隨著DSP技術(shù)的高建發(fā)展，人們對(duì)信號(hào)處理的實(shí)時(shí)性、準(zhǔn)確性和靈活性的要求越來(lái)越高，DSP技術(shù)在信號(hào)處理中的地位也越來(lái)越重要。自適應(yīng)濾波器是一種復(fù)雜的算法，設(shè)計(jì)它是為了在均衡信道，抵消回波，增強(qiáng)譜線，抑制噪聲等方面有所應(yīng)用。而自適應(yīng)濾波器的實(shí)現(xiàn)主要采用均方誤差算法完成。自適應(yīng)算法通過(guò)調(diào)整濾波器系數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)可以更好地跟蹤信號(hào)的變化，終實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波。

　　濾波是電子信息處理領(lǐng)域的一種基本而又極其重要的技術(shù)。在有用信號(hào)的傳輸過(guò)程中，通常會(huì)受到噪聲或干擾的污染。利用濾波技術(shù)可以從復(fù)雜的信號(hào)中提取所需要的信號(hào)，同時(shí)抑制噪聲或干擾信號(hào)，以便更有效地利用原始信號(hào)。濾波器實(shí)際上是一種選頻系統(tǒng)，它對(duì)某些頻率的信號(hào)予以很小的衰減，讓該部分信號(hào)順利通過(guò)；而對(duì)其他不需要的頻率信號(hào)則予以很大的衰減，盡可能阻止這些信號(hào)通過(guò)。在電子系統(tǒng)中濾波器是一種基本的單元電路，使用很多，技術(shù)也較為復(fù)雜，有時(shí)濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的性能，所以很多國(guó)家非常重視濾波器的理論研究和產(chǎn)品開(kāi)發(fā)。

　　1 自適應(yīng)濾波器簡(jiǎn)介

　　自適應(yīng)濾波器是能夠根據(jù)輸入信號(hào)自動(dòng)調(diào)整性能進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理的數(shù)字濾波器。作為對(duì)比，非自適應(yīng)濾波器有靜態(tài)的濾波器系數(shù)，這些靜態(tài)系數(shù)一起組成傳遞函數(shù)。對(duì)于一些應(yīng)用來(lái)說(shuō)，由于事先并不知道所需要進(jìn)行操作的參數(shù)，例如一些噪聲信號(hào)的特性，所以要求使用自適應(yīng)的系數(shù)進(jìn)行處理。在這種情況下，通常使用自適應(yīng)濾波器，自適應(yīng)濾波器使用反饋來(lái)調(diào)整濾波器系數(shù)以及頻率響應(yīng)?？偟膩?lái)說(shuō)，自適應(yīng)的過(guò)程涉及到將價(jià)值函數(shù)用于確定如何更改濾波器系數(shù)從而減小下迭代過(guò)程成本的算法。價(jià)值函數(shù)是濾波器性能的判斷準(zhǔn)則，比如減小輸入信號(hào)中的噪聲成分的能力。隨著數(shù)字信號(hào)處理器性能的增強(qiáng)，自適應(yīng)濾波器的應(yīng)用越來(lái)越常見(jiàn)，時(shí)至今日它們已經(jīng)廣泛地用于手機(jī)以及其它通信設(shè)備、數(shù)碼錄像機(jī)和數(shù)碼照相機(jī)以及醫(yī)療監(jiān)測(cè)設(shè)備中。

　　2 自適應(yīng)濾波原理

　　自適應(yīng)濾波器主要有無(wú)限沖激響應(yīng)（IIR）和有限沖激響應(yīng)（FIR）兩種類型，濾波器結(jié)構(gòu)的選擇對(duì)算法的處理起著重要的影響。IIR型結(jié)構(gòu)濾波器的傳輸函數(shù)既有零點(diǎn)又有極點(diǎn)，他可以用不高的階數(shù)實(shí)現(xiàn)具有陡峭通帶特性，缺點(diǎn)是穩(wěn)定性不好，且相位特性難于控制。FIR濾波器是全零點(diǎn)濾波器，他是穩(wěn)定的，且能實(shí)現(xiàn)線性的相位特性[2]，因此，自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)通常采用FIR型濾波器的橫向結(jié)構(gòu)。

　　自適應(yīng)濾波器的特性變化是由自適應(yīng)算法通過(guò)調(diào)整濾波器系數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。一般而言，自適應(yīng)濾波器由兩部分組成，一是濾波器結(jié)構(gòu)，二是調(diào)整濾波器系數(shù)的自適應(yīng)算法。自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)采用FIR或IIR結(jié)構(gòu)均可，由于IIR濾波器存在穩(wěn)定性問(wèn)題，因此一般采用FIR濾波器作為自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)。圖1給出了自適應(yīng)濾波器的一般結(jié)構(gòu)。

　　圖1為自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)的一般形式，圖中x(n)為輸入信號(hào)，通過(guò)參數(shù)可調(diào)的數(shù)字濾波器后產(chǎn)生輸出信號(hào)y(n)，將輸出信號(hào)y(n)與標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)(或者為期望信號(hào))d(n)進(jìn)行比較，得到誤差信號(hào)e(n)。e(n)和x(n)通過(guò)自適應(yīng)算法對(duì)濾波器的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整的目的使得誤差信號(hào)e(n)。

　　自適應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)中常用的是FIR橫向型結(jié)構(gòu)。圖2是橫向型濾波器的結(jié)構(gòu)示意圖。

　　其中：x(n)為自適應(yīng)濾波器的輸入；w(n)為自適應(yīng)濾波器的沖激響應(yīng)：w(n)={w(O)，w(1)，…，w(N-1)}；y(n)為自適應(yīng)

　　3 自適應(yīng)濾波算法

　　自適應(yīng)濾波器除了包括一個(gè)按照某種結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的濾波器，還有一套自適應(yīng)的算法。自適應(yīng)算法是根據(jù)某種判斷來(lái)設(shè)計(jì)的。自適應(yīng)濾波器的算法主要是以各種判據(jù)條件作為推算基礎(chǔ)的。通常有兩種判據(jù)條件：均方誤差判據(jù)和二乘法判據(jù)。LMS算法是以均方誤差為判據(jù)的典型的算法，也是應(yīng)用廣泛的一種算法。

　　均方誤差(Least Mean Square，LMS)算法是一種易于實(shí)現(xiàn)、性能穩(wěn)健、應(yīng)用廣泛的算法。所有的濾波器系數(shù)調(diào)整算法都是設(shè)法使y(n)接近d(n)，所不同的只是對(duì)于這種接近的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)不同。LMS算法的目標(biāo)是通過(guò)調(diào)整系數(shù)，使輸出誤差序列e(n)=d(n)-y(n)的均方值化，并且根據(jù)這個(gè)判據(jù)來(lái)修改權(quán)系數(shù)，該算法因此而得名。誤差序列的均方值又叫“均方誤差”(Mean Sqluare Error，MSE)。

　　理想信號(hào)d(n)與濾波器輸出y(n)之差e(n)的期望值，并且根據(jù)這個(gè)判據(jù)來(lái)修改權(quán)系數(shù)wi(n)。由此產(chǎn)生的算法稱為L(zhǎng)MS。均方誤差ε表示為：

　　對(duì)于橫向結(jié)構(gòu)的濾波器，代入y(n)的表達(dá)式：

　　其中：R=E[X(n)XT(n)]為N×N的自相關(guān)矩陣，它是輸入信號(hào)采樣值間的相關(guān)性矩陣。P=E[d(n)X(n)]為N×1互相關(guān)矢量，代表理想信號(hào)d(n)與輸入矢量的相關(guān)性。在均方誤差ε達(dá)到時(shí)，得到權(quán)系數(shù)

它應(yīng)滿足下式：

　　這是一個(gè)線形方程組，如果R矩陣為滿秩的，R-1存在，可得到權(quán)系數(shù)的值滿足：W*=R-1p。用完整的矩陣表示為：

　　顯然φx(m)=E[x(n)x(n-m)]為x(n)的自相關(guān)值，φxd(R)=E[x(n)d(n一k)]為x(n)與d(n)互相關(guān)值。在有些應(yīng)用中，把輸入信號(hào)的采樣值分成相同的一段(每段稱為一幀)，再求出R，P的估計(jì)值得到每幀的權(quán)系數(shù)。這種方法稱為塊對(duì)塊自適應(yīng)算法。如語(yǔ)音信號(hào)的線性預(yù)測(cè)編碼LPC就是把語(yǔ)音信號(hào)分成幀進(jìn)行處理的。R，P的計(jì)算，要求出期望值E，在現(xiàn)實(shí)運(yùn)算中不容易實(shí)現(xiàn)，為此可通過(guò)下式進(jìn)行估計(jì)：

　　用以上方法獲得W*的運(yùn)算量很大，對(duì)于一些在線或?qū)崟r(shí)應(yīng)用的場(chǎng)合，無(wú)法滿足其時(shí)間要求。大多數(shù)場(chǎng)合使用迭代算法，對(duì)每次采樣值就求出較佳權(quán)系數(shù)，稱為采樣值對(duì)采樣值迭代算法。迭代算法可以避免復(fù)雜的R-1和P的運(yùn)算，又能實(shí)時(shí)求得近似解，因而切實(shí)可行。LMS算法是以快下降法為原則的迭代算法，即W(n+1)矢量是W(n)矢量按均方誤差性能平面的負(fù)斜率大小調(diào)節(jié)相應(yīng)一個(gè)增量：W(n+1)=W(n)-μ▽(n)，這個(gè)“是由系統(tǒng)穩(wěn)定性和迭代運(yùn)算收斂速度決定的自適應(yīng)步長(zhǎng)。▽(n)為n次迭代的梯度。對(duì)于LMS算法▽(n)為下式E[e2(n)]的斜率：

　　由上式產(chǎn)生了求解權(quán)系數(shù)W*的兩種方法，一種是陡梯度法。其思路為：設(shè)計(jì)初始權(quán)系數(shù)W(0)，用W(n+1)=W(n)一μ▽(n)迭代公式計(jì)算，到W(n+1)與W(n)誤差小于規(guī)定范圍。其中▽(n)計(jì)算可用估計(jì)值表達(dá)式：

　　上式K取值應(yīng)足夠大。如果用瞬時(shí)一2e（n）X（n）來(lái)代替上面對(duì)-2E[e（n）X（n）]的估計(jì)運(yùn)算，就產(chǎn)生了另一種算法——隨機(jī)梯度法，即Widrow-Hoft的LMS算法。此時(shí)迭代公式為：

　　W（n+1）=W（n）+2ue（n）X（n）

　　以后討論的LMS算法都是基于WidrOW-Hoff的LMS算法。上式的迭代公式假定濾波器結(jié)構(gòu)為橫向結(jié)構(gòu)。對(duì)于對(duì)稱橫向型結(jié)構(gòu)也可推出類似的迭代公式：

　　W（n+1）=W（n）+2ue（n）[X（n）+X（n一N+1）]

　　4 自適應(yīng)濾波算法的理論仿真

　　使用Matlab編程，采用自適應(yīng)濾波器技術(shù)實(shí)現(xiàn)信噪分離，也就是去噪。程序如下：

　　程序運(yùn)行的結(jié)果如圖3所示。

　　通過(guò)CCS軟件環(huán)境，把濾波程序燒錄到DSP芯片中，在CCS DSK C5000環(huán)境下輸出仿真結(jié)果：輸入信號(hào)為余弦信號(hào)和隨機(jī)噪聲的疊加。程序正確運(yùn)行后，觀察運(yùn)行結(jié)果，得出如圖4，圖5所示的仿真圖。

　　5 結(jié) 語(yǔ)

　　本文對(duì)自適應(yīng)濾波器理論進(jìn)行了系統(tǒng)的闡述和分析，并在已知理論的基礎(chǔ)上對(duì)LMS自適應(yīng)濾波器算法進(jìn)行了仿真研究，仿真結(jié)果表明：自適應(yīng)濾波算法在信噪比比較大的時(shí)候，除噪效果非常顯著，即使在信噪比較小時(shí)，只要選擇合適的步長(zhǎng)參數(shù)u和合適的濾波器階數(shù)就可以得到比較理想的結(jié)果。更為重要的是該算法運(yùn)算量小、易于工程實(shí)現(xiàn)，這些優(yōu)點(diǎn)使自適應(yīng)濾波算法成為應(yīng)用廣泛的一種自適應(yīng)濾波算法。