摘要：為深入了解基于UC3854A控制的PFC變換器中的動(dòng)力學(xué)特性，研究系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)變換器中分岔現(xiàn)象的影響，在建立Boost PFC變換器雙閉環(huán)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，用Matlab軟件對(duì)變換器中慢時(shí)標(biāo)分岔及混沌等不穩(wěn)定現(xiàn)象進(jìn)行了仿真。在對(duì)PFC變換器中慢時(shí)標(biāo)分岔現(xiàn)象仿真的基礎(chǔ)上，分析了系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)分岔點(diǎn)的影響，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果清晰地顯示了輸入整流電壓的幅值變化對(duì)系統(tǒng)分岔點(diǎn)的影響。

　　近年來，功率因數(shù)校正技術(shù)已在大功率電力電子電路中得到了廣泛應(yīng)用，開關(guān)電源功率因數(shù)校正(Power Factor Correction，PFC)技術(shù)作為用來抑制電網(wǎng)諧波污染及降低電磁污染的有效手段，正在成為電力電子技術(shù)研究的重點(diǎn)。

　　目前，基于UC3854A控制的PFC變換器得到了廣泛的應(yīng)用，已有研究表明，這種變換器能夠表現(xiàn)出豐富的動(dòng)力學(xué)行為，包括分岔和混沌。系統(tǒng)一旦進(jìn)入分岔，就會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的諧波畸變，實(shí)現(xiàn)不了功率因數(shù)校正的目的。因此研究變換器參數(shù)變化對(duì)分岔點(diǎn)的影響，對(duì)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性很有必要。本文對(duì)以UC3854A芯片為的Boost PFC變換器進(jìn)行了仿真，重點(diǎn)分析了影響該變換器分岔點(diǎn)(即進(jìn)入周期2狀態(tài))的因素。這對(duì)人們進(jìn)一步了解PFC變換器中的動(dòng)力學(xué)特性有一定幫助，也為變換器的設(shè)計(jì)提供了理論指導(dǎo)。

　　1 PFC變換器的建模

　　圖1所示為基于UC3854A的平均電流控制型Boost PFC變換器的工作原理圖。

圖1 平均電流控制型Boost PFC變換器的工作原理圖

　　在Boost PFC變換器電路中，整流輸入電壓vg(t)=Vin|sin(ωlt)|是時(shí)變的周期電壓，周期為輸入交流電壓的一半，為Tl=π／ωl，其有效值。

　　根據(jù)圖1，控制電路的數(shù)學(xué)模型可描述如下：

　　1)電壓控制器輸出電壓的動(dòng)態(tài)特性方程

　　其中

　　2）前饋濾波器輸出電壓Vff的狀態(tài)方程

　　3）乘法呂中電流指令信號(hào)

　　減去1．5是芯片的設(shè)計(jì)要求，且當(dāng)Vvea≤1．5時(shí)，乘法器的輸出iref=0，由于整流輸入電流iL的跟蹤作用，使得iL處于飽和下限0 A，系統(tǒng)處于飽和狀態(tài)。

　　4）電流控制器反饋回路電容Cp、Cz端電壓的狀態(tài)方程

　　5）電流控制器的輸出電壓

　　Vcea與鋸齒波信號(hào)相比較，產(chǎn)生PWM控制信號(hào)，實(shí)現(xiàn)對(duì)Boost PFC變換器的控制，鋸齒波信號(hào)為

　　其中VL和VU分別為鋸齒波信號(hào)電位和電位，Ts為載波周期，當(dāng)vcea>vramp時(shí)，開關(guān)Q導(dǎo)通，否則關(guān)斷。

　　2 PFC變換器的仿真分析

　　依據(jù)式(1)～式(7)，得Boost PFC變換器的Matlab仿真模型如圖2所示。取Vin=100V，Tl=0．02 s，Ts=0．00001 s，Vref=3 V，L=1 mH，Rs=0．22，其他控制參數(shù)可以參考UC3854A的技術(shù)指標(biāo)。通過改變輸出電容C0及負(fù)載電阻RL的大小，即可得Boost PFC變換器運(yùn)行在不同狀態(tài)下的相圖及分岔圖。

圖2 基于平均電流控制的Boost PFC變換器仿真模型

　　1)當(dāng)RL=550Ω，C0=400 μF時(shí)，電壓環(huán)輸出電壓vvea與輸出電壓V0的相圖如圖3(a)所示，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行于周期1，此時(shí)vvea一直大于1．5 V，系統(tǒng)未碰到飽和邊界。

　　2)當(dāng)RL=1 200 Ω，C0=100 μF時(shí)，系統(tǒng)仍運(yùn)行在周期2，但vvea在部分時(shí)間內(nèi)小于1．5 V，由文獻(xiàn)分析，這時(shí)乘法器的輸出iref=0 A，從而導(dǎo)致整流輸入電流iL一段時(shí)間內(nèi)處于飽和邊界0 A，終系統(tǒng)會(huì)在飽和與非飽和狀態(tài)間不斷切換，所以圖3(b)所示的相圖已不再是一個(gè)橢圓。

　　3)當(dāng)RL=4000 Ω，C0=65μF時(shí)，由圖3(c)可見vvea同樣在部分時(shí)間內(nèi)小于1．5 V，系統(tǒng)在飽和與非飽和狀態(tài)間進(jìn)行不斷切換，相圖中vvea和V0的軌道稠密但不重合，系統(tǒng)運(yùn)行在混沌狀態(tài)。

　　圖3(d)為當(dāng)C0=100 μF時(shí)，以負(fù)載電阻RL為分岔參數(shù)進(jìn)行仿真得到的分岔圖，從中顯然可以觀察到系統(tǒng)狀態(tài)隨參數(shù)變化從周期1到周期2、周期4、……、混沌的過程，分岔點(diǎn)是系統(tǒng)從正常運(yùn)行與否的邊界。因此分析影響系統(tǒng)分岔的因素對(duì)分析系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)是十分有必要的。

圖3 PFC變換器中vvea和V0的狀態(tài)相圖及負(fù)載電阻RL的分岔圖

　　3 影響系統(tǒng)分岔因素分析

　　由前面圖3的仿真結(jié)果可以看出，隨著輸出電容C0的減小及負(fù)載電阻RL的增大，電壓環(huán)輸出vvea會(huì)在部分時(shí)間內(nèi)小于1．5 V，從而導(dǎo)致系統(tǒng)會(huì)在飽和與非飽和狀態(tài)間不斷切換，成為一個(gè)分段的非線性系統(tǒng)。而飽和會(huì)引起倍周期分岔、混沌等傳統(tǒng)非線性現(xiàn)象，使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。

　　然而系統(tǒng)發(fā)生分岔現(xiàn)象并不都是因?yàn)橄到y(tǒng)碰到了飽和邊界。如圖3(d)的分岔圖所示，在RL=350Ω附近，系統(tǒng)就由周期1變?yōu)橹芷?，發(fā)生了分岔。這種分岔屬于傳統(tǒng)的倍周期分岔，并不是因系統(tǒng)碰到飽和邊界而引起，如取RL=400 Ω，C0=100μF時(shí)進(jìn)行仿真，得vvea和V0的相圖如圖4所示，相圖是兩個(gè)橢圓，系統(tǒng)雖然運(yùn)行在周期2，但vvea一直大于1．5 V，系統(tǒng)并未碰到飽和邊界。所以，在分析影響系統(tǒng)分岔現(xiàn)象時(shí)，需根據(jù)系統(tǒng)是否碰到飽和邊界而分兩種情況進(jìn)行分析。

圖4 系統(tǒng)未碰飽和邊界而發(fā)生分岔時(shí)的vvea和V0的相圖

　　1)電壓環(huán)輸出電壓vvea小于1．5 V依據(jù)UC3854A芯片設(shè)計(jì)特性，當(dāng)電壓環(huán)輸出電壓Vvea小于1．5 V時(shí)，系統(tǒng)碰到了飽和邊界，運(yùn)行時(shí)會(huì)

　　在飽和與非飽和狀態(tài)間不斷切換，這種在飽和與非飽和狀態(tài)間不斷切換會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生分岔。影響vvea小于1．5的因素同樣可能會(huì)影響系統(tǒng)分岔的產(chǎn)生，對(duì)這些因素的詳細(xì)分析見文獻(xiàn)。

　　從圖3(d)的分岔圖及圖4中vvea與V0的狀態(tài)相圖可以看出，電壓環(huán)輸出電壓vvea的值恒大于1．5 V，即系統(tǒng)在并沒有碰到飽和邊界的情況下也會(huì)發(fā)生分岔。這說明，在該P(yáng)FC變換器中，使系統(tǒng)產(chǎn)生分岔現(xiàn)象的影響因素僅僅考慮影響vvea小于1．5的因素還不充分，需對(duì)其他因素進(jìn)行分析。下面僅對(duì)未影響vvea小于1．5但影響系統(tǒng)產(chǎn)生分岔的因素進(jìn)行分析。

　　2)電壓環(huán)輸出電壓vvea大于1．5 V經(jīng)仿真研究表明，PFC變換器出現(xiàn)倍周期分岔現(xiàn)象與PFC變換器的輸入電壓幅值Vm變化有關(guān)。圖5(a)所示為取Vin=80 V，其他參數(shù)不變與圖3(d)相同的情況下，以負(fù)載電阻RL為分岔參數(shù)進(jìn)行仿真得到的分岔圖，可見，輸入電壓幅值Vin減小，系統(tǒng)由周期1到周期2的分岔點(diǎn)由RL=350 Ω變?yōu)镽L=600 Ω附近。

　　圖5(b)為系統(tǒng)其他參數(shù)不變，取C0=100μF，RL=350 Ω時(shí)，以輸入電壓幅值Vin為分岔參數(shù)進(jìn)行仿真得到的分岔圖，隨著Vin的增大，系統(tǒng)發(fā)生了分岔。可見，輸入整流電壓的幅值對(duì)系統(tǒng)分岔現(xiàn)象有明顯的影響。

圖5 輸入電壓幅值對(duì)系統(tǒng)分岔現(xiàn)象影響

　　4 結(jié)束語

　　本文通過對(duì)以UC3854A為組成的Boost PFC變換器的仿真，得到了系統(tǒng)在不同狀態(tài)下運(yùn)行的狀態(tài)相圖及分岔圖，仿真結(jié)果表明，在該變換器為電壓環(huán)輸出電壓未碰到飽和邊界情況下，系統(tǒng)也會(huì)進(jìn)入分岔狀態(tài)。通過分析影響系統(tǒng)分岔因素可得，除了影響系統(tǒng)進(jìn)入飽和狀態(tài)的因素外，改變輸入整流電壓的幅值對(duì)系統(tǒng)分岔現(xiàn)象有明顯的影響。由于條件有限，本文只是從仿真方面分析，并沒有從硬件實(shí)驗(yàn)方面對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證，所以參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)進(jìn)入分岔現(xiàn)象的影響還有待進(jìn)一步驗(yàn)證分析。

參考文獻(xiàn):

[1]. UC3854A datasheet http://m.58mhw.cn/datasheet/UC3854A_1074906.html.
[2]. PFC datasheet http://m.58mhw.cn/datasheet/PFC_1200255.html.