摘  要：橢圓球面波函數(shù)( Prolate Spheroidal Wave Function, PSWF) 脈沖具有時域能量*性和頻譜靈活可控性的特點, 被認為是符合超寬帶( ultra-wideband, UWB) 系統(tǒng)要求的一種性能優(yōu)良的脈沖。首先給出了滿足FCC 頻譜掩膜要求的UWB 脈沖波形設(shè)計方法, 并將該方法應(yīng)用于多進制TH  PPM 超寬帶系統(tǒng)中。分析了多進制TH  PPM 超寬帶系統(tǒng)原理, 理論上推導(dǎo)了基于PSWF 脈沖的多進制PPM-UWB 系統(tǒng)的符號差錯率公式, 并與高斯脈沖進行比較。仿真結(jié)果表明, 基于PSWF 脈沖的UWB 系統(tǒng)符號差錯率性能要明顯優(yōu)于Gauss 脈沖。

　　0  引言

　　UWB 技術(shù)具有抗多徑干擾、 數(shù)據(jù)傳輸速率高、發(fā)射信號功率譜密度低和隱蔽性好等特點, 目前在短距離無線通信系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用。脈沖波形設(shè)計技術(shù)是超寬帶通信中的關(guān)鍵技術(shù)之一。超寬帶系統(tǒng)中脈沖波形應(yīng)滿足 FCC 頻譜掩膜條件,并與窄帶系統(tǒng)有較好的共存性。PSWF 由于具有高能量*性、 雙正交特性和頻譜可控性,并可以根據(jù)頻譜模板的要求自適應(yīng)地設(shè)計波形,因而被認為是符合UWB通信系統(tǒng)要求的一種性能較理想的脈沖。提高信息傳輸?shù)目煽啃院陀行允冀K是所有通信系統(tǒng)所追求的目標(biāo),誤碼性能是衡量一個通信系統(tǒng)可靠性的主要指標(biāo)。在滿足 FCC 頻譜掩膜的前提下, 將PSWF脈沖應(yīng)用于多進制TH-PPM 超寬帶系統(tǒng)中, 并對該系統(tǒng)的抗噪聲和多址干擾性能進行分析和研究,得到了符號差錯率( symbol error ratio, SER ) 的解析表達式,進行了計算機仿真。

　　1  基于PSWF 的UWB脈沖設(shè)計

　　Slepian和Pollack 在文獻[ 4] 中首次提出, 頻域帶限且持續(xù)時間為一個碼元的時域能量*性的信號形式是橢圓球面波函數(shù)。PSWF 作為一種UWB 脈沖,在波形設(shè)計層面上為解決系統(tǒng)干擾和實現(xiàn)頻譜兼容提供了一種新的途徑, 因而被認為是符合UWB 系統(tǒng)要求的一種性能較理想的脈沖。用φ n( c, t )表示 n 階 PSWF, 其中, c = TsΩ，φ n( c, t ) ∈【Ts / 2, Ts/ 2】 , Ω為函數(shù)的帶寬。PSWF 函數(shù)的積分方程定義如下式：

　　式中, λn ( c)為該方程的特征值。

　　PSWF 作為一種正交函數(shù), 與其他正交函數(shù)不同的是, PSWF 不僅是時間的函數(shù), 同時還受時頻聯(lián)合參數(shù) c 的控制。利用PSWF 的這一特性, 通過調(diào)整該脈沖函數(shù)的參數(shù)來實現(xiàn)脈沖的頻譜搬移和帶寬控制。FCC 頻譜掩膜要求如圖 1 所示, 其中實線和虛線分別為室內(nèi)和室外頻譜模板。將頻譜掩膜等效為一個理想帶通濾波器, 其上限和下限截止頻率分別為10. 6 G Hz和3. 1 GHz。該理想帶通濾波器的沖激響應(yīng) h( t )為

　　式中, f U= 10 . 6 G Hz , f L= 3. 1 GHz。 將式( 2 ) 代入式( 1) , 并用文獻[ 5] 中的 Parr 算法求解該方程得到 φ ( t )即為PSWF脈沖, 該脈沖的功率譜密度如圖1所示。由圖 1 可見,該脈沖能較好地滿足FCC 頻譜掩膜的要求。

圖1基于 PSWF的 UWB脈沖頻譜圖

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