數(shù)字濾波器是一個離散時間系統(tǒng)（按預(yù)定的算法，將輸入離散時間信號轉(zhuǎn)換為所要求的輸出離散時間信號的特定功能裝置）。應(yīng)用數(shù)字濾波器處理模擬信號時，首先須對輸入模擬信號進(jìn)行限帶、抽樣和模數(shù)轉(zhuǎn)換。數(shù)字濾波器輸入信號的抽樣率應(yīng)大于被處理信號帶寬的兩倍，其頻率響應(yīng)具有以抽樣頻率為間隔的周期重復(fù)特性，且以折疊頻率即1／2抽樣頻率點(diǎn)呈鏡像對稱。為得到模擬信號，數(shù)字濾波器處理的輸出數(shù)字信號須經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換、平滑。數(shù)字濾波器具有高、高可靠性、可程控改變特性或復(fù)用、便于集成等優(yōu)點(diǎn)。數(shù)字濾波器在語言信號處理、圖像信號處理、醫(yī)學(xué)生物信號處理以及其他應(yīng)用領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用。數(shù)字濾波器有低通、高通、帶通、帶阻和全通等類型。它可以是時不變的或時變的、因果的或非因果的、線性的或非線性的。應(yīng)用廣的是線性、時不變數(shù)字濾波器，以及FIR濾波器 。

　　1 FIR濾波器基本結(jié)構(gòu)

　　FIR濾波器：有限長單位沖激響應(yīng)濾波器，是數(shù)字信號處理系統(tǒng)中基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時具有嚴(yán)格的線性相頻特性，同時其單位抽樣響應(yīng)是有限長的，因而濾波器是穩(wěn)定的系統(tǒng)。因此，F(xiàn)IR濾波器在通信、圖像處理、模式識別等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。

　　FIR濾波器的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

　　式中：N為FIR濾波器的抽頭數(shù)；x(n)為第n時刻的輸入樣本；h(i)為FIR濾波器第i級抽頭系數(shù)。

　　其相應(yīng)的z變換為：

　　式中：z-i為N-1階多項式。

　　普通的直接型FIR濾波器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

　　在自適應(yīng)處理、數(shù)據(jù)通信等領(lǐng)域中往往要求信號在傳輸過程中不能有明顯的相位失真，F(xiàn)IR濾波器可以做到線性相位滿足此要求。F1R濾波器實(shí)質(zhì)上是一個分節(jié)的延遲線，把每一節(jié)的輸出加權(quán)累加，得到濾波器的輸出。對于FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(i)只要滿足以下2個條件之一，則為線性相位濾波器。

　　線性相位的FIR濾波器具有中心對稱的特性，其對稱中心在N／2處。

　　(2)由性能指標(biāo)確定窗函數(shù)w(n)和窗口長度N

　　(3)求得實(shí)際濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)

　　(4)檢驗(yàn)濾波器性能。

　　設(shè)計常用的窗函數(shù)有矩形窗、漢寧窗、海明窗、凱撒窗等。其中：海明窗的旁瓣峰值小于主瓣峰值的1％，99．963％的能量集中在主瓣內(nèi)．且通過海明窗設(shè)計的FIR濾波器在較少的階數(shù)下可以得到較小通帶紋波，非常適合工程設(shè)計，所以本設(shè)計選擇海明窗實(shí)現(xiàn)。

　　FIR的特點(diǎn)

　　有限長單位沖激響應(yīng)（FIR）濾波器有以下特點(diǎn)：（1） 系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h （n）在有限個n值處不為零；（2） 系統(tǒng)函數(shù)H（z）在|z|>0處收斂，極點(diǎn)全部在z = 0處（因果系統(tǒng)）；（3） 結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒有輸出到輸入的反饋，但有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率抽樣結(jié)構(gòu)）也包含有反饋的遞歸部分。設(shè)FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)h （n）為一個N點(diǎn)序列，0 ≤ n ≤ N —1，則濾波器的系統(tǒng)函數(shù)　H（z）=∑h（n）*z^-n 就是說，它有（N—1）階極點(diǎn)在z = 0處，有（N—1）個零點(diǎn)位于有限z平面的任何位置。

　　3 利用QEDesign Lite設(shè)計FIR濾波器

　　根據(jù)窗函數(shù)設(shè)計的FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)．h(n)有多種輔助工具進(jìn)行求取，如：MATLAB的FDATool、SPTool和NI的Digital Fliter Design Toolkit等，在此．我們使用了FreeScaleDSP開發(fā)環(huán)境Codewarrior8．O自帶的QEDesignlite濾波器設(shè)計工具箱進(jìn)行FIR濾波器單位脈沖響應(yīng)h(n)的求解。

　　利用QE Design lite濾波器設(shè)計工具箱，可快速進(jìn)行IIR濾波器、基于窗函數(shù)FIR濾波器和等紋波FIR濾波器的低通、高通、帶通和帶阻設(shè)計。并根據(jù)設(shè)計參數(shù)，自動生成濾波器的幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)、群延時、沖擊響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)，以及生成單位脈沖響應(yīng)h(n)的*．h文件和該FIR濾波器使用示例C文件，以方便后續(xù)設(shè)計。其主要設(shè)計步驟如下：

　　(1)運(yùn)行程序QEDesign lite，選擇菜單項“DesignI FIRWindows Design……”：

　　(2)在彈出的“FIR(Windows)Design”窗體中，選擇“l(fā)owpass”選項；

　　(3)在“Lowpass Filter”窗體中，輸入FIR濾波器的設(shè)計指標(biāo)：采樣頻率=20000 Hz、通帶頻率=5000 Hz、阻帶頻率=6000 Hz、通帶紋波=O．01 dB和阻帶紋波=40 dB．如圖2所示；

　　(4)確定采用的窗函數(shù)類型及階數(shù)(本例采用hamming窗．階數(shù)為27階)；

　　(5)根據(jù)設(shè)定的FIR濾波器參數(shù)，即可得到該FIR濾波器的幅頻響應(yīng)圖、對數(shù)幅頻響應(yīng)圖、相頻響應(yīng)圖、群延時圖、沖擊響應(yīng)圖和單位階躍響應(yīng)圖，可直觀的觀察設(shè)計是否滿足要求．如果不滿足設(shè)計要求，可重復(fù)步驟3)、4)，直至滿足設(shè)計要求為止。本FIR濾波器的幅頻響應(yīng)圖、對數(shù)幅頻響應(yīng)圖見圖3、圖4；

　　(6)設(shè)計的FIR濾波器滿足要求后，選擇菜單項“Code-Gen|FreeScale|DPS56800／DPS56800E”，導(dǎo)出基于16位定點(diǎn)數(shù)的單位脈沖響應(yīng)h(n)的*．h文件，用于后續(xù)的工程設(shè)計。

　　4 基于56F8013 DSP的設(shè)計實(shí)現(xiàn)

　　56F8013是FreeScale推出的基于56F800E內(nèi)核的低價位、低功耗的16位DSP，它具有I2C、SPI、UART、ADC、QEI等外部接口，具有在片硬件調(diào)試接口，可進(jìn)行32位整數(shù)、36位整數(shù)加分?jǐn)?shù)運(yùn)算，配合CodeWarrior開發(fā)環(huán)境非常適合于嵌入式開發(fā)。

　　Processor Expert(PE)是由捷克UNIS公司開發(fā)的針對FreeScale單片機(jī)和DSP的嵌入式軟件開發(fā)包．它集成在CodeWarrior開發(fā)環(huán)境中。Processor Expert提供了連接、生成嵌入式系統(tǒng)的硬件、接口和算法的驅(qū)動，對CPU核、芯片集成接口、虛擬設(shè)備和純算法進(jìn)行了封裝(該封裝被稱為“Embedded Beans”)，并把這些功能變成屬性、方法和事件，這與面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計方法是一樣的。用戶在進(jìn)行程序設(shè)計時，通過調(diào)用Processor Expert提供的各種Bean，可以方便的對DSP內(nèi)核、外部中斷、DSP的片上外設(shè)及程序所需的各種通用算法進(jìn)行設(shè)置．使用戶只需關(guān)注整個設(shè)計的創(chuàng)造性部分，而不是花費(fèi)大量時間讓芯片正常工作，大大提高了生產(chǎn)率。本文的FIR濾波器的實(shí)現(xiàn)，就是基于Processor Expert的“DSP_Func_DFR”Bean和“DSP_MEM”Bean的?，F(xiàn)將具體的設(shè)計過程描述如下：

　　進(jìn)入CodeWarrior開發(fā)環(huán)境，選中菜單項“Processor Expertl| View| Bean Selector”，在彈出的“Bean Selector”窗口中，選中負(fù)責(zé)內(nèi)存管理的“DSP_MEM”Bean和負(fù)責(zé)數(shù)字信號處理的“DSP_Func_DFR”Beafl加入工程文件，將“DSP_Func_DFR”Bean中的“dfrl6FIRCreate”、“dfrl6FIR”和“dfrl6FIRDestroy”方法加入主程序。修改主程序如下：

　　5 結(jié)束語

　　本文設(shè)計的 16階線性相位 FIR數(shù)字低通濾波器，利用 56F8013芯片實(shí)現(xiàn)時，處理數(shù)據(jù)的系統(tǒng)時鐘頻率為 36MHz，采樣速率為4MHz，計算結(jié)果和軟件計算結(jié)果相比誤差≤±１。在實(shí)際使用時，還可以根據(jù)不同要求，方便地對該 FIR濾波器進(jìn)行修改以滿足不同的指標(biāo)要求。另外，在本文設(shè)計的低通濾波器基礎(chǔ)上，可以通過簡單地重組濾波器特性參數(shù)，得到高通或帶通濾波器。同時 DSP器件的可編程特性，可方便地對電路進(jìn)行改進(jìn)，便于電路性能的進(jìn)一步提高。