摘  要： 在分析傳統(tǒng)主動(dòng)輪廓模型的基本原理、數(shù)學(xué)表征及算法實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)上，針對(duì)其收斂于局部極小值和依賴初始位置選取方面存在的不足，提出了改進(jìn)的主動(dòng)輪廓模型。該模型通過對(duì)一階連續(xù)性能量Econt的改進(jìn)和增加外部約束能量Esand,使MRI圖像邊緣提取能夠接近真實(shí)邊緣且不依賴初始位置選取。通過腦部腫瘤邊緣提取實(shí)驗(yàn)證實(shí)了該改進(jìn)主動(dòng)輪廓模型的有效性。

　　MRI也就是磁共振成像，英文全稱是：Magnetic Resonance Imaging。在這項(xiàng)技術(shù)誕生之初曾被稱為核磁共振成像，到了20世紀(jì)80年代初，作為醫(yī)學(xué)新技術(shù)的NMR成像（NMR imaging）一詞越來越為公眾所熟悉。隨著大磁體的安裝，有人開始擔(dān)心字母“N”可能會(huì)對(duì)磁共振成像的發(fā)展產(chǎn)生負(fù)面影響。另外，“nuclear”一詞還容易使醫(yī)院工作人員對(duì)磁共振室產(chǎn)生另一個(gè)核醫(yī)學(xué)科的聯(lián)想。因此，為了突出這一檢查技術(shù)不產(chǎn)生電離輻射的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)與使用放射性元素的核醫(yī)學(xué)相區(qū)別，放射學(xué)家和設(shè)備制造商均同意把“核磁共振成像術(shù)”簡稱為“磁共振成像（MRI）”。

　　MRI為現(xiàn)代科技發(fā)展所產(chǎn)生的強(qiáng)有力的診斷工具之一，該技術(shù)廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)臨床。近些年來，MRI在檢查顱內(nèi)腫瘤方面進(jìn)展很快。在CT圖像上周圍水腫不明顯的少突神經(jīng)膠質(zhì)瘤，在MRI可呈現(xiàn)顯而易見的周圍水腫。此外，由于MRI可作多方向切層，冠狀位掃描有助于顯示CT沒有顯示的頭頂部或腦底部周圍水腫，為進(jìn)一步檢出腫瘤提供了重要的線索。主動(dòng)輪廓模型提供了一種獨(dú)特的功能強(qiáng)大的集幾何、物理和近似理論于一身的圖像分析方法，己經(jīng)證明對(duì)圖像的分割、配準(zhǔn)和跟蹤等都非常有效[3]。主動(dòng)輪廓模型的巨大潛力體現(xiàn)在它具有能通過發(fā)掘醫(yī)學(xué)圖像數(shù)據(jù)固有的自上而下的約束性質(zhì)以及利用位置、大小、形狀等先驗(yàn)知識(shí)進(jìn)行分割、配準(zhǔn)和跟蹤的能力。此外，這種技術(shù)可以提供一種非常直觀的交互式操作機(jī)制。它不僅具有較高的定位，還將傳統(tǒng)的邊緣提取、邊緣跟蹤和輪廓提取等過程融為一體，在得到邊緣信息的同時(shí)，得到了圖像的輪廓特征[5]。Singh采用可變形模型大大提高了速度。針對(duì)傳統(tǒng)可變形表面無法勾畫出大腦皮質(zhì)溝回的不足，XU Cheng Yang提出了建立在GVF力場基礎(chǔ)上的可變形用于大腦皮質(zhì)的重建，改善了對(duì)大腦皮質(zhì)溝回的描述[8]。魯愛東[9]等提出了一種用戶交互與B樣條Snake（又稱B-Snake）相結(jié)合的半自動(dòng)分割方法，在MR圖像中提取肝瘤輪廓，并成功地應(yīng)用于肝瘤手術(shù)仿真系統(tǒng)中。

　　本文簡述了主動(dòng)輪廓模型的基本原理、數(shù)學(xué)表征，針對(duì)傳統(tǒng)主動(dòng)輪廓模型的不足，提出了主動(dòng)輪廓模型改進(jìn)的兩個(gè)主要方面。通過腦部腫瘤MRI圖像邊緣提取實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了改進(jìn)主動(dòng)輪廓模型對(duì)MRI圖像邊緣提取的有效性。

　　MRI技術(shù)特點(diǎn)

　　磁共振成像是斷層成像的一種，它利用磁共振現(xiàn)象從人體中獲得電磁信號(hào)，并重建出人體信息。1946年斯坦福大學(xué)的Flelix Bloch和哈佛大學(xué)的Edward Purcell各自獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)了核磁共振現(xiàn)象。磁共振成像技術(shù)正是基于這一物理現(xiàn)象。1972年P(guān)aul Lauterbur 發(fā)展了一套對(duì)核磁共振信號(hào)進(jìn)行空間編碼的方法，這種方法可以重建出人體圖像。

　　磁共振成像技術(shù)與其它斷層成像技術(shù)（如CT）有一些共同點(diǎn)，比如它們都可以顯示某種物理量（如密度）在空間中的分布；同時(shí)也有它自身的特色，磁共振成像可以得到任何方向的斷層圖像，三維體圖像，甚至可以得到空間－波譜分布的四維圖像。

　　像PET和SPET一樣，用于成像的磁共振信號(hào)直接來自于物體本身，也可以說，磁共振成像也是一種發(fā)射斷層成像。但與PET和SPET不同的是磁共振成像不用注射放射性同位素就可成像。這一點(diǎn)也使磁共振成像技術(shù)更加安全。

　　從磁共振圖像中我們可以得到物質(zhì)的多種物理特性參數(shù)，如質(zhì)子密度，自旋－晶格馳豫時(shí)間T1，自旋－自旋馳豫時(shí)間T2，擴(kuò)散系數(shù)，磁化系數(shù)，化學(xué)位移等等。對(duì)比其它成像技術(shù)（如CT 超聲 PET等）磁共振成像方式更加多樣，成像原理更加復(fù)雜，所得到信息也更加豐富。因此磁共振成像成為醫(yī)學(xué)影像中一個(gè)熱門的研究方向。

　　MRI也存在不足之處。它的空間分辨率不及CT，帶有心臟起搏器的患者或有某些金屬異物的部位不能作MRI的檢查，另外價(jià)格比較昂貴

　　1 主動(dòng)輪廓模型

　　1.1 主動(dòng)輪廓基本原理

　　主動(dòng)輪廓模型融合了分割過程的三個(gè)階段，使得檢測到的目標(biāo)邊界是一光滑連接的曲線。其主要思想是定義一個(gè)能量函數(shù)，在Snake由初始位置向真實(shí)輪廓逐漸靠近時(shí)，尋找此能量函數(shù)的局部極小值，即通過對(duì)能量函數(shù)的動(dòng)態(tài)優(yōu)化來逼近目標(biāo)的真實(shí)輪廓。這樣，圖像邊緣提取問題就轉(zhuǎn)變成為一個(gè)化問題，化的目的就是獲得化的主動(dòng)輪廓模型的能量函數(shù)。Snake模型的引人之處在于，它對(duì)于范圍廣泛的一系列視覺問題給出了統(tǒng)一的解決方法[10]。

　　1.2 主動(dòng)輪廓模型數(shù)學(xué)表征

　　由上式推理可知，合理地選擇？琢和？茁的值，是輪廓是否收斂至位置的關(guān)鍵。從大量實(shí)驗(yàn)可以看出，對(duì)于噪聲不是過大的圖像[11]，參數(shù)的選取不是很困難，可以不需要人工的參與；但信噪比過小的圖像，必須由人工來確定合適的權(quán)值參數(shù)。

　　外部能量Eext吸引Snake到顯著的圖像特征，包括表示圖像作用力產(chǎn)生的能量Eimage和表示外部約束作用力產(chǎn)生的能量Esanc。圖像力表示輪廓點(diǎn)與圖像局部特征的吻合情況，約束力是各種人為定義的約束條件，通常不考慮，將其置為0。

　　2 主動(dòng)輪廓模型算法實(shí)現(xiàn)

　　假設(shè)圖像的初始輪廓線由V1,V2,V3 …Vi-1,Vi,Vi+1 …Vn等n個(gè)點(diǎn)組成。對(duì)輪廓上任一點(diǎn)Vi選擇其3×3鄰域，用該鄰域內(nèi)的點(diǎn)逐一取代點(diǎn)Vi,在Vi當(dāng)前位置及其8鄰域內(nèi)進(jìn)行計(jì)算新的輪廓線的能量函數(shù)Etotal,選擇Etotal的點(diǎn)取代Vi，作為下迭代的輪廓點(diǎn)新位置。在計(jì)算Vi時(shí)，Vi-1己經(jīng)移動(dòng)到了此次迭代的新位置，但是Vi+1還沒有移動(dòng)。依此類推，對(duì)圖像輪廓的每一點(diǎn)，選擇其鄰域做相同的處理，就得到下迭代的輪廓。對(duì)新的輪廓再進(jìn)行新的迭代，直至迭代過程收斂為止。

　　3 主動(dòng)輪廓模型改進(jìn)

　　3.1 一階連續(xù)性能量Econt的改進(jìn)

　　Kass提出的能量化主動(dòng)輪廓模型，被證明是提取圖像中凸形物體輪廓的有效方法。本文修改了一階項(xiàng)連續(xù)性約束Econt，給出了新的主動(dòng)輪廓模型，該模型不依賴于主動(dòng)輪廓的初始化位置，能夠提取圖像中各種畸形物體及凹形物體的輪廓。新模型的能量函數(shù)具有穩(wěn)定性，不會(huì)出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象。

　　改進(jìn)后的內(nèi)部能量中的一階項(xiàng)的能量如式（5）所示：

　　因此，一階項(xiàng)增加的能量正好是主動(dòng)輪廓模型封閉區(qū)域的面積。通過改變Econt能量的形式，使能夠接近物體凹部，同時(shí)很好地保持各點(diǎn)之間的連續(xù)性，改變了原始模型的非凸性性質(zhì)。

　　3.2 增加外部約束能量Esanc

　　根據(jù)提取腫瘤目標(biāo)的灰度特性，結(jié)合控制點(diǎn)灰度統(tǒng)計(jì)信息，判斷歸屬于背景區(qū)還是邊緣區(qū)以相應(yīng)地確定外部約束能量Esanc的系數(shù)？滓的大小，從而改變外部約束能量的大小，快速地接近目標(biāo)輪廓。

　　3.3 改進(jìn)后的Snake算法與傳統(tǒng)Snake算法的比較

　　下面比較傳統(tǒng)的Snake模型與改進(jìn)后的Snake模型在U型圖上的分割效果，圖1是一副像素為64×64的U型圖，圖2為傳統(tǒng)的Sanke分割結(jié)果，圖3為改進(jìn)后的Snake分割結(jié)果。從圖2可以看出，傳統(tǒng)的Snake模型在凹形區(qū)域無法到達(dá)目標(biāo)邊界，而圖3顯示本文的方法可以有效地分割目標(biāo)邊界，且該方法不依賴初始位置。

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　　4 實(shí)驗(yàn)分析

　　4.1 初始輪廓選取

　　腦部腫瘤的初始化可以由用戶手工描繪完成，方法是在圖像中感興趣對(duì)象的輪廓線附近手工選擇出一些特征點(diǎn)，把它們連成一個(gè)近似的輪廓線，把這個(gè)手工得到的輪廓作為初始模型，將特征點(diǎn)作為主動(dòng)輪廓模型的初始控制點(diǎn)，完成初始化過程。這個(gè)初始化輪廓是根據(jù)提取對(duì)象的形狀特征認(rèn)為設(shè)定的，對(duì)于不同形狀的分割對(duì)象，應(yīng)當(dāng)使用不同的初始化輪廓模型。

　　4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

　　根據(jù)初始輪廓模型，應(yīng)用改進(jìn)主動(dòng)輪廓模型提取腦部腫瘤邊緣。圖4為一組勾畫了腦部腫瘤初始輪廓的MR圖像，圖5為在圖4的初始輪廓下，基于改進(jìn)主動(dòng)輪廓模型提取的腫瘤邊緣。從圖5可以看出，基于改進(jìn)主動(dòng)輪廓模型提取腦部腫瘤邊緣不僅能夠接近真實(shí)邊緣的凹陷處，而且快速收斂到物體的真實(shí)邊緣。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，主動(dòng)輪廓模型中改進(jìn)的一階連續(xù)性能量是有效的，使初始輪廓能夠接近物體凹部，同時(shí)很好地保持了個(gè)點(diǎn)之間的連續(xù)性，改變了原始主動(dòng)輪廓模型的非凸性性質(zhì)。
　　傳統(tǒng)的主動(dòng)輪廓模型雖然應(yīng)用廣泛，但是它卻有兩個(gè)缺點(diǎn)：（1）由于圖像能定義為基于圖像梯度的勢(shì)能，圖像力的吸引范圍局限在圖像邊緣附近，在初始模型與真實(shí)模型的對(duì)象邊緣相差較大時(shí)，模型可能收斂到局部極小值而不能趨向真實(shí)的邊緣；（2）不具有非凸性，不能接近邊緣的凹陷處。本文提出的改進(jìn)主動(dòng)輪廓模型在提取MRI圖像邊緣時(shí)，不僅能夠接近真實(shí)邊緣的凹陷處，還能夠快速收斂到物體的真實(shí)邊緣。實(shí)驗(yàn)結(jié)果不僅證明了主動(dòng)輪廓模型中改進(jìn)的一階連續(xù)性能量是有效的，而且證明了增加自適應(yīng)改變大小的外部約束力能夠增大外能的吸引范圍，使主動(dòng)輪廓模型不依賴初始位置的選取。