兩輪平衡車具有廣闊的應(yīng)用前景， 使其成為了當(dāng)前研究的熱點。其中，兩輪平衡車的姿態(tài)角度測量是研究的關(guān)鍵問題之一。姿態(tài)角度測量是兩輪平衡車運行和控制實現(xiàn)的前提。姿態(tài)角度測量的和速度，將直接影響兩輪平衡車控制算法的穩(wěn)定性和可靠性。隨著慣性測量元件的微型化與微處理器運算能力的提高，兩輪平衡車姿態(tài)測量普遍采用低成本的慣性測量組合元件（Inertial Measurement Uint，IMU），結(jié)合微處理器數(shù)據(jù)處理算法實現(xiàn)高的姿態(tài)測量。IMU 主要由低成本的MEMS 陀螺儀和三軸加速度計組成。MEMS 陀螺儀有自主性好、功耗低、機(jī)電性能好易集成等優(yōu)點。但是，MEMS 陀螺儀具有溫度漂移特性，其測量誤差會隨著時間的累加而不斷的累積，從而影響測量。加速度計會受到平衡車振動的影響，混疊額外的振動量干擾。所以單一的傳感器測量難以得到的姿態(tài)角度。需采用多傳感器信號融合的方法，來獲得準(zhǔn)確的姿態(tài)角度量。

    多傳感器數(shù)據(jù)的融合方法有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波分析、卡爾曼濾波等姿態(tài)解算算法，但這些方法建立穩(wěn)定可靠的更新方程通常具有較高的階數(shù)，且計算量大，不適合于低運算能力系統(tǒng)的實時計算。相比以上方法，互補濾波算法對處理器運算速度要求不高，且簡單可靠。本文基于互補濾波算法，設(shè)計了兩輪平衡車姿態(tài)角度測量電路與數(shù)據(jù)處理算法，設(shè)計了信號濾波預(yù)處理，利用互補濾波算法融合兩種傳感器數(shù)據(jù)，分析了互補濾波算法中關(guān)鍵參數(shù)的計算方法。并將此方法應(yīng)用于兩輪平衡車角度測量，進(jìn)行了驗證性試驗，給出了實驗測試數(shù)據(jù)。

    1 姿態(tài)角度測量原理

    沿平衡車3 個機(jī)體軸即直立時正前、正右、正上方向定義為x、y、z 三軸參考坐標(biāo)系。所受的3 軸重力加速度分量定義為gx、gy、gz。假設(shè)兩輪平衡車處于靜止或勻速運 行的狀態(tài)。得到重力加速度與平衡車姿態(tài)角度的關(guān)系如式1所示：

    其中，Cbn為慣性坐標(biāo)系到載體坐標(biāo)系的變換矩陣；θ 為俯仰角；φ為橫滾角；g 為重力加速度； 可以通過測量重力加速度分量gx、gy、gz，計算出平衡車俯仰角θ1和橫滾角φ1估計值

    若使用陀螺儀來測量平衡車姿態(tài)角度，設(shè)陀螺儀測量載體相對慣性坐標(biāo)系的x、y、z 三軸旋轉(zhuǎn)角速度分別為ωx、ωy、 ωz。并定義0 時刻平衡車直立靜止?？傻玫礁┭鼋铅?和橫滾角φ2估計值與ωx、ωy之間的關(guān)系如式3 所示:

    在實際應(yīng)用中，由于平衡車機(jī)體運行時存在運動加速度、測量噪聲， 以及陀螺儀本身存在漂移等因素的影響， 式（2）、（3）姿態(tài)角度測量方法失效，為了準(zhǔn)確的獲得姿態(tài)角度。可將以上的2 種姿態(tài)角度測量得到的姿態(tài)角度信息相融合。

    2 慣性組合測量電路

    該系統(tǒng)中慣性組合測量電路如圖1 所示， 由加速度計MMA7361、陀螺儀ENC-03 及放大電路組成。實現(xiàn)對加速度計和陀螺儀測得信號進(jìn)行放大。加速度計和陀螺儀信號經(jīng)放大，分別由angle 引腳和gyro 引腳輸出后，信號通過AD 采樣轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號，傳遞到微控制器中，再利用互補濾波算法，得到姿態(tài)角度。

    3 陀螺儀漂移和加速度傳感器數(shù)據(jù)的預(yù)處理

    MEMS 陀螺儀的漂移誤差由常值漂移、隨機(jī)漂移組成，漂移信號不符合平穩(wěn)、正態(tài)、零均值的時間序列特征。圖2 為陀螺儀采集到的一段數(shù)據(jù)， 對其積分后得到的俯仰角θ2，表現(xiàn)為誤差不斷累加，逐漸增大。通過式（4）所示算法進(jìn)行均值扣除。

    其中，ωgy（n）為第n 次的陀螺儀角速度值；ω（n）為第n 次去除均值后的角速度值；N 為緩沖數(shù)據(jù)個數(shù)。

    去掉陀螺儀信號的均值（即常值分量）后，這樣陀螺儀的漂移只含有隨機(jī)漂移，此時的陀螺儀信號將作為互補濾波融合的輸入。

    加速度計受機(jī)體振動的影響，對其采用滑動均值濾波的方法對加速度傳感器原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，濾波原理如式（5）所示：

    其中，θacc（n）為加速度計第n 次測得的角度值；θ1（n）為第n 次滑動濾波后的角度值；N 為滑動窗階數(shù)。圖3 給出了滑動濾波前后的加速度計測得的角度值，從圖3 中可以看出，滑動濾波算法對高頻擾動具有濾除效果。

    4 基于互補濾波器的姿態(tài)角度測量設(shè)計

    陀螺儀動態(tài)響應(yīng)特性優(yōu)良，解算姿態(tài)角時，由于陀螺儀低頻漂移的影響，積分后低頻擾動會產(chǎn)生較大誤差；加速度計解算的姿態(tài)角會受到平衡車運行中機(jī)體高頻振動的影響， 輸出角度中攜帶較大分量的高頻干擾。二者在頻域上具有互補特性，采用互補濾波器對這兩種傳感器數(shù)據(jù)融合，可提高姿態(tài)角度測量的和動態(tài)響應(yīng)的性能。

    互補濾波器的基本原理圖如圖4 所示。

    其中θ 為實際的角度值，ω 為陀螺儀測量的角速度， 互補濾波算法后估計的角度值為互補濾波算法后估計的角度值， 加速度計測量中引入的高頻噪聲n1，陀螺儀測量中引入的低頻噪聲n2，用低通濾波器G1（s）消除加速度計中的高頻噪聲n1，用高通濾波器G2（s）消除陀螺儀中的低頻噪聲n2。兩個濾波器的傳遞函數(shù)， 被設(shè)計為（6）、（7）所示，圖4 結(jié)構(gòu)可化簡為圖5 結(jié)構(gòu)。

    選用的濾波傳遞函數(shù)需滿足G1（s）+G2（s）=1，由加速度計得到θ1經(jīng)低通濾波器和陀螺儀得到θ2經(jīng)高通濾波器后的數(shù)據(jù)融合為角度估計值互補濾波算法后估計的角度值，適當(dāng)?shù)倪x取權(quán)重因子K 值，可以使系統(tǒng)中高、低通濾波器具有合適的截止率。得到穩(wěn)定的姿態(tài)角度。

    式（6）、（7）對應(yīng)到數(shù)字系統(tǒng)中的G1（s）為 互補濾波算法后估計的角度值，G2（s）為 互補濾波算法后估計的角度值。其中，dt 為采樣時間間隔；τ 為時間常數(shù)，1/τ 即為濾波器的截止頻率。

    由圖4 可以得到：

    由（8）式可看出，在小于截止頻率的低頻段，加速度計對姿態(tài)解算結(jié)果起主要作用；在大于截止頻率的高頻段，陀螺儀對姿態(tài)解算結(jié)果起主要作用。通過調(diào)整時間常數(shù)，改變?yōu)V波器的截止頻率τ，實現(xiàn)對陀螺儀和加速度計權(quán)重的調(diào)整。

    5 實驗驗證

    為了驗證上述設(shè)計方案的可行性， 利用直立兩輪小車為實驗驗證平臺。本實驗使用慣性測量組合元件（IMU）中的慣性傳感器分別選用了ENC-03（測量范圍：±300（deg/s））陀螺儀，采樣頻率為1.25 kHz 和MMA7361 加速度計（測量范圍：±1.5 g）。角度更新頻率為1.25 kHz?；パa濾波器截止頻率為138 Hz。以俯仰角（θ）為例，進(jìn)行了測試。

    5.1 角速度和角度用互補濾波算法融合的分析

    把陀螺儀測得的角速度數(shù)據(jù)和加速度計測得的角度數(shù)據(jù)通過（10）式進(jìn)行融合后的波形如圖6 所示，從圖6 中可以看出， 經(jīng)互補濾波算法融合后得到角度消除了陀螺儀的漂移和加速度計的高頻擾動，可得以下結(jié)論：

    1）單從陀螺儀獲取的角速度積分后得到的角度是不正確的， 要把加速度計測得的角度值和陀螺儀測得角速度積分后的角度進(jìn)行互補濾波算法融合，提高角度。

    2）經(jīng)互補濾波后陀螺儀的隨機(jī)漂移得到較為明顯的抑制，表現(xiàn)出了此互補濾波算法的有效性和優(yōu)越性。

    5.2 經(jīng)互補濾波處理后的角度與沒有經(jīng)處理后的角度比較分析

    經(jīng)互補濾波處理后的角度與直接由加速度計測得的角度時域比較，對其互補濾波處理前后的信號進(jìn)行FFT 變換其頻譜圖如圖7 所示， 通過互補濾波算法可以降低隨機(jī)噪聲的干擾，可以使測得角度的波形更加的平滑。

    6 結(jié)論

    文中分析了兩輪平衡車姿態(tài)角度解算時陀螺儀漂移和加速度計高頻擾動的影響，針對陀螺儀漂移和加速度計高頻擾動采用互補濾波融合加速度計和陀螺儀信號?；パa濾波能有效消除陀螺儀的漂移，抑制加速度計的高頻擾動，減少輸出姿態(tài)角的動態(tài)誤差，提高了角度測量，能夠滿足兩輪平衡車的姿態(tài)控制需要。實驗結(jié)果表明了該方法的有效性，可推廣應(yīng)用于車載導(dǎo)航、兩輪平衡車、微小型機(jī)器人的姿態(tài)角度測量系統(tǒng)。