摘要：摘要介紹了DES的加密過程，將差分能量分析DPA（Differential Power Analysis）的原理運用于該算法，提出了區(qū)分函數(shù)的選取原則，并針對差分能量分析的假設(shè)，介紹了幾種對抗這種攻擊的策略。

關(guān)鍵詞：DES DPA 差分能量分析 區(qū)分函數(shù)

傳統(tǒng)的密碼分析理論認為，對密碼芯片的分析僅依賴于輸入明文和輸出密文。而在實際應(yīng)用中，分析人員可以獲得其它的信息。例如對于有引腳的芯片，很容易獲得引腳上的電流或者電壓。通過這些電流或電壓的變化，可以用有別于傳統(tǒng)的方法獲得密鑰的信息。

1 DES加密過程

DES（Data Encryption Standard）被認為是加密技術(shù)的兩大里程碑之一。在上個世紀(jì)得到了廣泛的應(yīng)用。這里給出其中一輪加密過程，如。其它如擴展置換、密鑰產(chǎn)生等具體過程見參考文獻。

在整個DES加密流程中，只有S盒（S-box）是的非線性函數(shù)，是整個加密算法的安全。給出了S盒的圖示。

中的每個S盒都是一個4×16的查找表。在加密過程中，將與子密鑰K異或后的48bits均分為8組，分別對應(yīng)8個S盒，記每組為（a0a1a2a3a4a5）。根據(jù)這6位輸入，在對應(yīng)的S盒查找表中找到對應(yīng)的4位數(shù)據(jù)作為輸出。查找表中的對應(yīng)關(guān)系如下：由（a0a5）決定對應(yīng)的S盒的行，由（a1a2a3a4）決定對應(yīng)的S盒的列。由這個行和列確定的數(shù)（4位二進制表示）作為該S盒的輸出。

由于S盒在DES加密算法中的特殊地位，使得很多攻擊方法都是針對S盒的。
2 DPA原理在DES上的應(yīng)用

Differential Power Analysis早由Kocher et al提出，現(xiàn)在許多研究人員指出它對智能卡（Smart Card）是一種有效的攻擊。其理論基礎(chǔ)是：在加密過程中要消耗能量，而消耗的能量隨處理的數(shù)據(jù)不同會有微小的變化。根據(jù)這種變化確定處理的數(shù)據(jù)是0還是1，辦公而有可能猜出加密算法中所使用的密鑰。

在具體討論這種攻擊前，對所用符號做如下約定：

Si[j]：第i個明文在時間點j時的能量水泵抽樣值；

D（·）：引入的區(qū)分函數(shù)；

S0={Si[j]D(□)=0}; (1)

S1={Si[j]D(□)=1}; (2)

A0[j]:集合S0中所有信號在j時刻的平均能量消耗；

A1[j]：集合S1中所有信號在j時刻的平均能量消耗；

ΔD[j]：兩集合的平均信號能量差異。

首先，要能夠測得整個加密流程中S盒的能量曲線。基于統(tǒng)計的理論，要求記錄足夠的樣本點Si[j]。這里隱含了一個假設(shè)：S盒中對不同比特處理時，能量消耗差異發(fā)生在一個特定的時間，而且正好在該點的±Δ時間范圍內(nèi)進行抽樣，因此能夠記錄下不同的能量消耗曲線。這個假設(shè)可以作為抗DPA攻擊對策的一個切入點。
另外還需要讓這些能量曲線反映出差于密鑰的信息。這是整個DPA過程中的關(guān)鍵。在這兒，引入了區(qū)分函數(shù)D（·），有的地方也記為selection function。從上面的（1）和（2）式中可以看到，該函數(shù)的作用是將樣本曲線映射到兩個不相交的集合上。

下一步，對這兩個集合中的樣本在時間點j的樣本值進行平均，得到時間點j時的平均能量消耗。由于Si[j]包含信號和噪聲這兩部分的能量消耗，而根據(jù)隨機過程的知識，知道其中大部分均值為0。因而這種平均可以在一定程序上降低隨機噪聲對信號的影響。

由上面可以看到：當(dāng)ΔD[j]較大時，說明由區(qū)分函數(shù)劃分的兩個信號的能量消耗在j時刻差異較大。而這種能量消耗差異，正是由密鑰和待處理數(shù)據(jù)相互作用而產(chǎn)生的。如果選擇的區(qū)分函數(shù)合適，即在理想的情況下，D函數(shù)正好將所有的在j時刻芯片處理數(shù)據(jù)為1的Si[j]選到集合S1；相應(yīng)地，在j時刻，芯片處理的數(shù)據(jù)為0的所有Si[j]被D函數(shù)映射到集合S0中，這時能量消耗差異很明顯。

目前發(fā)表的文獻中均只給出了具體的區(qū)分函數(shù)，下面給出區(qū)分函數(shù)的一般選取原則：

（1）區(qū)分函數(shù)是關(guān)于密鑰的函數(shù)D（Ki）；

（2）區(qū)分函數(shù)在正確的輸入下應(yīng)當(dāng)重現(xiàn)加密芯片所處理的某一比特值。

如將該函數(shù)定義為：

D（P6,K1）={S-box1(P6+Ki)}0 (6)

即D值等于第i個樣本在輪非線性變換中的個S盒輸出的4bits中的個比特。其中P6表示明文經(jīng)過初始置換后作為個S盒輸入的6bits，K1表示猜測的輪密鑰中用于個S盒的輸入部分。如果猜測的密鑰正確，那么D值就一定會等于實現(xiàn)加密過程中個S盒的位輸出。即這一時刻所有輸出為1的Si[j]都會被映射到集合S1，因此會使得ΔD[j]出現(xiàn)峰值。相反，如果密鑰不正確，就會使得某些輸出值為1的Si[j]被映射到集合S0中，這時ΔD[j]的射值會變小。這樣，就可以猜出一部分密鑰了。依照這種方法，猜測全部S盒的48bit密鑰所需的次數(shù)為2 6×8次，另外8比特密鑰可以用窮舉法求得。這個結(jié)果比單純地應(yīng)用窮舉搜索有了明顯的改進。

3 對策

基于DPA攻擊的假設(shè)，可以提出一些對策。

假設(shè)1.攻擊者能夠記錄能量消耗差異。一種簡單的對策是引入噪聲，降低信噪比SNR，使得能量消耗差異減小。但這種引入噪聲的方法仍會受到改進的DPA攻擊。參考文獻4指出，通過選擇特別 區(qū)分函數(shù)，可以提高SNR。前面（6）指出，通過選擇特別的區(qū)分函數(shù)，可以提高SNR。前面（6）式給出的D函數(shù)只確定一個比特的值，設(shè)改進的D函數(shù)確定d個比特的值，如d=4，這時D函數(shù)的值可取后者的信噪比約為前者的d倍。但在這種方法中，樣本曲線被映射到3個不相交的集合上。

S0={Si[j]D(□)=0d} (7)

S1={Si[j]D(□)=1d}

S2={Si[j]Si[j]} ∈S0,S1}

個集合中D函數(shù)的值為d個0，第二個集合中D函數(shù)的值為d個1，第三個集合不用。其不利于之處是需要樣本點數(shù)會增加。

另一種對策是在加密過程中引入隨機延遲，這樣，特定時刻的實際能量消耗差異就不能被準(zhǔn)確記錄。

假設(shè)2.能量消耗的差異可以反映出密鑰的信息。可以通過對S盒的輸入做一些隨機的改變來掩飾密鑰的信息。一種常用的方法是用異或這一線性運算，對S盒 的輸入做隨機的改變。這需要對S盒的輸出也做一個相應(yīng)的修正，使得加密的結(jié)果不受異或這一線性運算的影響。另外一種方法是在加密過程中用兩個不同的處理器，它們處理的數(shù)據(jù)寬度不同，因而消耗的能量也不一樣，再用一個隨機序列發(fā)生器來產(chǎn)生選擇信號，可以隨機地選擇不同的處理器。具體的硬件電路見參考文獻[6]。其它有關(guān)FPGA和ASIC在降低信息泄漏方面的專門研究，本文不做討論。但如果能防止信息泄漏，這將從根本上抵抗DPA攻擊。

應(yīng)該注意到，筆者是把智能卡作為攻擊對象，因而可能得到足夠的樣本點，并知道明文和密文。這在其它的密碼系統(tǒng)上，并不是必然的事實。但目前智能卡得到了廣泛的應(yīng)用，因此這種攻擊的潛在危害較大。以上僅以DES的S盒部分說明了DPA攻擊，但就DPA的基本原理，它可以被應(yīng)用于其它的密碼算法上，如橢圓曲線、AES（Advanced Encryption Standard）等。對DPA的防范措施還有待進一步研究。