電系統(tǒng)（Micro-Electro-Mechanism System, MEMS）、片上系統(tǒng)（SOC， System on Chip）、無線通信和低功耗嵌入式技術(shù)的飛速發(fā)展，孕育出無線傳感器網(wǎng)絡(luò)（Wireless Sensor Networks, WSN），并以其低功耗、低成本、分布式和自組織的特點(diǎn)帶來了信息感知的一場變革。無線傳感器網(wǎng)絡(luò)就是由部署在監(jiān)測區(qū)域內(nèi)大量的廉價(jià)微型傳感器節(jié)點(diǎn)組成，通過無線通信方式形成的一個(gè)多跳自組織網(wǎng)絡(luò)。

　　無線傳感器網(wǎng)絡(luò)所具有的眾多類型的傳感器，可探測包括地震、電磁、溫度、濕度、噪聲、光強(qiáng)度、壓力、土壤成分、移動(dòng)物體的大小、速度和方向等周邊環(huán)境中多種多樣的現(xiàn)象?；贛EMS的微傳感技術(shù)和無線聯(lián)網(wǎng)技術(shù)為無線傳感器網(wǎng)絡(luò)賦予了廣闊的應(yīng)用前景。這些潛在的應(yīng)用領(lǐng)域可以歸納為：軍事、航空、反恐、防爆、救災(zāi)、環(huán)境、醫(yī)療、保健、家居、工業(yè)、商業(yè)等領(lǐng)域。

　　無線傳感器網(wǎng)絡(luò)是一種全新的信息獲取平臺，能夠?qū)崟r(shí)監(jiān)測和采集網(wǎng)絡(luò)分布區(qū)域內(nèi)的各種檢測對象的信息，并將這些信息發(fā)送到網(wǎng)關(guān)節(jié)點(diǎn)，以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的指定范圍內(nèi)目標(biāo)檢測與跟蹤，具有快速展開、抗毀性強(qiáng)等特點(diǎn)，有著廣闊的應(yīng)用前景。

　　在實(shí)際的應(yīng)用中由于反射、多徑傳播、非視距、天線增益等問題都會(huì)對RSSI的測距產(chǎn)生誤差，從而引起較大的定位誤差。本文利用二維空間的Cayley - Menger行列式[2，3]提供的幾何約束對RSSI的測距誤差進(jìn)行優(yōu)化修正，結(jié)合三角形質(zhì)心計(jì)算，提出了一種基于RSSI測距和距離幾何約束結(jié)合三角形質(zhì)心定位算法（RDGC-TCL）。仿真表明，該算法與基于RSSI和三角形質(zhì)心定位算法（R_TCL）相比，提高了定位。

　　RDGC-TCL 算法

　　RSSI 技術(shù)

　　通過接收到的信號強(qiáng)弱測定信號點(diǎn)與接收點(diǎn)的距離，進(jìn)而根據(jù)相應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行定位計(jì)算的一種定位技術(shù) 　　如無線傳感的ZigBee網(wǎng)絡(luò)CC2431芯片的定位引擎就采用的這種技術(shù)、算法。

　　接收機(jī)測量電路所得到的接收機(jī)輸入的平均信號強(qiáng)度指示。這一測量值一般不包括天線增益或傳輸系統(tǒng)的損耗。

　　RSSI（Received Signal Strength Indicator）是接收信號的強(qiáng)度指示，它的實(shí)現(xiàn)是在反向通道基帶接收濾波器之后進(jìn)行的。

　　為了獲取反向信號的特征，在RSSI的具體實(shí)現(xiàn)中做了如下處理：在104us內(nèi)進(jìn)行基帶IQ功率積分得到RSSI的瞬時(shí)值，即RSSI（瞬時(shí)）=sum（I^2+Q^2）；然后在約1秒內(nèi)對8192個(gè)RSSI的瞬時(shí)值進(jìn)行平均得到RSSI的平均值，即RSSI（平均）=sum（RSSI（瞬時(shí)））/8192，同時(shí)給出1秒內(nèi)RSSI瞬時(shí)值的值和RSSI瞬時(shí)值大于某一門的比率（RSSI瞬時(shí)值大于某一門限的個(gè)數(shù)/8192）。由于 RSSI是通過在數(shù)字域進(jìn)行功率積分而后反推到天線口得到的，反向通道信號傳輸特性的不一致會(huì)影響RSSI的。

　　在空載下看RSSI的平均值是判斷干擾的主要手段。對于新開局，用戶很少，空載下的RSSI電平一般小于-105dBm。在業(yè)務(wù)存在的情況下，有多個(gè)業(yè)務(wù)時(shí)RSSI平均值一般不會(huì)超過-95dBm。從接收質(zhì)量FER上也可以參考判斷是否有干擾存在。通過以發(fā)現(xiàn)是否存在越區(qū)覆蓋而造成干擾，也可以從 Ec/Io與手機(jī)接收功率來判斷是否有干擾。對于外界干擾，通過頻譜儀分析進(jìn)一步查出是否存在干擾源。

　　RSSI 測距

　　RSSI利用已知發(fā)射信號強(qiáng)度，接收點(diǎn)根據(jù)收到的信號強(qiáng)度，計(jì)算信號在傳播過程中的損耗，使用理論或經(jīng)驗(yàn)的信號傳播模型將傳播損耗轉(zhuǎn)化為距離。常用的傳播路徑損耗模型有[4，5]：自由空間傳播模型、對數(shù)距離路徑損耗模型、哈它模型、對數(shù)-常態(tài)分布模型等。文中采用自由空間傳播模型和對數(shù)-常態(tài)分布模型，用于分析和仿真。自由空間無線電傳播路徑損耗模型如下式：

　　式中：d為距信源的距離（km），f為頻率（MHz），k為路徑衰減因子。

　　在實(shí)際應(yīng)用環(huán)境中，由于多徑、繞射、障礙物等因素，無線電傳播路徑損耗與理論值相比有些變化。采用對數(shù)-常態(tài)分布模型將更加合理，式（2）計(jì)算節(jié)點(diǎn)收到錨節(jié)點(diǎn)信息的路徑損耗。

　　式中：PL（d）為經(jīng)過距離d后的路徑損耗（dB）；為平均值為0的高斯分布隨機(jī)變數(shù)，其標(biāo)準(zhǔn)差范圍為4～10。式中k的范圍在2至5之間。取d=1m，帶入式（1），可得到，即的值。這樣根據(jù)上式可得各未知節(jié)點(diǎn)接收錨節(jié)點(diǎn)信號時(shí)的信號強(qiáng)度為：

　　RSSI=發(fā)射功率+天線增益-路徑損耗（PL（d） ）。

　　Cayley-Menger行列式及距離幾何約束

　　距離幾何理論中，Cayley-Menger行列式可以被用來處理不變空間的歐拉距離幾何問題[6，7]。兩個(gè)n點(diǎn)序列{ P1，…，Pn }和{ q1，…，qn }∈ Rm組成Cayley-Menger矩陣，且定義為：

　　其中，（i，j {1， …，n}為pi點(diǎn)和qj之間的歐式距離。兩個(gè)n點(diǎn)序列的Cayley-Menger行列式定義為：

　　當(dāng)兩個(gè)序列相同時(shí)， ， 被稱為Cayley-Menger行列式。在RSSI測距過程中，由于多徑、繞射、障礙物等因素，不可避免出現(xiàn)測距誤差，設(shè)未知節(jié)點(diǎn)與錨節(jié)點(diǎn)之間的真實(shí)距離與測量距離。設(shè)未知節(jié)點(diǎn)接收到錨節(jié)點(diǎn) 的測量信息，根據(jù)節(jié)點(diǎn)集合，…，，…，結(jié)合[3]利用Cayley-Menger行列式的經(jīng)典理論的推導(dǎo)，可得到r-2個(gè)獨(dú)立的二次距離約束等式。 ， 作為未知節(jié)點(diǎn)與錨節(jié)點(diǎn)在測量過程中出現(xiàn)的誤差，在距離約束限制下形成平方誤差化非線性問題：

　　運(yùn)用數(shù)值分析方法，求得解 ，進(jìn)而得到未知節(jié)點(diǎn)與錨節(jié)點(diǎn)位置估計(jì)值：

　　三角形質(zhì)心定位算法模型

　　本文研究了未知節(jié)點(diǎn)與其無線射程范圍內(nèi)的三個(gè)錨節(jié)點(diǎn)之間的通信約束和幾何關(guān)系得出了未知節(jié)點(diǎn)所在三角區(qū)域，將三角形的質(zhì)心作為未知節(jié)點(diǎn)的估計(jì)位置^[8，9] 。這里的三角形質(zhì)心定位算法的基本思想是：三個(gè)錨節(jié)點(diǎn)A、B、C，未知節(jié)點(diǎn)D，利用RSSI和距離幾何約束算出節(jié)點(diǎn)A和D的距離為;節(jié)點(diǎn)B和D的距離為;節(jié)點(diǎn)C和D的距離為。分別以A、B、C為圓心r_A，r_B，r_C ， 為半徑畫圓，可得錨圓交疊區(qū)域，通過計(jì)算三個(gè)錨圓交疊區(qū)域的三個(gè)特征點(diǎn)的坐標(biāo)，以這三個(gè)點(diǎn)為三角形的頂點(diǎn)，未知點(diǎn)即為三角形的質(zhì)心(如圖1所示)。

　　假設(shè)已知3個(gè)錨節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(X_a，Y_a) 、B(X_b，Y_b) 、C(X_c，Y_c) ，與未知節(jié)點(diǎn)的距離分別為r_A，r_B，r_C ，通過下面的公式求出。

　　同理，可以求出F點(diǎn)和G點(diǎn)的坐標(biāo)，假設(shè)未知節(jié)點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用質(zhì)心算法得到未知節(jié)點(diǎn)M的估計(jì)坐標(biāo)為 ：

　　RDGC-TCL 算法過程

　　RDGC-TCL 算法包括使用Cayley-Menger行列式給出的距離幾何約束條件對RSSI測量值進(jìn)行處理來減小測量誤差和利用三角形質(zhì)心定位算法進(jìn)行定位。

　　（1） 錨節(jié)點(diǎn)周期性發(fā)送自身的信息，信息中包括自身節(jié)點(diǎn)ID和自身位置坐標(biāo)。

　?。?） 未知節(jié)點(diǎn)收到來自錨節(jié)點(diǎn)信息時(shí)，根據(jù)RSSI由強(qiáng)到弱對錨節(jié)點(diǎn)進(jìn)行排序，并建立RSSI與節(jié)點(diǎn)到錨節(jié)點(diǎn)距離的映射。建立三個(gè)集合：

　　(3) 選取RSSI值大的前幾個(gè)錨節(jié)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，并采用距離幾何約束來求得未知節(jié)點(diǎn)與錨節(jié)點(diǎn)距離的估計(jì)值。

　　(4)在Beacon_set中選擇RSSI值大的錨節(jié)點(diǎn)組合成下面的三角形集合，這是提高定位的關(guān)鍵。Triangle_set= 對Triangle_set中任一個(gè)三角形根據(jù)(7)式算出三個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，由質(zhì)心算法，得到未知節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。

　　(5)對求出的未知節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)集合取平均值，得未知節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。

　　仿真分析

　　為了驗(yàn)證算法的有效性，對定位算法進(jìn)行仿真。仿真場景為一個(gè)120×120的矩形區(qū)域，100個(gè)節(jié)點(diǎn)被隨機(jī)放在區(qū)域內(nèi)，其中30個(gè)錨節(jié)點(diǎn)，70個(gè)未知節(jié)點(diǎn)。

　　采用距離幾何約束來減少RSSI測距誤差并結(jié)合采用三角形質(zhì)心定位算法（RDGC-TCL 算法），算法性能主要從定位誤差和定位覆蓋率兩方面進(jìn)行考慮。仿真結(jié)果如圖2、圖3所示。

　　RDGC-TCL 算法在測距校正的過程總增加了計(jì)算量和計(jì)算時(shí)間，但對定位誤差的減小和定位覆蓋率的增加都有了較大的提高。由圖2所示，在錨節(jié)點(diǎn)較少的情況下，本文算法的性能提高不大，因?yàn)樘峁┬Ｕ臏y量數(shù)據(jù)較少，隨著錨節(jié)點(diǎn)數(shù)目增加，用于校正的測量數(shù)據(jù)的增加，使得測量的距離更加的準(zhǔn)確，使得定位的有了較大的提高。圖3表明本文算法相對于R_TCL算法在節(jié)點(diǎn)的覆蓋率方面有較大的提高。

　　結(jié)語

　　本文針對RSSI測距誤差，提出了基于RSSI和距離幾何約束并結(jié)合三角形質(zhì)心定位算法，仿真結(jié)果表明，本文算法比傳統(tǒng)的RSSI定位算法有更好的定位性能，能夠減小定位誤差并提高節(jié)點(diǎn)定位覆蓋率，同時(shí)本定位算法對硬件的要求不高，能夠降低無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的成本，能夠滿足大多數(shù)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用要求，是無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)定位一種可選方案。