摘要：通過分析三相脈寬調制( PWM) 整流器在d-q 旋轉坐標系下的數(shù)學模型，設計了具有前饋解耦控制的PWM 整流器雙閉環(huán)控制系統(tǒng)。根據系統(tǒng)對電流內環(huán)的控制要求設計電流比例積分( PI) 調節(jié)器，提出按閉環(huán)幅頻特性峰值( Mr) 準則來確定調節(jié)器參數(shù)的方法;根據系統(tǒng)對電壓外環(huán)的控制要求，采用模整定法來設計電壓PI 調節(jié)器。對整個PWM 整流器雙閉環(huán)控制系統(tǒng)進行仿真，仿真結果驗證了PI 調節(jié)器設計的正確性。

　　0 　引　言

　　PWM 整流技術在抑制諧波及無功補償方面有很強的優(yōu)勢，具有網側電流輸入接近正弦，網側功率因數(shù)可控，能量雙向傳輸，動態(tài)響應速度快等優(yōu)點。目前廣泛采用的是基于電壓定向的PWM 整流器。電壓型PWM 整流器要控制的變量有兩個，一是整流器的直流電壓輸出，二是整流器的輸入電流，基于d-q 坐標變換的矢量控制通過對PWM 整流器有功和無功電流控制，達到控制輸入電流的目的。因此，如何合理的設計控制兩個變量的調節(jié)器參數(shù)以保證在電源電壓波動范圍內能實現(xiàn)良好的控制性能很重要。

　　本文在分析PWM 整流器工作原理和數(shù)學模型基礎上，建立前饋解耦控制系統(tǒng)框圖，提出電流環(huán)和電壓環(huán)PI 調節(jié)器參數(shù)設計方法，并給出simulink 仿真結果。

　　1 　PWM整流器工作原理及數(shù)學模型

　　三相PWM整流器主電路如圖(1) 所示， ea ， eb ， ec為電源電壓， ua ， ub ， uc 為整流器整流側輸出電壓，其中整流器交流側輸入電感L 起到濾波和升高直流電壓的作用，直流側電容C 作為儲能元件并起到穩(wěn)壓作用。三相PWM 整流器在d2q 坐標系下的數(shù)學模型為:

圖1 　PWM整流器電路結構

　　由上式，同步旋轉坐標系中，以d 軸電源電壓矢量定向(矢量圖如圖2 ，把對電網相電流的控制轉化為對電流is在d 軸和q 軸的直流分量的控制，從而簡化了PWM 整流系統(tǒng)控制器的設計) 的PWM整流器模型為:

　　式中，ω為旋轉角速度; sd ，sq 為開關函數(shù)。

圖2 　d 軸電網電壓定向的PWM整流器矢量圖

　　從式(1) 數(shù)學模型看出， d-q 軸變量相互耦合，不但電壓無法進行單獨控制，而且給控制器的設計帶來一定的困難。為此，引入id 、iq 的前饋解耦控制，對ud 、uq 進行前饋補償，得到電流控制的兩相旋轉坐標系下電壓指令為式(2) 。前饋解耦控制框圖如圖3 所示。

圖3 　前饋解耦控制框圖

　　2 　PI 調節(jié)器設計

　　2. 1 　電流調節(jié)器

　　三相PWM 整流器雙閉環(huán)控制中，電流環(huán)作為內環(huán)，主要作用是對電壓外環(huán)輸出的電流指令進行電流控制。由于典型I 型控制系統(tǒng)主要是提高系統(tǒng)的跟隨性能，抗干擾能力相對較差，但交流調速系統(tǒng)的動態(tài)指標卻以抗干擾性能為主 ，因此選用典型II 型控制系統(tǒng)來設計電流內環(huán)調節(jié)器，以提高系統(tǒng)的抗干擾能力。

　　從前饋解耦控制圖看出 ，兩個電流PI 調節(jié)器具有對稱性，因此，其設計方法及參數(shù)相同，下面以iq 電流控制為例進行說明，如圖4 所示。

圖4 　電流內環(huán)結構

　　圖4 (a) 中K 為整流器的放大倍數(shù)， Ts 為PWM開關周期的一半，如果考慮到電流信號采樣的延時環(huán)節(jié)時，上圖可等效為圖4 ( b) 。忽略電抗器內阻時，由圖4 (b) 得到電流內環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)為:

　　由參考文獻[ 2 ]知，中頻寬h 值越小，則動態(tài)降落時間ΔCmax和恢復時間tυ 越小，因而抗干擾性能越好，但h 過小又影響系統(tǒng)的跟隨性。因此，把典型II 型系統(tǒng)的跟隨與抗擾性能指標綜合起來看， h = 5 為的選擇。按Mr 準則確定典型II 型系統(tǒng)的參數(shù)關系，有：。

　　由式(3) 得到:

　　Ts ， K， L 都為已知值，則可求出PI 調節(jié)器的參數(shù)值， d軸電流i d 的控制器參數(shù)設計與此相同。

　　2. 2 　電壓PI 調節(jié)器設計

　　三相PWM 整流器將電壓環(huán)作為外環(huán)控制，主要作用是穩(wěn)定直流輸出電壓，提高輸出直流電壓，使其高于輸入電壓峰值，其控制框圖如圖5 。

　　式中，G1 ( S) 為電流內環(huán)調節(jié)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，可近似為一階慣性環(huán)節(jié);G2 ( S) 為整流器的輸出傳遞函數(shù)，其中：

　　Um ， Im 為電源電壓和輸入電流幅值 。通常情況下，Tzn TP ，則，由此圖5 (a) 可以表示為圖5 (b) 。

圖5 　電壓外環(huán)結構

　　由圖5 (b) 得到電壓外環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)為:

　　從式(6) 看出，只需以PI 調節(jié)器零極點抵消電流控制對象函數(shù)的極點即可，開環(huán)傳遞函數(shù)簡化為:

　　則電壓外環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

　　對照二階系統(tǒng)的標準型則有：

　　根據二階系統(tǒng)的模整定 ，調節(jié)器參數(shù)的模(二階) 整定值ε= 0. 707 ，進而推出電壓調節(jié)器PI參數(shù)值。

　　3 　仿真分析

　　仿真參數(shù):線電壓為110 V ，開關頻率為10 Hz ，交流側濾波電抗器電感L = 4. 05 mH ，電抗器電阻R =1. 35 Ω ，直流側濾波電容C = 3 000μF ，給定直流電壓u*dc = 300 V ，直流側負載RL = 15 Ω ，仿真時間為1 s ，在0. 6 s 時負載電流由10 A突變?yōu)?0 A。

　　3. 1 　電流環(huán)和電壓環(huán)PI 調節(jié)仿真

　　根據系統(tǒng)仿真參數(shù)，取整流器放大倍數(shù)K = udc / 2= 150 ，分別代入式(4) 、(5) 得到Kip = 0. 1 ， KiI = 150 。

　　圖(6) 為電流調節(jié)器的波特圖。在頻率為50 Hz處，幅值變化0 . 025 dB ，相位滯后0. 51 deg ，幅值和相位的變化量都很小，證明電流內環(huán)PI 調節(jié)器參數(shù)設計合理。

　　根據式(4) 及所給的仿真參數(shù)，得到K1 = 5. 833 ， TP =0. 0225 ，將ε= 0. 707 代入式(7) ，得到KuI = 2. 13 ，則KuP = TP KuI = 0. 048 ，圖7 為電壓外環(huán)PI 調節(jié)器的波特圖，從圖中可以看出，在50 Hz時，電壓外環(huán)的帶寬為12 Hz ，相角裕度γ= 42. 1°，工程上一般認為30°≤γ≤70°時，控制系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能，滿足要求。

圖6 電流調節(jié)器波特圖

圖7 電壓調節(jié)器波特圖

　　3. 2 　PWM整流器的仿真

　　在0. 6 s時，負載電流發(fā)生突變，由圖7 中得到，負載電流發(fā)生突變時超調量σ % = 0. 43 % ，超調量很小，恢復時間tv = 170 ms ，恢復時間很短，其他情況下直流電壓很穩(wěn)定。由圖8 得到，網側電流在負載波動后，動態(tài)響應快。圖9 為網側功率因數(shù)的仿真結果，可以看出，其功率因數(shù)達到了1 ，負載電流突變后功率因數(shù)經過瞬間的波動仍能達到1 。仿真結果驗證了系統(tǒng)具有良好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。

圖8 　直流輸出電壓仿真結果

圖9 網側電壓電流的仿真結果

圖10 網側功率因數(shù)的仿真結果

　　4 　結束語

　　本文在分析三相PWM 整流器數(shù)學模型的基礎上，設計了具有前饋解耦控制的PWM 控制系統(tǒng)，分別根據控制要求設計了PI 調節(jié)器的參數(shù)。該設計方法簡單易行，仿真結果表明系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，驗證了這種設計方法的優(yōu)越性和正確性。

參考文獻:

[1]. Im  datasheet http://m.58mhw.cn/datasheet/Im+_1064045.html.