摘要： 針對非參數(shù)特征分析（nonparametric feature analysis，NFA）方法需將圖像矩陣轉(zhuǎn)化為向量后進(jìn)行特征提取，導(dǎo)致數(shù)據(jù)維數(shù)很大，計(jì)算復(fù)雜等缺點(diǎn)，提出M2DPCA+NFA 相結(jié)合的方法。新方法對圖像矩陣進(jìn)行分塊，再采用2DPCA 進(jìn)行特征提取，再實(shí)行NFA。該方法能有效提取圖像的局部特征，而由于考慮到類內(nèi)、類間的差異，可彌補(bǔ)PCA 的缺陷。在ORL 人臉庫和XM2VTS 人臉庫上對LDA 方法、NFA 方法以及本方法分別進(jìn)行了評價(jià)和測試，結(jié)果顯示，所提方法在識(shí)別效果上優(yōu)于LDA 方法和NFA 方法。

　　人們在日常生活中常用的身份手段就是人臉識(shí)別，其也是當(dāng)前模式識(shí)別中一個(gè)熱門的研究課題。人臉識(shí)別就是將動(dòng)態(tài)捕捉到的人的面部與預(yù)先錄用的人臉庫中的人臉進(jìn)行比較識(shí)別?，F(xiàn)已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于國家安全、刑事偵破等領(lǐng)域。人臉與指紋、虹膜等其他生物特征一樣與生俱來，具有性和不易被復(fù)制的良好特性；且人臉識(shí)別具有可以遠(yuǎn)距離采集人臉圖像，是一種非接觸性的技術(shù)，具有非侵犯性的特點(diǎn)， 但是人臉圖像的特征空間分布非常復(fù)雜；另外，還不能找到完全可分的特征映射和相應(yīng)曲面進(jìn)行分類識(shí)別。

　　特征提取是人臉識(shí)別過程中的關(guān)鍵問題。在各種特征提取方法中，Belhumeur 等人提出的Fisher 臉（Fisherfaces）方法和Turk 等人提出的特征臉方法（Eigenfaces）方法[3]是兩種應(yīng)用為廣泛的算法。Fisher 臉方法是通過線性判別分析（Linear Discriminant Analysis，LDA）尋找使類內(nèi)距和類間距比值的投影方向來獲取判別信息， 是一種有監(jiān)督的方法。

　　使用LDA 方法進(jìn)行人臉識(shí)別時(shí)，可能遇到兩大問題：1）小樣本問題（Small Simple Size，SSS）；2）邊緣類的存在造成投影空間中近鄰樣本的重疊。且由于LDA 方法中的類間散布矩陣Sb的秩多有c-1 個(gè)，因此，特征向量多有c-1 個(gè)。對于高維數(shù)據(jù)，要很好地區(qū)分各個(gè)類，只有c-1 個(gè)特征是不充分的。此外，類內(nèi)散布矩陣只考慮了類的中心，沒有考慮類的邊界結(jié)構(gòu)， 而這些邊界結(jié)構(gòu)已經(jīng)證明了在分類時(shí)有很大作用的，這些問題導(dǎo)致了LDA 方法性能的不穩(wěn)定。為解決這些問題，Li等人于2009 年提出了非參數(shù)子空間分析方法（Non-parametricSubspace Analysis，NSA）。主成分分析（Principal ComponentAnalysis, PCA）在做特征提取時(shí)提取的是全局特征，識(shí)別效果往往不是很理想, 而實(shí)際上當(dāng)人臉表情和光照條件變化時(shí)， 僅部分人臉區(qū)域變化明顯， 而其他部分變化不大， 甚至無變化。M2DPCA 方法則是對PCA 算法的改進(jìn)，它是對劃分后的子圖像進(jìn)行鑒別分析， 可以捕捉人臉的局部信息特征，有利于識(shí)別。

　　由于NSA 方法中的類內(nèi)散布矩陣Sw 仍然和LDA 的一樣，這樣可能會(huì)影響識(shí)別效果；且NSA 方法計(jì)算類間散步矩陣沒有考慮到不同的KNN 點(diǎn)有助于構(gòu)建不同的類間散布矩陣。Li 等人提出了非參數(shù)特征分析（nonparametric featureanalysis，NFA）方法，本文在降維方面作了改進(jìn)即先對圖像矩陣分塊并采用2DPCA 進(jìn)行特征預(yù)提取， 得到替代原始圖像的低維新模式后對其施行NFA 方法。在ORL 人臉庫及XM2VTS人臉庫上驗(yàn)證了該方法， 其識(shí)別性能優(yōu)于LDA 方法、NFA方法。

　　1 M2DPCA+NFA

　　1.1 基于M2DPCA 的特征提取

　　設(shè)模式類別有C 個(gè)：C1，C2，…，CC，第i 類有ni個(gè)樣本。訓(xùn)練樣本圖像為：

　　訓(xùn)練樣本A _i的p×q 塊圖像矩陣表示為：

　　其中每個(gè)子圖像矩陣（A_i^（j））k，l（i=1，2，Λ，c；j=1，2，Λ，ni；k=1，2，Λ，p；l=1，2，Λ，q）是m1×n1（m1×p=m，n1×q=n）矩陣。

　　訓(xùn)練樣本的總體散布矩陣為：

　　其中M=Npq 表示訓(xùn)練樣本子圖像矩陣總數(shù)：

　　l 是所有訓(xùn)練樣本子矩陣的總體平均值，我們很容易就能得出Gt 為m1×m1的非負(fù)定矩陣。

　　定義準(zhǔn)則函數(shù)：

　　Gt 的前t 個(gè)特征值所對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交的特征向量Z1，Z2，…，Zt為投影向量組，投影矩陣Q=[Z1，Z2，…，Zt]。由此可得訓(xùn)練樣本在Q 上投影的特征矩陣：

　　值得注意的是：在對原圖像施行模塊化2DPCA過程中，當(dāng)確定圖像分塊后，投影軸個(gè)數(shù)t 的取值就決定了特征矩陣B_i^（j）的維數(shù)。若t 值取小了， 特征矩陣中會(huì)遺失許多不利于稍后分類的鑒別信息，然而t 值取大了， 則特征矩陣中又將存在大量不利于降維的冗余信息。t 可按如下方法取值，先求總體離散矩陣Gt的特征向量，按降序排列為：λ1，λ2，…，λme，令l=1，2，Λme，則t 取使得min{ηl /ηme≥1-ε（0<ε≤0.01）}成立的l 值。

　　1.2 基于NFA 的特征提取

　　令（x_i^（j））_k，l=Vec（B_i^（j））_k，l，則（x_i^（j））_k，l∈R ^{m1 n1} ，k=1，2，…，p，l=1，2，…，q；第i 類第j 個(gè)圖像樣本的子圖像矩陣的均值為：

　　定義新的類間散布矩陣：

　　新的類內(nèi)散布矩陣：

　　其中，NN_k（x_i^（j），l）為類l 到x_i^（j）的K 個(gè)近鄰的集合，式（6）中權(quán)值w（i，j，l）為：

　　式（7）中α 是一個(gè)正參數(shù)，可以控制關(guān)于距離比的權(quán)值變化速度，d（x_i^（j） ，NN_k（x_i^（j） ，l））是x_i^（j）到集合NN_k（x_i^（j） ，l）距離。

　　于是，相應(yīng)的準(zhǔn)則函數(shù)為：

　　取特征方程SbNFAω=λSwNFAω 的前d 個(gè)特征值對應(yīng)的特征向量作為鑒別向量。

　　2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

　　2.1 在ORL 人臉庫上的實(shí)驗(yàn)

　　ORL 人臉庫中共有40 人在不同時(shí)期不同狀態(tài)下拍攝的10 張照片，每張照片的分辨率均為112×92，照片有側(cè)面、正面；表情嚴(yán)肅、表情放松；睜眼、閉眼；微笑、不笑；戴眼鏡、不戴眼鏡等諸多差別。以下是取自人臉庫的一組照片：

圖1 ORL 人臉庫

　　表1 給出了對原始圖像矩陣進(jìn)行8×4、16×4 即圖像子矩陣大小分別是14×23、7×23 兩種分塊后與LDA、NFA 方法對比的結(jié)果。分類器為距離分類器[8]。

表1 各方法在ORL 人臉庫上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

　　本文中取ε≤0.01。由表1 數(shù)據(jù)可以看出，8×4 分塊和16×4 分塊在識(shí)別率方面均要優(yōu)于LDA 和NFA 方法。

　　XM2VTS 人臉庫中共有295 人在不同環(huán)境不同表情下拍攝的8 張照片， 每張照片的分辨率均為55×51， 照片包括低頭、抬頭，戴眼鏡、不戴眼鏡，表情憤怒、表情平和，側(cè)臉、正臉，有妝、無妝等各種差異。以下是取自人臉庫的一組照片：

圖2 XM2VTS 人臉庫

　　本實(shí)驗(yàn)中以每組前4 張作為訓(xùn)練樣本， 后4 張作為測試樣本?？偟挠?xùn)練樣本和總的測試樣本均為1 180 張。實(shí)驗(yàn)的結(jié)果， 正確識(shí)別率的對應(yīng)關(guān)系見表2，表2 給出了對原始圖像矩陣進(jìn)行11×3 和5×17 即圖像子矩陣大小分別是5×17 和11×3 兩種分塊后與LDA、NFA 方法對比的結(jié)果。分類器為距離分類器。

表2 各方法在XM2VTS 人臉庫上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

　　由表1 和表2 的數(shù)據(jù)可以看出， 在識(shí)別率方面本文方法均要優(yōu)于LDA 和NFA 方法。具體言之， 在ORL 數(shù)據(jù)庫中，LDA 方法結(jié)果是93.50%， 而NFA 方法的結(jié)果是98.00%，新方法的識(shí)別率達(dá)99.00%。在XM2VTS 數(shù)據(jù)庫中，LDA 方法的結(jié)果是84.42%，NFA 方法的結(jié)果是94.90%，新方法的識(shí)別率為94.83%。本方法在ORL 人臉庫上效果較為明顯。

　　LDA 方法和NSA 方法在處理數(shù)據(jù)時(shí)只對一維數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，大大增加了計(jì)算量，容易出現(xiàn)“小樣本問題”。而本文的方法首先使用模塊化2DPCA 對二維數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，考慮到了圖像的局部特征，而且圖像維數(shù)的降低，減少了計(jì)算量。在此基礎(chǔ)上轉(zhuǎn)化為一維數(shù)據(jù)使用NSA 方法，考慮到了類內(nèi)及類間的差異性，可以取得更好的識(shí)別率。

　　3 結(jié)論

　　本文在NFA 的基礎(chǔ)上提出了M2DPCA 和NFA 相結(jié)合的一種新的人臉識(shí)別方法。首先利用模塊化2DPCA 對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，再對得到的新的圖像樣本實(shí)行NSA 判別分析，這樣做的優(yōu)點(diǎn)是能夠抽取到圖像的局部特征，反映圖像之間的差異的同時(shí)，亦能降低維數(shù)，使計(jì)算簡單，得到更高的識(shí)別率。但研究發(fā)現(xiàn)， 對同一個(gè)庫中的原始圖像分塊方法的不同，識(shí)別率一般都不同，因此，如何分塊才能得到更高的識(shí)別率有待于進(jìn)一步研究。