隨著通訊及雷達(dá)技術(shù)的發(fā)展，單元數(shù)較少的相控陣及非掃描陣列的使用越來(lái)越多。由于單元間互耦的影響再加上陣列單元數(shù)較少等原因，增加了分析和設(shè)計(jì)的難度。對(duì)于波導(dǎo)端頭裂縫有限相控陣而言，分析陣中輻射單元的口面等效磁分布是研究該類(lèi)有限相控陣性能的基礎(chǔ)。

　　理論分析

　　矩形波導(dǎo)饋電裂縫組成的相控陣的結(jié)構(gòu)及坐標(biāo)系如圖1所示，單元以矩形柵格排列，單元的橫向間距為dx,縱向間距為dy，共M行N列。波導(dǎo)的內(nèi)尺寸寬邊為a窄邊為b，縫位于矩陣波導(dǎo)端頭的同一無(wú)窮大金屬良導(dǎo)體平面上，導(dǎo)體的厚度為t，縫隙長(zhǎng)為L(zhǎng)，寬為W.有限陣列中所有縫的幾何尺寸相同。

圖1　有限陣的結(jié)構(gòu)

　　假定縫隙很窄（L/W＞10），波導(dǎo)壁為理想良導(dǎo)體，波導(dǎo)內(nèi)僅傳輸由z負(fù)無(wú)窮方向激勵(lì)的TE10波。如圖2所示把縫隙天線結(jié)構(gòu)分成波導(dǎo)內(nèi)部區(qū)域a、腔體b、和半空間c幾個(gè)區(qū)域，M1i,M2i（i=1,2,…，M×N）分別為縫隙口面S1i,S2i（i=1,2,…，M×N）上的磁流分布，磁場(chǎng)的切向分量的產(chǎn)生有三個(gè)源，其一是波導(dǎo)內(nèi)部的激勵(lì)inti,其二是M1i,其三是M2i，在S2i（i=1,2,…，M×N）面上，磁場(chǎng)的切向分量的產(chǎn)生有M×N+1個(gè)源，其一是M1i,其它是M2j（j=1,2,…，M×N），由磁場(chǎng)的切向分量的連續(xù)性，對(duì)于每一個(gè)i（i=1,2,…，M×N）可得如下方程組：

　　inti+wgti（M1i）=cti（-M1i）+cti（M2i）

　?。▓?chǎng)點(diǎn)在S1i面上）　（1a）

圖2　縫分區(qū)及等效磁流

　(1b)

　　方程式（1a）中，inti表示波導(dǎo)內(nèi)激勵(lì)的TE10模磁場(chǎng)在S1i面上的切向分量。wgti（M1i）表示M1i在波導(dǎo)內(nèi)產(chǎn)生的磁場(chǎng)在S1i面上的切向分量。cti（-M1i）表示M1i在腔體內(nèi)產(chǎn)生的磁場(chǎng)在S1i面上的切向分量。cti（M2i）表示M2i在腔體內(nèi)產(chǎn)生的磁場(chǎng)在S1i面上的切向分量。

　　方程式（1b）中，cti（-M1i）表示M1i在腔體內(nèi)產(chǎn)生的磁場(chǎng)在S2i面上的切向分量。cti（M2i）表示M2i在腔體產(chǎn)生的磁場(chǎng)在S2i面上的切向分量。hstij（M2j）表示M2j（j=1,2,…，M×N）在半空間產(chǎn)生的磁場(chǎng)在S2i面上的切向分量。

　　可將式（1a）及式（1b）進(jìn)一步寫(xiě)為如下積分方程組：

　　(2a)

　　(2b)

　　Gxxa為波導(dǎo)內(nèi)部并矢格林函數(shù)的xx分量；

　　Gxxb為腔體內(nèi)部并矢格林函數(shù)的xx分量；

　　按矩量法的步驟，可求解積分方程式（2），先將S1i面及S2i面上的磁流M1i和M2i展開(kāi)成如下形式：

　(3）

　　akis（k=1,2）為第i個(gè)波導(dǎo)上裂縫的Ski面上磁流Mki的展開(kāi)系數(shù)。

　　取基函數(shù)：

　　取權(quán)函數(shù)：

　　x0為縫位于所在波導(dǎo)上的位置（如圖1所示）。

：　(4)

    定義內(nèi)積為：　

　　則可把積分方程（2）轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程：

　?。╕iaals+YAls）a1is+Yiablsa2is=Hini　（5a）

　(5b)

　　式（5b）中j2=2×j,Na為基的個(gè)數(shù)，取Nb=M×N為相陣單元總的個(gè)數(shù)，把i遍取1，2，…，M×N，則方程（5）可構(gòu)成一個(gè)Ne階矩陣方程（Ne=2×M×N×Na）：

　?。跘ij］。AT=HT?。?）

　　其中AT與HT為A及H的轉(zhuǎn)置矩陣，

　　H=（Hin1s,0,Hin2s,0，…，HinNbs,0）　（8）

　　a11s，a21s，a12s，a22s，…，a1Nbs，a2Nbs為待求的未知量，a1is，a2is,（i=1,2，…，Nb）都為Na列的子列矩陣，即（s=1,…，Na）。

　　單元的陣中方向圖

　　對(duì)于相控陣輻射單元的陣中方向圖來(lái)說(shuō)，從八木天線的工作原理去理解更為直觀，由于互耦的影響，雖然僅激勵(lì)某一輻射單元，但陣中其它所有單元都有感應(yīng)，因此陣中所有單元都對(duì)該單元的陣中方向圖有貢獻(xiàn)。為計(jì)算第I號(hào)單元的陣中方向圖，式（8）中除Hin1s外其它元素全按零計(jì)算，則可得到僅激勵(lì)第I號(hào)單元時(shí)陣列所有單元的口面磁流分布A，根據(jù)陣列所有單元的口面磁流分布A（如式（7）），可以按平常不考慮互耦時(shí)計(jì)算陣列方向圖的方法［3］進(jìn)行計(jì)算，得到第I號(hào)單元的E面和H面陣中方向圖：

?。?）

　　其中，i為單元的編號(hào)，在計(jì)算a2is時(shí)由于高階模的幅度還不到主模的幅度的3%，所以為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，僅取主模進(jìn)行計(jì)算，不影響計(jì)算結(jié)果的。

　　相控陣原理

　　相控陣，就是由許多輻射單元排成陣列形式構(gòu)成的走向天線，各單元之間的輻射能量和相位關(guān)是可以控制的。典型的相控陣是利用電子計(jì)算機(jī)控制移相器改變天線孔徑上的相位分布來(lái)實(shí)現(xiàn)波束在空間掃描，即電子掃描，簡(jiǎn)稱(chēng)電掃。相位控制可采用相位法、實(shí)時(shí)法、頻率法和電子饋電開(kāi)關(guān)法。在一維上排列若干輻射單元即為線陣，在兩維上排列若干輻射單元稱(chēng)為平面陣。輻射單元也可以排列在曲線上或曲面上。這種天線稱(chēng)為共形陣天線。共形陣天線可以克服線陣和平面陣掃描角小的缺點(diǎn)，能以一部天線實(shí)現(xiàn)全空域電掃。通常的共形陣天線有環(huán)形陣、圓面陣、圓錐面陣、圓柱面陣、半球面陣等。綜上所述，相控陣?yán)走_(dá)因其天線為相控陣型而得名。

    單元的口面分布

　　互耦的影響造成陣列輻射單元的幅度和相位的變化，終影響相控陣天線的指向、副瓣電平等指標(biāo)。假設(shè)對(duì)天線陣列進(jìn)行等幅激勵(lì)，則可直接把式（8）代入式（6）通過(guò)計(jì)算即可得到陣列各單元的口面磁流分布A.在天線陣列非等幅激勵(lì)時(shí)，假設(shè)其激勵(lì)（包括幅度和相位）為（p1,p2,…，pNb），則式（8）變?yōu)椋?/P>

　　H=（p1×Hin1s,0,p2×Hin2s,0,…，pNb×HinNbs,0）?。?0）

　　此時(shí)激勵(lì)幅度（p1,p2,…，pNb）可以為復(fù)數(shù)，即包括相位信息，利用式（10）可計(jì)算非等幅激勵(lì)或在某一掃描角時(shí)陣列的口面分布A.

　　計(jì)算實(shí)例

　　為了清楚地了解互耦對(duì)相陣性的影響，本文從幾個(gè)方面對(duì)一19×19個(gè)單元的相陣進(jìn)行了分析計(jì)算，該相陣的幾何參數(shù)為a=b=0.6305λ，dx=dy=0.6729λ，L=0.4875λ，W=0.065λ，t=0.043λ，M=19,N=19.圖3為第10#、67#、181#號(hào)單元的E面陣中方向圖。對(duì)陣列H面的單元方向圖也做了詳細(xì)的計(jì)算，由于H面的單元方向圖的變化還不至于對(duì)陣列引起較大的影響，限于篇幅所以本文沒(méi)有給出計(jì)算結(jié)果。

　　圖3　單元陣中方向圖（E面）

　　假設(shè)天線陣列為等幅激勵(lì)，通過(guò)計(jì)算所得的陣列中心單元及邊沿單元的口面分布如圖4所示，（a）為掃描角為0°時(shí)單元的口面分布，（b）為E面掃描角為25°時(shí)單元的口面分布，從這里可以看到掃描角的變化對(duì)互耦的影響。

（a）　掃描角為0°

　　（b）　E面掃描角為25°

圖4　陣列的口面分布

　　本文對(duì)矩形波導(dǎo)端頭裂縫有限相控陣的中心單元與邊沿單元的陣中特性的差異進(jìn)行了計(jì)算和討論，并給出了具體的計(jì)算實(shí)例。進(jìn)一步研究單元的一些特性隨掃描角的變化規(guī)律，還有許多計(jì)算工作要做，這些特性與輻射單元的幾何尺寸及陣列的排列方式都有很大的關(guān)系。

　　本文在實(shí)際計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn)單元數(shù)多于17×17個(gè)單元的相陣的中心單元的陣中方向圖與17×17個(gè)單元的差別已不太大，這一點(diǎn)對(duì)分析較大的相陣會(huì)有一定的幫助。特別是對(duì)盲點(diǎn)的出現(xiàn)位置的影響，所以在設(shè)計(jì)相陣時(shí)不但要注意輻射單元尺寸的選擇，也要在選擇單元間距時(shí)除了考慮柵瓣外，還要考慮盲點(diǎn)的出現(xiàn)位置。