由于汽車的特殊運行條件和環(huán)境，以及汽車行駛過程中經(jīng)常性換檔，使得變速箱中齒輪、軸、軸承等常發(fā)生故障。據(jù)統(tǒng)計，由齒輪失效引起的汽車變速箱故障占全部原因的60%.在這里，齒輪失效的主要形式有齒根裂痕和彎曲疲勞引起的斷齒等。因而隨著汽車技術(shù)的發(fā)展，rbf神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Radical Basis Function）。徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種高效的前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它具有其他前向網(wǎng)絡(luò)所不具有的逼近性能和全局特性，并且結(jié)構(gòu)簡單，訓練速度快。同時，它也是一種可以廣泛應用于模式識別、非線性函數(shù)逼近等領(lǐng)域的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，這樣就可以解決這些問題。

　　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的出現(xiàn)，為故障診斷問題提供了一種新的解決途徑。在實際運行中，引起故障的原因很多，不同故障表現(xiàn)出的征兆有時具有相似性。針對故障原因與故障征兆之間的非線性關(guān)系，應用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行故障診斷能準確、快速判斷故障類型和原因，對于提高安全性具有重要的意義。

　　1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷原理

　　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ArtificialNeuralNetworks,簡寫為ANNs）也簡稱為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（NNs）或稱作連接模型（ConnectionistModel），它是一種模范動物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)行為特征，進行分布式并行信息處理的算法數(shù)學模型。這種網(wǎng)絡(luò)依靠系統(tǒng)的復雜程度，通過調(diào)整內(nèi)部大量節(jié)點之間相互連接的關(guān)系，從而達到處理信息的目的。神經(jīng)元模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

　　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層從監(jiān)控對象接收各種故障信息及現(xiàn)象，并經(jīng)歸一化處理，計算故障特征值為：X=[x1,x2,…，xn];中間層從輸入得到的信息經(jīng)內(nèi)部學習和處理，轉(zhuǎn)化為有針對性地解決辦法，該層含有隱節(jié)點；輸出層通過神經(jīng)元輸出與閾值的比較得出診斷結(jié)果。若第j個模式的輸出為：Yj=（0,0,…0,1,0…，0,0），即第j個節(jié)點的輸出為1,其余輸出均為0,它表示第j個故障存在。

　　利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行故障診斷的基本思想是：以故障特征作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，診斷結(jié)果作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出。首先利用已有的故障診斷征兆和診斷結(jié)果對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行離線訓練，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過權(quán)值記憶故障征兆與診斷結(jié)果之間存在的對應關(guān)系；然后將得到的故障征兆加到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入端。

　　可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行故障診斷是利用它的相似性、聯(lián)想能力和通過學習不斷調(diào)整權(quán)值來實現(xiàn)。給神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存入大量樣本，當n個類似樣本被學習后，根據(jù)樣本的相似性，把它們歸一為同一類的權(quán)值分布。當?shù)趎+1個相似樣本輸入時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會通過學習來識別它的相似性，并經(jīng)權(quán)值調(diào)整把這n+1個樣本歸入一類，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的歸類標準表現(xiàn)在權(quán)值的分布上。

　　設(shè)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入具有對應關(guān)系的兩組樣本為X（p）→Y（p），X（p）代表輸入的故障信息，Y（p）代表輸出的解決策略。當有另一故障輸入時，如X=X（r）+V,式中，X（r）是樣本之一，V為偏差項。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過學習不斷調(diào)整權(quán)值，就可以輸出Y=Y（r），這樣，當輸入一個新的故障現(xiàn)象，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過學習總可以找到一個解決策略。

　　2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

　　徑向基函數(shù)（Radial Basis Function, RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以其深厚的生理學基礎(chǔ)、簡單的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、快速的學習能力、優(yōu)良的逼近性能，在函數(shù)近似、模式識別、信號處理、系統(tǒng)辨識等領(lǐng)域取得了廣泛的運用，目前仍然是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究的重要內(nèi)容。隱節(jié)點中心的選取是RBF網(wǎng)絡(luò)學習要解決的主要問題；而訓練數(shù)據(jù)中離群點的存在，將影響RBF網(wǎng)絡(luò)的性能。RBF網(wǎng)絡(luò)是一種三層前向網(wǎng)絡(luò)，由輸入到輸出的映射是非線性的，而隱含層空間到輸出空間的映射是線性的，前者是一個非線性優(yōu)化的問題，求解方法較復雜，目前可選用的學習方式較多。RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

　　在RBF網(wǎng)絡(luò)訓練中，隱含層神經(jīng)元數(shù)量的確定是關(guān)鍵，一般選取與輸入向量的元素相等。然而，在輸入矢量很多時，過多的隱含層單元數(shù)使網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復雜化，影響訓練時間。為此提出了改進方法：從0個神經(jīng)元開始訓練，通過檢查輸出誤差使網(wǎng)絡(luò)自動增加神經(jīng)元。每次循環(huán)使用，使網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的誤差所對應的輸入向量作為權(quán)值向量w,產(chǎn)生一個新的隱含層神經(jīng)元，然后檢查新網(wǎng)絡(luò)的誤差，重復此過程直至達到誤差要求或隱含層神經(jīng)元數(shù)為止。

　　3 實驗分析

　　3.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練過程

　　表1為某汽車變速箱的齒輪嚙合頻率樣本數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)都是經(jīng)過歸一化處理后的樣本數(shù)據(jù)，共有9個實際樣本，3種故障模式，每個樣本有15個特征參數(shù)[6].應用Matlab提供的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱構(gòu)建RBF網(wǎng)絡(luò)與BP網(wǎng)絡(luò)，并用表1學習樣本進行訓練。因此，可按照如下的方式設(shè)計網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)的輸入層神經(jīng)元個數(shù)為15,輸出層的個數(shù)為3個。由于齒輪包括3種故障模式，因此可以用如下形式表示輸出：無故障（1,0,0）；齒根裂紋（0,1,0）；斷齒（0,0,1）。

　　利用函數(shù)newrb創(chuàng)建一個的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該函數(shù)在創(chuàng)建RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時，自動選擇隱含層的節(jié)點數(shù)目，使得誤差為0.001.代碼為：

　　net=newrb（x,y,0.001,0.9,15,1）；

　　其中，x為輸入向量，y為目標向量，它們可以從表1中得到。徑向基函數(shù)的擴展速度SPREAD,經(jīng)不同值的試驗確定為0.9,神經(jīng)元的數(shù)目為15,兩次顯示之間所添加的神經(jīng)元數(shù)目為1.由于網(wǎng)絡(luò)的建立過程就是訓練過程，因此得到的網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)是訓練好了的。

　　根據(jù)經(jīng)驗公式估計BP網(wǎng)絡(luò)有10個隱層節(jié)點，其中隱含層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)為tansig,輸出層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)為purelin,選用一種學習效果較好的動量及自適應學習率算法traingdm.兩種網(wǎng)絡(luò)的目標誤差設(shè)為0.001,對應各自網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和與訓練步數(shù)的變化曲線如圖3和圖4所示。

　　由圖3、圖4可知，在達到規(guī)定的期望誤差平方和的前提下，BP網(wǎng)絡(luò)所需的訓練步數(shù)約1 847步，RBF網(wǎng)絡(luò)只需8步。RBF網(wǎng)絡(luò)訓練速度快，完夠達到實時診斷的要求。

　　RBF網(wǎng)絡(luò)的誤差為：

　　NEWRB,neurons=0,sse=3.617 45

　　NEWRB,neurons=2,sse=2.755 72

　　NEWRB,neurons=3,sse=1.223 87

　　NEWRB,neurons=4,sse=0.537 735

　　NEWRB,neurons=5,sse=0.179 913

　　NEWRB,neurons=6,sse=0.092 184 5

　　NEWRB,neurons=7,sse=0.035 904 2

　　NEWRB,neurons=8,sse=3.155 44e-029

　　BP網(wǎng)絡(luò)的誤差為：

　　MSE=9.994 4e-004

　　由誤差結(jié)果可知：RBF訓練過程中，隱含層的節(jié)點個數(shù)（neurons）是從0開始，中間通過檢查輸出誤差（sse）與目標誤差（goal）的偏差值，使建立的網(wǎng)絡(luò)自動增加神經(jīng)元個數(shù)（建立網(wǎng)絡(luò)時設(shè)定每次只增加1個神經(jīng)元），直到均方誤差滿足要求為止（sse=3.155 44e-029<goal=0.001）。

　　3.2 故障診斷推理

　　首先驗證RBF網(wǎng)絡(luò)的預測性能。代碼為：

　　ty=sim（net,tx）

　　其中tx為網(wǎng)絡(luò)的測試樣本。

　　三層RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行故障診斷，采用數(shù)據(jù)驅(qū)動的正向推理策略，從初始狀態(tài)出發(fā)，向前推理，到達目標狀態(tài)為止。其故障診斷結(jié)果如表2所示。

　　抽取表2所示的3組新數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù)，對已經(jīng)訓練好的網(wǎng)絡(luò)進行測試。其測試結(jié)果為：

　　也就是說，將組測試數(shù)據(jù)（無故障）輸入網(wǎng)絡(luò)時，網(wǎng)絡(luò)輸出有ty1=（1.007 3,-0.004 7,-0.002 6），所以網(wǎng)絡(luò)診斷的結(jié)果為無故障；將第二組測試數(shù)據(jù)（齒根裂紋）輸入網(wǎng)絡(luò)時，網(wǎng)絡(luò)的輸出有ty2=（-0.032 4,0.993 8,0.038 6），所以網(wǎng)絡(luò)診斷的結(jié)果為齒根裂紋；同樣，將第三組測試數(shù)據(jù)（斷齒）輸入網(wǎng)絡(luò)時網(wǎng)絡(luò)的輸出有ty3=（-0.008 9,0.004 7,1.004 2），所以網(wǎng)絡(luò)診斷的結(jié)果為斷齒。

　　BP網(wǎng)絡(luò)的測試結(jié)果為：

　　從結(jié)果來看，應用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對變速箱的齒輪故障進行診斷明顯優(yōu)于應用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，達到了應用RBF網(wǎng)絡(luò)進行故障診斷研究的目的。

　　仿真試驗表明，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種性能良好的非線性逼近網(wǎng)絡(luò)，對故障類型的識別十分準確。網(wǎng)絡(luò)訓練過程中，在采用相同的輸入節(jié)點、輸出節(jié)點，且在相同期望誤差平方和的條件下，RBF網(wǎng)絡(luò)的收斂速度明顯高于優(yōu)化的BP網(wǎng)絡(luò)，不僅減少了樣本的學習時間和復雜度，而且不容易出現(xiàn)局部極小值。通過對比可知，采用RBF網(wǎng)絡(luò)對變速箱的齒輪進行故障診斷是可行的，并且RBF網(wǎng)絡(luò)比BP網(wǎng)絡(luò)診斷速度快且準確，更適用于進行故障診斷。這種故障診斷方法不僅可用于變速箱齒輪故障診斷，也完全可用于柴油機、大型旋轉(zhuǎn)機組等的故障診斷，因而具有廣泛的應用前景。