一、引  言

　　圓錐對(duì)數(shù)螺旋天線是一類非頻變天線。這類天線結(jié)構(gòu)緊湊，便于實(shí)現(xiàn)，常用作要求在寬頻帶內(nèi)具有圓極化，全向輻射方向圖的衛(wèi)星通信天線。本文利用曲線段三角基展開(kāi)，伽略金法檢驗(yàn)的矩量法來(lái)分析雙臂圓錐對(duì)數(shù)螺旋天線。一般情況下利用直線段展開(kāi)，伽略金法檢驗(yàn)的矩量法來(lái)分析等角螺旋天線、阿基米德螺旋天線等這些具有高度曲線性的天線需要分許多段，這是由于需要用大量直線段來(lái)擬合曲線結(jié)構(gòu)的快速變化。但是用于擬合的直線段數(shù)目已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了用于表示線上電流的小段數(shù)目。本文采用由二次曲線確定的曲線段上的分域線性展開(kāi)函數(shù)--曲線段三角基，既能準(zhǔn)確描述天線結(jié)構(gòu)、又能表示和迅速準(zhǔn)確計(jì)算天線線上電流。

　　對(duì)任何選定的圓錐對(duì)數(shù)螺旋天線，參數(shù)θ0,α，δ確定。同時(shí)決定天線結(jié)構(gòu)的還有Rmin,Rmax以及臂數(shù)。雙臂圓錐對(duì)數(shù)螺旋天線的結(jié)構(gòu)如圖1所示：θ0-圓錐角；α-螺旋升角；d-圓錐截頂直徑；D-圓錐截底直徑；h-圓錐高；ρ0-從原點(diǎn)到截錐頂螺旋截面的矢徑；ρ1,ρ2-從原點(diǎn)到對(duì)數(shù)螺旋擴(kuò)展臂兩邊緣的矢徑。

圖1 雙臂圓錐對(duì)數(shù)螺旋天線的主要參數(shù)及坐標(biāo)系統(tǒng)

　　二、曲線段三角基展開(kāi)GALERKIN法檢驗(yàn)的矩量法

　　利用曲線三角基展開(kāi)GALERKIN法檢驗(yàn)矩量法求解線天線的過(guò)程歸結(jié)為求下列矩陣方程組的解[1]

　　[Z][I]=[V]

　　[I]=[I1,I2,…，IN]TN為電流矩陣，表示線上電流。[V]=[V1,V2,…，VN]TN為激勵(lì)矩陣，[Z]=[Zmn]N×N為阻抗矩陣。矩陣的詳細(xì)表示式以及曲線三角基展開(kāi)中有關(guān)矢量的表示式見(jiàn)文獻(xiàn)[2].

　　三、雙臂圓錐對(duì)數(shù)螺旋天線的矩量解

　　矩量法分析雙臂圓錐對(duì)數(shù)螺旋天線（當(dāng)然也適用于其它曲線型天線），一般分為三個(gè)步驟：

　?。?）描述天線結(jié)構(gòu)，形成一種適合應(yīng)用矩量法的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。對(duì)于具有對(duì)稱雙臂的曲線型線天線（平面，錐形的等角或阿基米德螺旋天線或圓柱螺旋天線等），一般將兩臂分為2N+1段，每臂分為N段，中間一段加激勵(lì)電壓源。這樣分段能夠利用天線結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，減少一半數(shù)組元素的計(jì)算，從而大大減少阻抗矩陣形成時(shí)間和求逆時(shí)間，計(jì)算的，速度有很大提高。分段方法如下（舉例為一臂分三段）：這里要注意：①三角基在天線兩端點(diǎn)處為0,這是為了符合天線臂兩端點(diǎn)處電流為0的條件。②曲線段三角基展開(kāi)要求每小段再分兩段，因此一臂分段數(shù)為2N+2,兩臂共分4N+4段。③必須在每點(diǎn)處都求得矢徑，這樣才能計(jì)算出各種矢量，要將每點(diǎn)處矢徑的分量順序排列形成（4N+5）×3階二維數(shù)組。

圖2

　?。?）按照曲線段三角基展開(kāi)，GALERKIN法檢驗(yàn)的矩量法求解阻抗矩陣，并按中心對(duì)稱矩陣的性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算，詳見(jiàn)文獻(xiàn)[2].

　　（3）解阻抗矩陣（求逆）并與外加電壓矩陣作用，求出線上電流，進(jìn)而求得天線方向圖以及增益等參數(shù)。在第二步求解數(shù)組元素時(shí)，要做雙重積分。實(shí)際求解時(shí)，根據(jù)文獻(xiàn)[3]只用兩點(diǎn)高斯積分計(jì)算即可得到較好結(jié)果，不用進(jìn)行判斷，節(jié)省了大量時(shí)間。

　　四、計(jì)算結(jié)果

　　1.利用本文的程序計(jì)算平面阿基米德螺旋天線

　　平面阿基米德螺旋天線結(jié)構(gòu)如圖3所示，工作頻率300MHz,臂長(zhǎng)12m臂半徑0.001m螺旋常數(shù)0.02.計(jì)算平面阿基米德螺旋天線并將結(jié)果和參考文獻(xiàn)[3]進(jìn)行對(duì)比可以得出結(jié)論：本文的計(jì)算程序適合計(jì)算曲線型線天線，計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[3]的值吻合良好，具有足夠的。

圖3 （a）平面阿基米德螺旋天線結(jié)構(gòu)；（b）天線電流分布；（c）天線方向圖；（d）天線軸比

　　2.利用本文的程序計(jì)算雙臂圓錐對(duì)數(shù)螺旋天線及實(shí)驗(yàn)相比

　　工作頻率225~400MHz,臂半徑0.0025m,圓錐截底直徑0.42m,圓錐截底直徑0.01m半錐角19度，螺旋升角60度。

　　本文計(jì)算程序的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值基本吻合，見(jiàn)表1.

　　3.利用本文的程序計(jì)算平面對(duì)數(shù)螺旋天線

圖4 （a）平面對(duì)數(shù)螺旋天線結(jié)構(gòu)；（b）天線電流分布；（c）天線軸比；（d）天線方向圖

　　五、結(jié)  論

　　本文論述的曲線段三角基展開(kāi)，伽略金法檢驗(yàn)的矩量法適用于分析曲線型線天線。包括平面阿基米德螺旋天線，平面對(duì)數(shù)螺旋天線，圓錐對(duì)數(shù)螺旋天線等。計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)及實(shí)驗(yàn)對(duì)比，吻合良好。同時(shí)計(jì)算速度很快。證明了這種方法的正確性和高效性。它的優(yōu)點(diǎn)主要有：

　?。?）適用范圍廣。適用于圓錐螺旋天線及它的退化形式--平面螺旋天線及圓柱螺旋天線。對(duì)于其他形式的雙臂曲線型天線也同樣適用。

　　（2）在保證擬合天線結(jié)構(gòu)及描述線上電流的前提下，天線分段數(shù)目少，同時(shí)利用中心對(duì)稱矩陣的性質(zhì)，所需計(jì)算的阻抗矩陣數(shù)組元素?cái)?shù)目大大減少。大幅度減少計(jì)算量。

　　（3）計(jì)算阻抗矩陣數(shù)組元素時(shí)采用收斂快、高的高斯積分，僅用兩點(diǎn)積分計(jì)算，就能達(dá)到要求。速度成倍提高。