隨著計(jì)算機(jī)及通信技術(shù)的發(fā)展，圖像處理及應(yīng)用愈加廣泛?，F(xiàn)代DSP技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用為實(shí)現(xiàn)圖像處理奠定了基礎(chǔ)。高性能的DSP處理器作為圖像處理的器件，并能通過(guò)軟件編程實(shí)現(xiàn)各種處理算法，提高系統(tǒng)處理能力和擴(kuò)展系統(tǒng)功能。

　　近來(lái)混沌的同步控制理論日趨成熟，為混沌在通信中的應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)。混沌信號(hào)的非周期性連續(xù)寬帶頻譜，類似噪聲的特性。另外，混沌信號(hào)對(duì)初始條件的高度敏感，即使兩個(gè)完全相同的混沌系統(tǒng)從近乎相同的初始條件開始演化，其軌道將很快變得互不相關(guān)，這使得混沌信號(hào)具有長(zhǎng)期不可預(yù)測(cè)性和抗截獲能力。而且具有多個(gè)正李氏指數(shù)的超混沌系統(tǒng)，及復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)軌跡，這使得混沌信號(hào)具有較高的復(fù)雜度。同時(shí)混沌系統(tǒng)本身具有確定性，由非線性系統(tǒng)的方程、參數(shù)和初始條件所決定，因此，混沌信號(hào)易于產(chǎn)生復(fù)制。混沌信號(hào)的隱蔽性、不可預(yù)測(cè)性、高復(fù)雜度和易于實(shí)現(xiàn)等特性都適合于保密通信。與其他加密方法不同的是，混沌加密是一種動(dòng)態(tài)加密方法，由于其處理速度和密鑰長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，因此這種方法的計(jì)算效率高、可用于實(shí)時(shí)信號(hào)處理和靜態(tài)加密場(chǎng)合。且用此方法加密的信息很難破譯，具有很高的保密度。即使在連續(xù)攝動(dòng)存在的情況下，混沌同步效應(yīng)過(guò)程也是穩(wěn)定的。特別是在混沌信號(hào)上加上一個(gè)較小的信息源，當(dāng)混合信號(hào)傳到接收器上后，由接收器上參數(shù)相同的混沌電路捕捉其中主要的混沌分量，可以較好地恢復(fù)輸送的信息源。

　　1 混沌系統(tǒng)

　　1.1  一維Logistic序列[4]的混沌特性

    混沌現(xiàn)象是在確定性非線性動(dòng)力系統(tǒng)中出現(xiàn)的確定性、類隨機(jī)的過(guò)程，這種過(guò)程沒(méi)有明顯的周期和對(duì)稱，但是卻具有豐富的內(nèi)部層次的有序結(jié)構(gòu)，并且對(duì)初始值有極其敏感的依賴性。Logistic映射是一種常見的混沌動(dòng)力系統(tǒng)，基于一維Logistic映射進(jìn)行加密是一種平凡的混沌加密，安全性難以保障，但可以證明二維Logistic映射所產(chǎn)生的混沌點(diǎn)集合不存在誤差構(gòu)造形式，具有更安全的加密效果。

    Logistic映射是目前被廣泛應(yīng)用的一種混沌動(dòng)力系統(tǒng)，其表達(dá)式為：

　　1.2  二維Logistic序列的混沌特性和統(tǒng)計(jì)特性

    二維Logistic映射的系統(tǒng)模型為：

　　1.3 加密模板

    本文采用的加密模塊為：

　　2 小波變換

    采用雙正交9／7小波[5]作圖像的二級(jí)小波分解，獲得7個(gè)子帶，從低到高分別為L(zhǎng)L2，HL2，LH2，HH2，HL1，LH1和HH1。圖像子帶特性有以下情況：LL2子帶的能量大約占圖像信號(hào)總能量的95%；第2層(LL2、HL2、LH2、HH2、HL1)子帶的能量大約占圖像信號(hào)總能量的97．5%；除LL2中的值基本是正值以外，其余各子帶的值有正有負(fù)。本文算法根據(jù)變換域的圖像能量的特點(diǎn)對(duì)LL2層系數(shù)進(jìn)行位擴(kuò)展的混沌置亂。二級(jí)小波的分解如圖1所示。

　　3 加密/解密系統(tǒng)

　　3.1 加密過(guò)程

　　加密過(guò)程如圖2所示。

　　3.2 加密步驟

    輸入：原始圖像、參數(shù)1、參數(shù)2、參數(shù)3、參數(shù)4、……。

    輸出：加密圖像。

    加密步聚如下：

    (1) 首先對(duì)大小為N×N的lena圖像進(jìn)行連續(xù)小波變換，本文采用的是二級(jí)bior3．7小波分解。

    (2) 根據(jù)輸入的混沌參數(shù)由一維混沌映射開始迭代產(chǎn)生混沌序列，根據(jù)式(3)產(chǎn)生加密模板，并根據(jù)加密模板對(duì)二級(jí)小波分解后的各個(gè)系數(shù)進(jìn)行調(diào)整。

    (3) 將調(diào)整后的小波系數(shù)分成低頻部分(LL2)和高頻部分(包括水平區(qū)域(HL2，HL1)、垂直區(qū)域(LH2，LH1)和對(duì)角線組(HH2，HH1)3個(gè)部分)，選擇低頻系數(shù)進(jìn)行位擴(kuò)展[6]加密， 根據(jù)輸入的混沌參數(shù)由二維混沌序列生成序列x(n)和y(n)，其中x(n)序列用來(lái)對(duì)低頻部分進(jìn)行位擴(kuò)展加密，將x(n)從中間某位截?cái)嗳〈笮?/4×N×N個(gè)數(shù)，以0.5為閾值對(duì)x(n)進(jìn)行二值化，得到一個(gè)1/4×N×N大小的二值序列S,將二值序列S中的第8×j位到8×j+7位的8個(gè)二進(jìn)制位組成數(shù)據(jù)t(j),將t(j)與調(diào)整系數(shù)后的低頻部分進(jìn)行“異或”處理，即得到位擴(kuò)展加密后的低頻部分系數(shù)。

    (4) 對(duì)置亂后的小波低頻系數(shù)和未進(jìn)行處理的高頻系數(shù)共同進(jìn)行小波逆變換得到圖像I，同時(shí)用二維混沌映射產(chǎn)生的大小為N×N的序列y(n)對(duì)圖像I進(jìn)行置亂加密，得到的加密圖像。

　　3.3 解密步驟

　　輸入大小為N×N的待解密圖像，二維混沌映射參數(shù)得到序列y（n）與待解密圖像行進(jìn)行"異或"處理，得到的圖像進(jìn)行二級(jí)bior3.7小波分解。將得到的小波系數(shù)的低頻系數(shù)進(jìn)行位擴(kuò)展運(yùn)算，將解密后的系數(shù)與其他的高頻系數(shù)與混沌模板解密矩陣點(diǎn)乘，得到的小波系數(shù)。對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行小波逆變換，得到解密后的圖像。

　　4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

　　4.1 破解實(shí)驗(yàn)

　　4.2 耗時(shí)測(cè)試

    耗時(shí)測(cè)試實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖球?yàn)證位擴(kuò)展混沌算法的時(shí)效性。Arnold算法在圖像尺寸為128×128、256×256、512×512的周期依次為96，192，384，分別設(shè)定密鑰為50、100、200；位擴(kuò)展算法的密鑰設(shè)為a=1.952，x0=0.143,則結(jié)果如表1所示。

　　由表1可知，基于為擴(kuò)展的混沌算法在實(shí)效上優(yōu)于Arnold算法，圖像越大優(yōu)勢(shì)越明顯。

　　4.3 壓縮分析

　　在基于小波壓縮域的加密技術(shù)中，目前主要兩種方法為CWW和CWF.CWW指在整個(gè)圖像N×N的范圍內(nèi)置亂，使得高頻系數(shù)和低頻系數(shù)產(chǎn)生遷移。若要進(jìn)行編碼或壓縮處理時(shí)，低頻到高頻的系數(shù)遷移會(huì)造成量化誤差，影響解碼的質(zhì)量，甚至?xí)斐杀忍匾绯龆鵁o(wú)法繼續(xù)編碼過(guò)程；而高頻到低頻的遷移，則會(huì)嚴(yán)重影響編碼的效率。這種對(duì)整個(gè)小波系數(shù)的置亂方法對(duì)壓縮的能力影響極大，會(huì)使得有損壓縮無(wú)法進(jìn)行。因此本文只在同一個(gè)頻帶內(nèi)置亂則不會(huì)出現(xiàn)這種情況，使得本算法適合于壓縮編碼等情況。壓縮處理過(guò)程只會(huì)造成解密圖像質(zhì)量的下降，不會(huì)對(duì)圖像要表達(dá)的內(nèi)容構(gòu)成實(shí)質(zhì)性損害。

　　本文將位擴(kuò)展運(yùn)算運(yùn)用于小波域來(lái)加密圖像，同時(shí)與混沌模板序列相結(jié)合，并利用二維混沌序列對(duì)圖像的小波系數(shù)進(jìn)行置亂和置換變換，實(shí)現(xiàn)了小波變換域的高強(qiáng)度加密。本文提出的算法不僅能獲得很好的加密效果，而且相比于其他的置亂算法，可以很大程度地節(jié)約計(jì)算時(shí)間，減小計(jì)算的復(fù)雜度。同時(shí)采用混沌加密模板，比傳統(tǒng)的混沌序列有更高的加密強(qiáng)度。密鑰簡(jiǎn)單，但空間卻很大，不易破解。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該算法的實(shí)用性很強(qiáng)，在不改變小波系數(shù)值的前提下，運(yùn)算速度快，加密造成的膨脹量小。