們無法談論某個規(guī)定的采樣時刻。為了更好地理解這一點，濾波器的復數(shù)頻率域表示G（z）會有幫助：
    DR為抽取率，N為階數(shù)。濾波器為以采樣頻率更新的N個積分器（1/(1–z–1)）和以抽取頻率（采樣頻率/DR）更新的N個微分器(1–z–DR)。該濾波器有存儲器，這意味著電流輸出不僅取決于電流輸入，同時也取決于以前的輸入和輸出。通過繪制濾波器脈沖響應曲線可以很好地說明濾波器的這種特性：
    其中，y為輸出序列，x為輸入序列，h為系統(tǒng)脈沖響應。sinc濾波器是一個線性且不隨時間變化的系統(tǒng)，因此脈沖響應h[n]可用來確定任何時間對任何輸入的響應。舉個例子，圖4顯示了一個抽取率為5的三階sinc濾波器的脈沖響應。
    三階sinc3濾波器（抽取率為5）的脈沖響應”圖4：三階sinc3濾波器（抽取率為5）的脈沖響應
    可以看出，濾波器為加權(quán)和，中間的采樣獲得較大權(quán)重，而序列開始/結(jié)束時的采樣權(quán)重較低。由于相電流的開關(guān)分量，這一點是必須考慮的，否則反饋會發(fā)生混疊。幸運的是，該脈沖響應是對稱的，因此sinc濾波器會賦予中間軸之前和之后的采樣以相同的權(quán)重。另外，相電流的開關(guān)分量也是對稱的，中心點為平均電流。也就是說，如果在平均電流時刻之前采集了x個等距樣本，并將其加到在平均電流時刻之后采集的x個等距樣本之上，開關(guān)分量之和便是0。這可以通過對齊PWM_SYNC脈沖的脈沖響應中心軸來實現(xiàn)     

   為了正確對齊PWM脈沖響應，必須知道脈沖響應的長度。三階濾波器的脈沖響應中的軸數(shù)為：
    利用此式可以算出以秒為單位的脈沖響應長度：  
    其中，tM為調(diào)制器時鐘周期。該時間值很重要，因為它告訴我們一個樣本完全通過濾波器需要多長時間。脈沖響應的中心軸恰好位于總濾波器長度的一半處，因此，一個樣本走完一半路程所需的時間必定為：
    所以，如果輸入采樣開始于PWM_SYNC之前的τd，并且在PWM_SYNC之后的τd讀取濾波器數(shù)據(jù)，則對齊就會如圖5所示。采樣開始由調(diào)制器時鐘的使能/禁用來控制。一旦使能，濾波器就會與PWM保持同步，無需再對齊。
    控制時序
    通過對齊PWM_SYNC脈沖響應，便可測量相電流而不會有混疊，但在讀取濾波器數(shù)據(jù)時必須十分小心。sinc濾波器在PWM_SYNC之前的τd啟動，但數(shù)據(jù)需要2?τd的時間才能通過濾波器。換言之，必須在PWM_SYNC之后等待τd時間才能從濾波器讀取數(shù)據(jù)。只有在此刻，電流的真實平均值才可用。與基于SAR的電流測量相比，這種方法在控制時序方面不相同，如圖6所示。
      在SAR情形（a）中，PWM_SYNC脈沖觸發(fā)ADC執(zhí)行若干采樣和轉(zhuǎn)換。當數(shù)據(jù)對控制環(huán)路而言已就緒時，系統(tǒng)產(chǎn)生一個中斷，控制環(huán)路便可開始執(zhí)行。而在Σ-Δ情形中，不是等待ADC，而是要讓數(shù)據(jù)完全通過sinc濾波器。當數(shù)據(jù)就緒時，系統(tǒng)產(chǎn)生一個中斷，指示控制環(huán)路可以執(zhí)行。如果進行類比的話，SAR ADC的轉(zhuǎn)換時間相當于脈沖響應時間的一半。脈沖響應一半的具體長度取決于調(diào)制時鐘和抽取率。對于fM = 20 MHz且DR=100的典型配置，脈沖響應的一半為τd=7.4 μs。雖然比快速SAR ADC略長，但數(shù)值差別不大。
    應當注意，在典型控制系統(tǒng)中，PWM定時器的零階保持效應遠遠超過脈沖響應的一半，因此sinc濾波器不會嚴重影響環(huán)路時序。
    Σ-Δ ADC對控制性能的影響
    采用Σ-Δ ADC，用戶可以自由選擇sinc濾波器延遲或輸出數(shù)據(jù)保真度。抽取率較高時，延遲較長，但信號質(zhì)量較高；抽取率較低時則相反。這種靈活性對于電機控制算法設計十分有利。通常，算法的某些部分對延遲敏感，而對反饋JD較不敏感。其它部分適合在較低動態(tài)特性和較高JD下工作，但對延遲較不敏感。舉個例子，考慮圖7（a）所示的常規(guī)比例積分控制器（PI）。P部分和I部分采用相同的反饋信號工作，意味著該信號的動態(tài)特性必須適合兩種控制路徑。不過，P路徑和I路徑可以分離，    P部分的任務是抑制快速負載變化和快速速度變化，但JD不是主要考慮。換言之，低抽取率和短延遲的sinc濾波器對P部分有利。I部分的任務是確保穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)定且JQ，它要求高JD。因此，高抽取率和較長延遲的sinc濾波器對I部分有利。

    電機相電流由一個傳感器（分流電阻）測量，并流經(jīng)一個抗混疊濾波器，供應給Σ-Δ ADC。然后，1位數(shù)據(jù)流輸入兩個sinc濾波器，一個針對P控制器調(diào)諧，另一個針對I控制器調(diào)諧。為簡明起見，圖8省去了Clark和Park變換。然而，電流控制是在一個旋轉(zhuǎn)dq框架中完成。
    為了評估電流反饋分為兩條路徑的影響，我們對該閉環(huán)執(zhí)行了穩(wěn)定性分析。對于傳統(tǒng)的Z域分析，sinc濾波器會帶來問題。它會引入一個延遲，對于任何實際抽取率，該延遲小于一個采樣周期。例如，若系統(tǒng)以fsw=10 kHz的速率運行，濾波器延遲將短于100 μs。從控制環(huán)路方面看，sinc模塊是一個小數(shù)延遲濾波器。為了模擬小數(shù)延遲，將sinc濾波器近似看作一個全通濾波器。在ZG為奈奎斯特頻率一半的較低頻率時，該近似處理是JQ的，但在更高的頻率，其與理想濾波器有一些偏差。然而，這里的目的是了解雙反饋如何影響環(huán)路穩(wěn)定性，就此而言，該近似是合適的。
    現(xiàn)在將反饋分離，使P控制器和I控制器具有單獨的路徑，這種情況下，用于P控制器的sinc濾波器抽取率是固定值，使得群延遲為10 μs。僅I控制器的抽取率發(fā)生變化。
    本文中，使用分離反饋的算法為PI控制器。不過，這只是一個例子，大多數(shù)控制系統(tǒng)都有多個算法，根據(jù)動態(tài)和JD要求調(diào)諧反饋對這些算法是有利的。磁通觀測器、前饋控制器和PID控制器的差分部分就是一些例子。