隨著電子和計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)放射成像系統(tǒng)越來越受到重視。但在計(jì)算機(jī)放射成像系統(tǒng)成像過程中，由于各種原因，必然要引入噪聲，引起圖像質(zhì)量的下降。極大的影響了醫(yī)生診斷的準(zhǔn)確性，為此，有必要弄清影響圖像質(zhì)量的各種噪聲的來源、特征及其與信號的相互關(guān)系，然后有針對性的消除這些噪聲，提高圖像質(zhì)量。目前大多數(shù)數(shù)字圖像系統(tǒng)中，輸入圖像都是采用先凍結(jié)再掃描方式將多維圖像變成一維電信號，再對其進(jìn)行處理、存儲、傳輸?shù)燃庸ぷ儞Q。往往還要在組成多維圖像信號，而圖像噪聲也將同樣受到這樣的分解和合成。在這些過程中電氣系統(tǒng)和外界影響將使得圖像噪聲的分析變得十分復(fù)雜。另一方面圖像只是傳輸視覺信息的媒介，對圖像信息的認(rèn)識理解是由人的視覺系統(tǒng)所決定的。不同的圖像噪聲，人的感覺程度是不同的，這就是所謂人的噪聲視覺特性課題。

　　針對以上情況，本文提出了一種新的濾波方法：把濾波過程分為兩個(gè)步驟，先檢測出圖像的邊緣，把圖像的邊緣從原圖像中分離，得到無邊緣紋理的圖像；然后對其進(jìn)行濾波，再將邊緣紋理加入到濾波后的圖像，這樣就得到了一個(gè)即保留邊緣紋理，又有好的濾波效果的圖像。

　　1 噪聲圖像邊緣檢測

　　邊緣檢測是圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺中的基本問題，邊緣檢測的目的是標(biāo)識數(shù)字圖像中亮度變化明顯的點(diǎn)。圖像屬性中的顯著變化通常反映了屬性的重要事件和變化。 這些包括（i）深度上的不連續(xù)、（ii）表面方向不連續(xù)、（iii）物質(zhì)屬性變化和（iv）場景照明變化。 邊緣檢測是圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺中，尤其是特征提取中的一個(gè)研究領(lǐng)域。

　　常用的邊緣檢測算法一般是Sobel算子、Kirsh算子、Laplacian算子以及Marr算子等，這些算法都是基于梯度檢測的。梯度檢測器就是確定一個(gè)門限，當(dāng)象素梯度超過門就認(rèn)為它是邊緣，在圖像越亮的地方，梯度的方差就越大，如果門限不變，就會有許多虛假邊緣被檢測出來；既使門限變化，由于門限的變化范圍不好確定，因此效果也不好，所以檢測被噪聲污染的圖像的邊緣不能用一般的方法。本文使用斜面擬合法和廣義模糊算子法較好地解決了這個(gè)問題。

　　1.1 Haralick斜面擬合法

　　邊緣是一種灰度的起落，故可用曲面對數(shù)字圖像進(jìn)行擬合，然后再在擬合的曲面上進(jìn)行邊緣檢測。由于擬合用的曲面是滿足一定平滑性的有理曲面，因而可以使噪聲圖像得到平滑，有一定濾噪能力。本文用Haralick曲面擬合方法作圖像邊緣檢測，該方法用斜面拼接成表面，然后求出表面的交，從而確定物體的邊緣。Haralick邊緣檢測可以通過兩個(gè)步驟完成：

　　1.1.1確定Haralick斜面擬合參數(shù)

　　假設(shè)對于方形數(shù)字圖像R×C中的每一點(diǎn)（x,y），數(shù)字圖像f（i,j）的斜面模型都可以寫成：

　　f（i,j）=αi+βj+γ+η（i,j）（1）

　　其中η（i,j）是噪聲項(xiàng)，是獨(dú)立的零均值隨機(jī)變量。用平方誤差求α，β，γ，即化下述誤差：

　　將ε2分別對α，β，γ求偏微分，并令結(jié)果等于零：

　　通常R,C均為奇數(shù)，設(shè)擬合窗口R×C的中間點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0），由于對稱性，有：

　　求解上面的方程組，得：

　　求出α，β，γ，后，就可以很容易地進(jìn)行邊緣檢測。

　　由于1僅于R、C有關(guān)，故令

　　1.1.2斜面交界的確定

　　考慮兩個(gè)相鄰的斜面，它們分別由斜面參數(shù)α1,β1,γ1 和α2,β2,γ2 表征，設(shè)它們大小相等，斜面中心點(diǎn)連線的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）。于是這兩個(gè)中心點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為-δi/2-δj/2 和δi/2δj/2 ,則兩個(gè)斜面在一個(gè)平面內(nèi)的條件是：

　　α1=α2,β1=β2,（α1-α2）δi/2+（β1-β2）δj/2+（γ1-γ2）=0（8）

　　因?yàn)樵肼暿钦龖B(tài)分布的，則α，β，γ亦服從正態(tài)分布，所以：

　　都是服從零均值的正態(tài)分布隨機(jī)變量。

　　構(gòu)造F分布作為統(tǒng)計(jì)量：

　　F值越大，這兩個(gè)擬合鄰域之間存在邊緣的可能性越大。

　　1.2 廣義模糊算子法

　　傳統(tǒng)的邊緣檢測方法是將邊緣點(diǎn)理解為灰度的突變點(diǎn)，從而通過鄰域象素之間的代數(shù)運(yùn)算來求取邊緣點(diǎn)。廣義模糊算子法認(rèn)為：圖像灰度差異是由于光照不均而產(chǎn)生的，在二維圖像中，邊緣是高頻成分，但圖像在邊緣處灰度值是連續(xù)的，也就是說，邊緣包括了圖像其它部分的灰度信息。但由于量化的影響，圖像灰度值在邊緣處產(chǎn)生突變。

　　定義 論域U上廣義模糊集合A表征為：

　　其中υA（x）∈[-1,1]稱為U上的廣義隸屬函數(shù)；稱υA（x）∈[-1,0]為U上x完全不屬于A的廣義隸屬函數(shù)；υA（x）∈[-1,0]為U上x完全屬于A的廣義隸屬函數(shù)；而υA（x）=0為U上A的模糊分界點(diǎn)函數(shù)。

　　若U是由有限個(gè)元素構(gòu)成的有限域，則廣義模糊集合A也是有限的。如果一個(gè)廣義模糊集中僅有一個(gè)元素，則稱為廣義模糊單敦。

　　于是一個(gè)由灰度級為L的M×N二維灰度圖像可看成是由一個(gè)廣義模糊單敦構(gòu)成的陣列，其每個(gè)元素的廣義隸屬函數(shù)的表示相對于亮度L-1的亮度程度，故可記為：

　　其中Pij/xij,（-1≤Pij≤1）表示圖像中的元素（i,j）完全擁有或不擁有性質(zhì)Pij的程度。

　　定義一個(gè)廣義模糊算子（GFO），它作用在廣義模糊集A上可以產(chǎn)生另一個(gè)模糊集A',即A'=GFO（A）。給出GFO的表達(dá)式如下：

　　其中β>1,α>0.在給定了β之后，α可以由上式中第二第三項(xiàng)在分界點(diǎn)[0.5,1]上進(jìn)行耦合求出。圖1為用廣義模糊算子實(shí)現(xiàn)圖像邊緣檢測的框圖。

　　選擇合適映射，將圖1中X映射到P,本文采用正弦映射，經(jīng)過GFO變換，發(fā)現(xiàn)：

　　當(dāng)象素點(diǎn)X（i,j）→0時(shí)，由GFO操作后，P（i,j）→-1,P'（i,j）→1,而X'（i,j）→Xmax',即低灰階區(qū)域映射到高灰階區(qū)域；

　　當(dāng)象素點(diǎn)X（i,j）→1時(shí)，由GFO操作后，P（i,j）→1,P'（i,j）→1,而X'（i,j）→Xmax',即高灰階區(qū)域映射到高灰階區(qū)域；

　　當(dāng)象素點(diǎn)X（i,j）為→1中間灰度集時(shí)，這通常是真正的邊緣所在。由GFO操作后，P（i,j）→0,P'（i,j）→0,而X'（i,j）→Xmax-D（D是由所選映射函數(shù)決定的常數(shù)）。

　　至此，就可用廣義模糊算子（GFO）檢測出圖像的邊緣。

　　1.3用Haralick斜面擬合法和廣義模糊算子法綜合得到圖像邊緣

　　用Haralick斜面擬合法和廣義模糊算子法結(jié)合檢測邊緣，可以先用這兩種邊緣監(jiān)測器分別獨(dú)立地對圖像邊緣進(jìn)行檢測，然后把得到的圖像邊緣取邏輯與，得到用兩種方法相結(jié)合的終圖像的邊緣。

　　2 無紋理圖像的噪聲濾除

　　對于一般圖像的噪聲，由噪聲的統(tǒng)計(jì)特性可知，其幅度A是高斯分布，其亮度u是指數(shù)分布。對亮度來講，其分布函數(shù)可寫成:

　　因此實(shí)際上終獲得的噪聲圖像像素代表場景的反射強(qiáng)度，圖像亮度I（t）可寫成

　　I（t）=R（t）u（t）（14）

　　其中t=（x,y）為圖像上一點(diǎn)，R（t）為理想圖像亮度，u（t）為亮度，反應(yīng)了目標(biāo)的反射特性，u（t）與R（t）統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。

　　這里我們采用Lee濾波器進(jìn)行噪聲濾除。Lee濾波器假設(shè)圖像噪聲是乘性噪聲，并采用自適應(yīng)迭代法。這種方法有利于保持邊緣信息。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

　　R=I+K（CP×I）

　　K=（UV）/（VU2+I2M），

　　M=（SD/I）/2       （15）

　　其中，R為處理后像元值；I為平滑窗口像元的平均值；CP為平滑窗口中心像元的灰度值；U是相乘噪聲均值（基于假定，一般取U=1）；V是平滑窗口像元的方差；SD是平滑窗口的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差。

　　3 基于邊緣檢測的噪聲濾除

　　對未處理的圖像（如圖2所示）用合適的方法進(jìn)行邊緣檢測（使其紋理不丟失）。不是邊緣的象素令其值為零，邊緣象素保留其原值，得到邊緣圖像（如圖3所示）。把邊緣象素點(diǎn)從原始未處理的圖像中減去，令邊緣被減去處的值等于臨近非邊緣象素值的平均，這樣就得到了非邊緣的均勻的圖像。用合適的濾波器（本文為Lee濾波器）對改圖像濾波，濾除噪聲，然后恢復(fù)邊緣，即用邊緣位置的象素值代替被濾波過的對應(yīng)位置的象素值，得到終圖像（如圖4所示）。圖5為僅用Lee濾波的結(jié)果。從圖中可以很明顯的看到該算法即保留了邊緣又濾除了噪聲，效果要明顯好于Lee濾波。