一種基于頻率選擇的周期噪聲無模型反饋控制

范國慶，張奇志

有源噪聲控制技術(shù)近年來得到了廣泛重視，特別適合低頻噪聲(1000Hz以下)的控制。有源噪聲控制從結(jié)構(gòu)上可分為兩類：一類是需要參考輸入信號的前向控制算法；另一類是不需要參考輸人信號的反饋控制算法[1]。隨著高性能低成本數(shù)字信號處理器(DSP)的出現(xiàn)，有源噪聲控制已經(jīng)成為可以用于實際工程的技術(shù)[2]。目前，使用廣泛的是采用Filter-x二乘算法的前向控制算法[3]，但它需要測量與主噪聲相關(guān)的參考信號，同時要已知次級聲學(xué)路徑的模型。然而，在實際應(yīng)用中往往無法獲得或需要付出非常高的代價才能獲得參考信號。而且，次級聲學(xué)徑往往是時變的。因此，前向控制技術(shù)在實際應(yīng)用中受到一定限制。不易測量參考信號的問題可采用反饋控制技術(shù)來解決，次級聲學(xué)路徑模型已有多種不同的在線建模方法"提出。然而，由于濾波、A／D轉(zhuǎn)換和信號傳遞過程等時間延遲的影響，反饋控制技術(shù)主要適用于窄帶噪聲控制。Meur-en[5]等提出了一種基于頻率選擇濾波的反饋控制技術(shù)。其主要優(yōu)點(diǎn)是不需要進(jìn)行傅立葉變換，各頻率獨(dú)立進(jìn)行控制，每個頻率控制的參數(shù)只有幅值和相位。該方法可采用在線建模方法處理次級聲學(xué)路徑時變的問題。本文利用Meurers的思想，使用無模型控制技術(shù)給出了一種新的周期噪聲控制方法。仿真結(jié)果表明，這種方法對次級聲學(xué)路徑的時變有較好的魯棒性。

2 基于FSF的周期噪聲反饋控制間

圖1給出了單頻噪聲控制結(jié)構(gòu)圖，其中x(ω)是單頻噪聲干擾信號，e(ω)為輸出信號。P(ω)為主噪聲路徑，G(ω)為次級聲學(xué)路徑，H(ω)為控制濾波器。目標(biāo)是產(chǎn)生控制信號u(ω)使系統(tǒng)的輸出盡量接近零。假設(shè)系統(tǒng)的各環(huán)節(jié)都是線性的，對于多頻干擾，每個正弦信號和對象的動力響應(yīng)可以用復(fù)數(shù)方便地表示為：
e(jωn)=d(jωn)+ G(jωn)u(jωn) ,n=l，2，…，N (1)
為消除噪聲，控制器產(chǎn)生的控制信號應(yīng)滿足
u(jωn)=-d(jωn)/G(jωn), n=1,2, …，N (2)
"是干擾頻率的數(shù)目，誤差信號中的每個頻率分量可由用頻率選擇濾波獲得，濾波器由3個串聯(lián)的2階濾波器構(gòu)成：
Fn(q)=f1n(q)F1n(q),n=1,2…，N (3)

其中

T是采樣周期，參數(shù)r<l，但是r~1，實際應(yīng)用中常選r=0．97。控制系統(tǒng)采用分塊方式運(yùn)行，設(shè)每塊內(nèi)的樣本數(shù)為M。在第忌塊定義代價函數(shù)為
J(jωn)=e(jωn)2， n=l，2…，N(5)
誤差輸出寫為實部和虛部組成的向量形式
e=Gu-,M+n (6)
其中，刀為測量噪聲。用梯度下降算法可得到控制增益
的自適應(yīng)規(guī)律：
uk+l=uk-μGTe (7)
從(7)式可以看出，該算法需要次級聲學(xué)路徑的模型。可采用在線估計方法確定該模型，但需事先記錄干擾信號，同時必須保持信號的同步[5]。

3 無模型噪聲控制算法[6]

實質(zhì)上，自適應(yīng)調(diào)節(jié)的關(guān)鍵是誤差梯度的計算，直接解析計算的結(jié)果需要次級聲學(xué)路徑的模型，可以采用差分等數(shù)值方法計算誤差梯度
Δui=μJ(u+cei)-J(u)/c(8)

Δui是參數(shù)的修正量，μ是學(xué)習(xí)系數(shù)，c是攝動量，ei是第i個基向量。該算法的缺點(diǎn)是需要多次函數(shù)值的計算，當(dāng)調(diào)節(jié)參數(shù)較多時，計算量太大無法實際應(yīng)用。采用隨機(jī)梯度算法可以減少計算量
Δui=μJ(u+cs)-J(u)/csi(9)
其中，s是隨機(jī)符號向量，si是其中第i個分量。這里假設(shè)，隨機(jī)向量的每個分量都是零均值，且相互獨(dú)立。則：
E(Δui)=J(u)ui (10)
使用隨機(jī)梯度算法只需要計算兩次函數(shù)值，與調(diào)節(jié)參數(shù)數(shù)目無關(guān)。

4 基于FSF的周期噪聲無模型反饋控制

4．1 控制算法

使用無模型控制技術(shù)，可以有效地克服次級聲學(xué)路徑模型對控制系統(tǒng)的影響。采用頻率選擇濾波的周期噪聲有源控制方法，能有效地分離出誤差信號中的周期成分，不同的頻率成分可以獨(dú)立有選擇地進(jìn)行控制。下面將頻率選擇和無模型控制技術(shù)相結(jié)合，給出一種基于FSF的周期噪聲無模型反饋控制方法。為敘述簡便，省略了頻率的下標(biāo)描述。

(1)給定學(xué)習(xí)系數(shù)小攝動量c、控制增益"的初值；

(2)參數(shù)不變進(jìn)行M個樣本周期的控制；

(3)使用頻率選擇方法分離出周期分量，計算評價函數(shù)值J(u)；

(4)產(chǎn)生隨機(jī)符號向量s，控制增益調(diào)為U+cs；

(5)參數(shù)不變進(jìn)行M個樣本周期的控制；
(6)使用頻率選擇方法分離出周期分量，計算評價函數(shù)值J(u+cs)；

(7)使用(9)式計算控制增益修改量，并對控制增益進(jìn)行修正；

(8)若到達(dá)運(yùn)行時間，結(jié)束；否則轉(zhuǎn)(2)。

4．2控制算法實現(xiàn)

假設(shè)干擾頻率已知，則控制量可以表示為：

u=urcos(ωt)+uisin(ωt) (11)

同理，采用FSF以后，誤差信號可以表示為

e=ercos(ωt)+eisin(ωt) (12)
對每個周期分量，控制量為兩個實系數(shù)。評價函數(shù)的計算可以采用兩種方法，一是直接將FSF后的誤差平方求和作為評價函數(shù)；另一種是用(12)式中兩個實系數(shù)的平方和作為評價函數(shù)。

4．3單頻控制仿真

仿真時干擾頻率選500Hz，采樣頻率選4000Hz，每塊樣本數(shù)M=1000，攝動量c=0．01，學(xué)習(xí)系數(shù)μ=0．00001，仿真時間為30s。主噪聲和次級聲學(xué)路徑分別取
P(z)=0.8z-9+0.6z-10-0.2z-11-0.5z-12-0.1z-13+0.4z-14-0.05z-15
C(z)=z-5+2．5-6+1.76z-7+0.15z-8-0.4825z-9
0．186 25 z-10-0．005z-11-0．001 875Z-12
在15s時，次級聲學(xué)路徑的純延遲數(shù)增加1。圖2給出了輸出誤差的時間變化曲線。可以看出在次級聲學(xué)路經(jīng)發(fā)生變化的情況下，控制系統(tǒng)仍收斂。圖3給出了輸出誤差的功率譜，500Hz的噪聲降低了近30dB。

5 結(jié)論

基于頻率選擇的周期噪聲無模型反饋控制方法，是采用頻率選擇濾波的周期噪聲有源控制方法，能有效地分離出誤差信號中的周期成分，不同頻率成分可獨(dú)立控制，同時可以有選擇地控制。使用無模型控制技術(shù)可有效地克服次級聲學(xué)路徑模型對控制系統(tǒng)的影響。將頻率選擇和無模型控制技術(shù)相結(jié)合可以在進(jìn)行頻率選擇控制的同時克服次級聲學(xué)路徑模型對控制系
統(tǒng)的影響。仿真例子表明，筆者提出的方法是有效的。