適用于音頻應(yīng)用的壓控濾波器
　　壓控濾波器（或 VCF）是模擬合成器的支柱。最常見的配置可以說是使用基于運算跨導(dǎo)放大器 (OTA) 的濾波器，其中 LM13600 和 LM3080 等 IC 是流行的選擇。 Korg 制造了諸如 Korg35 之類的芯片，基于巧妙的Sallen-Key布置或 OTA，具體取決于制造時間，而 ARP 制造了 4023、4035 和 4075 模塊，這些模塊利用了 OTA、Moog 拓?fù)?，和電流反?a target="_blank">運算放大器。
　　但有一個過濾器比其他過濾器更勝一籌，因為它富有創(chuàng)意、有效，而且（我有充分的權(quán)威）聽上去“才華橫溢”。這就是穆格梯形濾波器。
　　穆格階梯濾波器原理圖　　言歸正傳，讓我們看一下穆格過濾器，大致與穆格 Prodigy 中出現(xiàn)的一樣。

　　圖 1. 著名的 Moog 濾波器，它出現(xiàn)在 Moog Prodigy 模擬合成器中?！　∥覀冊谶@里看到“梯子”中的八個晶體管，通過電阻分壓器鏈偏置，由偏置/控制電流Ibias驅(qū)動。音頻輸入施加到 Q1，反饋（用于諧振，也稱為電子音樂中的強(qiáng)調(diào)）施加到 Q2，其他晶體管成對連接在基極，電容器并聯(lián)其發(fā)射極。輸出被視為最頂部電容器兩端的電壓。為了稍微簡化一下，我們可以（小心地）移除偏置組件，得到如圖 2 所示的原理圖。

　　圖 2.  Moog 濾波器的簡化原理圖
　　這只是有點誤導(dǎo)，因為當(dāng)然基極不是浮動的，而是通過分壓器保持恒定電位。
　　穆格階梯濾波器解釋
　　我們只看一下電路。電路的截止頻率控制是施加到差分對 Q1-Q2 的電流Ibias。改變Ibias會導(dǎo)致整個網(wǎng)絡(luò)的晶體管偏置電流發(fā)生變化。忽略基極電流（即假設(shè)高 beta），我們看到無論流過 Q1 的直流電流都必須流過左側(cè)梯子的其余部分，對于 Q2 和右側(cè)梯子也是如此。
　　晶體管對Q3-Q4、Q5-Q6和Q7-Q8各具有兩個晶體管和一個電容器。一對晶體管共享相同的基極電壓，但具有不同的發(fā)射極電流。由于小信號電流不同，晶體管的小信號v be也會不同，因此發(fā)射極電容器上會產(chǎn)生電勢。電容器是一種與頻率相關(guān)的電抗，可產(chǎn)生濾波效應(yīng)?！　o論如何，這就是這個想法。為了了解其準(zhǔn)確性，我們必須分析濾波器的三個不同部分，如圖 3 所示。

　　圖 3. 梯形濾波器拓?fù)涞娜齻€要素。 (a) 驅(qū)動差分對。 (b) 中階梯低通濾波器部分。 (c) 最頂層的輸出濾波器部分。
　　該電路可分為驅(qū)動器（圖 3a）和低通濾波器（圖 3b 和 3c）。 (b)和(c)的輸入源是電流信號，在反饋側(cè)接地以便于分析（讀者可以通過對稱性確認(rèn)這是安全的）。
　　圖 4. 濾波器的驅(qū)動部分?！　◎?qū)動部分是差分對，也稱為發(fā)射極耦合對。為了從小信號的角度分析該電路，我們可以用適當(dāng)?shù)囊纛l有源區(qū)域模型替換晶體管。兩種常見的選擇是混合 pi 模型（使用輸入電阻建模的跨導(dǎo)）或 T 模型（使用基極發(fā)射極電阻建模的跨導(dǎo)）。

　　圖 5. 三個晶體管模型。 (a) NPN 晶體管。 (b) T 模型。 (c) 混合 pi 模型?！　 模型和混合 pi 模型中的電阻通過等于晶體管 beta 的系數(shù)相關(guān)。盡管它們具有不同的電路配置，但模型在分析上是相同的。對于驅(qū)動電路，我們可以使用混合圓周率模型。

　　圖 6. 我們可以使用晶體管的低頻混合 pi 等效項對驅(qū)動器中的晶體管進(jìn)行建模。
　　通過用開路替換恒流源和用接地連接替換恒壓源，可以簡化電路，如圖 7 所示。對于小信號電流增益計算，負(fù)載被短路，使我們能夠有效地將集電極接地。
　　通常，我們還會計算輸出阻抗以考慮負(fù)載，但在這種情況下，我們不必這樣做。這可以通過相關(guān)電流源的存在來證明，并且因為我們沒有考慮早期效應(yīng)（它會顯示為與電流源并聯(lián)的輸出阻抗）。我們不會考慮共模效應(yīng)，因為晶體管的偏置點足夠小?！　∽詈?，為了對差分輸入進(jìn)行建模，我們將對兩個晶體管施加相等且相反的輸入電壓。這并不是絕對必要的，但它會使分析更容易。

　　圖 7. 使用一些簡化技術(shù)進(jìn)行分析的小信號電路。
　　這里可能不明顯的是晶體管發(fā)射極將處于固定電位（交流接地）。這是由于電路的對稱性造成的。
　　本質(zhì)上，Q1 驅(qū)動的任何交流電流都將流過 Q2，并且 pi 模型基極電阻不會有任何相關(guān)電流流過它們。不會發(fā)生電壓變化，因此我們可以安全地將發(fā)射器接地?！　∵@給我們提供了如圖 8 (a) 所示的電路。請注意，由于接地，電路的兩半可以單獨分析，如 (b) 中的晶體管 pi 模型所示。

　　圖8。  (a) 用于分析的最終小信號電路，(b) 差分電路的一側(cè)，即“半電路”。
　　驅(qū)動電流由下式給出
　　$$I_{OUT1} = -I_{OUT2} = g_m v_{be1} = \frac{g_m v_{in}}{2}$$
　　其中v in是驅(qū)動級輸入的總差分小信號電壓。在沒有反饋的情況下，這等于濾波器輸入。
　　總之，驅(qū)動器部分由一對差分晶體管組成，為梯形電路提供差分輸入電流。該輸入電流取決于 gm，因此也取決于晶體管的偏置電流和溫度。