儀表放大器應(yīng)在其輸入端提供高、平衡的阻抗　　圖 1 描述了一個(gè)雙元件變化電橋測(cè)量系統(tǒng)的框圖。

　　圖 1　　應(yīng)用戴維南定理，我們可以對(duì)橋進(jìn)行建模，如圖 2 所示。

　　圖 2
　　這里，\（R_{th1}\） 和 \（R_{th2}\） 是兩個(gè)橋分支的等效電阻。此外，節(jié)點(diǎn) A 和 B 的總戴維南等效電壓 \（V_{th1}\） 和 \（V_{th2}\） 被分解為差分 （\（v_d\）） 和共模 （\（v_c\）） 分量，由下式給出：
　　\[v_c= \frac{v_{th1}+v_{th2}}{2}\]
　　\[v_d= v_{th1}-v_{th2}\]　　上圖模擬了 \（R_{in1}\） 和 \（R_{in2}\） 在放大器輸入端“看到”的阻抗。讓我們看看不相等的輸入阻抗 （\（R_{in1} \neq R_{in2}\）） 如何影響電路運(yùn)行。假設(shè)電橋是平衡的，電阻值如下圖所示。

　　圖 3
　　在這種情況下，戴維南等效電路的值可以找到：\（v_d\）=0， \（v_c\）=4 V， 和 \（R_{th1} =R_{th2} =500 \Omega \）。
　　此外，假設(shè)所使用的放大器具有不相等的輸入阻抗 （\（R_{in1} \neq R_{in2}\）），我們有 \（R_{in1}=10 k \Omega\） 和 \（R_{in2}=10.5 k \Omega \）。可以得出兩個(gè)重要的觀察結(jié)果：
　　觀察值 1 — 考慮圖 2 中的等效模型，我們有：
　　\[v_A=\frac{R_{in1}}{R_{in1}+R_{th1}} v_c= \frac{10~k \Omega}{10~k \Omega + 500~\Omega} \times 4~V = 3.8095~V\]
　　\[v_B=\frac{R_{in2}}{R_{in2}+R_{th2}} v_c= \frac{10.5~k \Omega}{10.5~k \Omega + 500~\Omega} \times 4~V = 3.8181~V\]
　　雖然電橋最初是平衡的（\（v_A = v_B\）），但放大器的不相等輸入阻抗會(huì)對(duì)兩個(gè)分支造成不相等的負(fù)載效應(yīng)，并導(dǎo)致電橋不平衡（\（v_A \neq v_B\））。
　　觀察 2— 假設(shè)放大器可以完全抑制任何共模信號(hào)，即 \（A_{cm}=0 \），并且差分增益為 \（A_d=20\），我們可以找到輸出電壓為：
　　\[v_{out}=A_d \times \left （v_A-v_B \right ）=20 \times \left （3.8095-3.8181 \right ）=-172~mV\]
　　雖然假設(shè)放大器具有無限的共模抑制比 （CMRR），但放大器的不平衡負(fù)載效應(yīng)允許共模電壓在輸出端產(chǎn)生誤差信號(hào)。如果我們使用輸入阻抗較低的放大器，這種影響會(huì)更加嚴(yán)重。
　　因此，除了具有高共模抑制外，放大器還應(yīng)在其輸入端提供高且相等的阻抗。
　　差動(dòng)放大器的不平衡負(fù)載效應(yīng)　　我們可以使用一個(gè)差動(dòng)放大器，如圖 4 所示，具有一些典型的電阻值，作為橋式放大器。它可以實(shí)現(xiàn)高 CMRR;但是，它的輸入阻抗是有限且不相等的。

　　圖 4
　　同相輸入 （\（R_{in，p}\）） 的阻抗為：
　　\[R_{in，p}=R_3 + R_4 \]
　　方程 1
　　假設(shè)同相輸入接地，反相輸入的阻抗 （\（R_{in，n}\）） 可以求為：
　　\[R_{in，n}=R_1\]
　　方程 2
　　以圖 4 中給出的電阻值，\（R_{in，n} =1~k \Omega \） 比同相輸入的電阻 （\（R_{in，p}=11~k \Omega\）） 小 11 倍。　　假設(shè)如圖 5 所示，我們將上述差動(dòng)放大器連接到我們的電橋電路。

　　我們能否使用公式 1 和 2 來評(píng)估差動(dòng)放大器對(duì)電橋電路的負(fù)載影響？
　　需要注意的是，通常只有同相輸入的方程有效。反相輸入的公式 2 是在假設(shè)同相輸入接地的情況下獲得的。換句話說，反相輸入的阻抗取決于施加到同相輸入的電壓 （\（V_{in，p}\））。這是因?yàn)?\（V_{in，p}\） 決定了出現(xiàn)在節(jié)點(diǎn) n1 和 n2 處的電壓。因此，這會(huì)影響差動(dòng)放大器的反相輸入吸收的電流。
　　一些文檔，如ADI公司的“儀表放大器設(shè)計(jì)指南”，在討論差動(dòng)放大器對(duì)橋式電路的不平衡負(fù)載影響時(shí)提到了公式1和2，但沒有強(qiáng)調(diào)在分析橋式電路時(shí)，我們實(shí)際上不允許使用上述公式。
　　我相信這些文檔提到公式 1 和 2 只是為了讓我們了解差動(dòng)放大器的不平衡負(fù)載效應(yīng)。
　　可以證明，當(dāng)任意輸入施加到差動(dòng)放大器時(shí)，\（R_{in，n}\） 由以下方程給出：
　　\[R_{in，n}= \frac {R_1}{1- \frac {R_4}{R_3+R_4} \times \frac {V_{in，p}}{V_{in，n}}}\]
　　其中 \（V_{in，p}\） 和 \（V_{in，n}\） 分別是放大器的反相和非反相輸入端的電壓。例如，使用 \（ \frac{V_{in，p}}{V_{in，n}}=-1\） 和圖 4 所示的電阻值，我們得到：
　　\[R_{in，n}= \frac{R_1（R_3+R_4）}{R_3+2R_4}=\frac{1~k\Omega \times \left （ 1~k\Omega + 10~k \Omega \right ）}{1~k \Omega + 2 \times 10~k \Omega} = 523.8~\Omega\]
　　這幾乎是公式 2 給出的值 （1 kΩ） 的一半。另一個(gè)有趣的例子是 \（ \frac {V_{in，p}}{V_{in，n}}=1 \），它導(dǎo)致：
　　\[R_{in，n}= \frac {R_1}{1- \frac {R_4}{R_3+R_4}}= \frac {1~k\Omega}{1- \frac {10~k\Omega}{1~k \Omega+10~k\Omega} } =11~k \Omega\]
　　這等于同相輸入 \（R_{in，p}\） 的電阻。在許多橋式電路中，節(jié)點(diǎn) A 和 B 的電壓彼此接近 （\（\frac {V_{in，p}}{V_{in，n}} \approx 1 \））;因此，\（R_{in，n}\） 將接近 \（R_{in，p}\）。
　　換句話說，盡管差動(dòng)放大器對(duì)電橋電路的兩個(gè)分支的負(fù)載效應(yīng)確實(shí)不相等，但 \（R_{in，n}\） 和 \（R_{in，p}\） 的差異并不像方程 1 和 2 預(yù)測(cè)的那么大。
　　檢查差動(dòng)放大器對(duì)電橋電路的負(fù)載影響
　　在本節(jié)中，我們將使用圖 5 所示的示例電路來討論如何計(jì)算差動(dòng)放大器對(duì)橋式電路的負(fù)載影響。
　　圖 5
　　我們將考慮兩種不同的情況：一個(gè)是 \（R_0=1~k\Omega \） 和 \（\Delta R=0 \） 的平衡橋，另一個(gè)是 \（R_0=1~k \Omega\） 和 \（\Delta R=10~\Omega\） 的不平衡橋。
　　情況 1 — \（R_0=1~k \Omega \） 和 \（ \Delta R=0 \） 的平衡橋
　　負(fù)反饋以及運(yùn)算放大器的高增益將迫使節(jié)點(diǎn) n1 和 n2 處于相同的電位。由于電橋兩側(cè)的電阻值和節(jié)點(diǎn)電壓相同，我們可以得出 \（v_A = v_B\） 的結(jié)論。
　　這個(gè)結(jié)果也與上一節(jié)的討論一致：當(dāng)差動(dòng)放大器的反相和同相輸入處于相同的電位時(shí) （\（ \frac {Vin，p}{Vin}}\approx 1\））;放大器在其輸入端表現(xiàn)出相等的電阻 （\（R_{in，n}=R_{in，p}\）），導(dǎo)致電橋兩側(cè)的負(fù)載效果平衡。
　　情況 2— \（R_0=1~k \Omega\） 和 \（\Delta R=10~\Omega\） 的不平衡橋
　　首先，簡(jiǎn)單的部分，同相輸入的阻抗 （\（R_{in，p}\）） 是：
　　\[R_{in，p}=R_3+R_4=1~k\Omega + 10~k\Omega=11~k\Omega\]
　　因此，節(jié)點(diǎn) B 的電壓可以求為：
　　\[v_B=\frac {（R_{in，p}||1~k\Omega）}{（R_{in，p}||1~k\Omega）+1~k\Omega}\times 8~V= \frac{0.9167~k\Omega}{0.9167~k\Omega +1~k\Omega} \times 8~V=3.8261~V\]
　　在上面的方程中， \（R_{in，p} ||1~k\Omega \） 表示 \（R_{in，p}\） 和 \（1~k\Omega\） 的平行等效電阻。要計(jì)算 \（v_A\），我們需要找到 \（R_{in，n}\），它由下式給出：
　　\[R_{in，n}=\frac{R_1}{1-\frac{R_4}{R_3+R_4} \times \frac{V_{in，p}}{V_{in，n}}}= \frac {1~k\Omega}{1-\frac{10~k\Omega}{1~k\Omega + 10~k\Omega}\times \frac {V_{in，p}}{V_{in，n}}}\]
　　代入 \（V_{in，p}=v_B=3.8261~V\） 和 \（V_{in，n}=v_A\），我們得到：
　　\[R_{in，n}=\frac {1~k\Omega}{1-\frac {10}{11} \times \frac{3.8261}{v_A}}\]
　　方程 3
　　節(jié)點(diǎn) A 處的電壓可以找到為：
　　\[v_A=\frac{（R_{in，n}||1.01~k\Omega）}{（R_{in，n}||1.01~k\Omega）+ 0.99~k\Omega} \times 8~V\]
　　將等式 3 代入上述方程式得到 \（v_A=3.8528~V\）。　　我們可以使用 LTspice 來驗(yàn)證這些計(jì)算。原理圖如圖 6 所示。如您所見，使用了 Analog Devices 的精密運(yùn)算放大器 OP1177，而不是理想的運(yùn)算放大器。

　　圖 6
　　模擬得出 \（v_B=3.82609~V\） 和 \（v_A=3.85277~V\） 與我們的手牌計(jì)算一致。將 \（v_A=3.85277~V\） 的值代入方程 3 得到 \（R_{in，n}= 10.287~k\Omega\）。盡管在反相輸入端“看到”的電阻小于 \（R_{in，p} = 11~k\Omega \），但差異小于方程 1 和 2 預(yù)測(cè)的差異。
　　這會(huì)影響線性度嗎？
　　作為本文的最后一個(gè)要點(diǎn)，我想提請(qǐng)您注意一個(gè)關(guān)于電路線性度的有趣觀察。
　　對(duì)于圖 7 所示的電橋，輸出由以下公式給出：　　\[v_{out， Bridge}=v_A-v_B=\frac{\Delta R}{2R_0}V_{DC}\]

　　圖 7
　　如您所見，輸出與傳感器電阻值 （ΔR） 的變化呈線性關(guān)系。
　　上一節(jié)的討論表明，差動(dòng)放大器的負(fù)載效應(yīng)隨 ΔR 而變化。因此，我們可以得出結(jié)論，雖然電橋最初是線性的，但連接到差動(dòng)放大器的電橋的整體響應(yīng)是非線性的。
　　為了驗(yàn)證這一點(diǎn)，我們對(duì)幾個(gè)不同的 ΔR 值重復(fù)上述 LTspice 仿真。結(jié)果如圖 8 所示?！　≡诖藞D中，藍(lán)色曲線繪制了放大器輸出 （-Vout） 的絕對(duì)值與 ΔR 的關(guān)系。

　　圖 8
　　紅色曲線是穿過對(duì)應(yīng)于 ΔR=0 和 ΔR=5 Ω的點(diǎn)的直線。
　　我們可以將這條線視為所需的線性響應(yīng)（如果 ΔR 值較小，則預(yù)計(jì)電路不會(huì)表現(xiàn)出非線性行為）。從上圖可以看出，實(shí)際響應(yīng)逐漸偏離了我們的線性曲線。
　　請(qǐng)注意，在許多實(shí)際應(yīng)用中，ΔR 可能不會(huì)像上圖中那樣變化那么大。該圖僅試圖說明電壓相關(guān)負(fù)載效應(yīng)如何導(dǎo)致非線性。
　　如果我們假設(shè) ΔR 的最大值為 10 Ω，我們將看到放大器輸出的絕對(duì)值 （-Vout） 和線性響應(yīng)給出的值分別為 0.2668 V 和 0.2667 V。我們可以使用這些值來計(jì)算 ΔR=10 Ω 的終點(diǎn)線性誤差百分比，如下所示：
　　\[百分比~誤差=\left （\frac {V_{非線性}-V_{線性}}{V_{線性}} \right ） \times 100 \% =\frac {0.2668-0.2667}{0.2667} \times 100 \% \approx 0.04 \%\]