在本文中，我們將展示如何實現(xiàn)更高的直流精度?！　‰S著我們的進展，我們將參考第 1 部分，特別是圖 1 的框圖。

　　圖 1.  (a) 復合電壓放大器的框圖。 (b) 求出 復合放大器的開環(huán)增益 a c和噪聲增益 1/β 的電路?！　∥覀冞€將參考圖 2 中總結(jié)的閉合率 (ROC)可能性。

　　圖 2.  (a) 經(jīng)常遇到的相位裕度情況，其中 (b) 與頻率無關(guān)的噪聲增益 1/β(jf) 和 (b) 與頻率相關(guān)的噪聲增益 1/β(jf)。
　　環(huán)路增益和直流精度之間的相關(guān)性
　　讓我們考慮一下下面的圖 3，它顯示了流行的同相運算放大器配置及其相應的開環(huán)增益、噪聲增益和環(huán)路增益的波特圖?！　⊥噙\算放大器電路配置和波特圖

　　圖 3.  (a) 同相運算放大器配置。 (b) 伯德圖顯示了開環(huán)增益 a、噪聲增益 1/β 和環(huán)路增益 T。
　　注意，a 0是增益a的DC值，f b是帶寬，ft是過渡頻率。 | 的頻率一個|和|1/ β |相交稱為交叉頻率 f x。
　　在圖 3(a) 中，我們看到  同相運算放大器的閉環(huán)增益 A ，其形式具有深刻的意義
　　\[A = \frac {V_o}{V_1} = A_{理想} \frac {1}{1+1/T}\]
　　公式1
　　在哪里
　　\[A_{理想} = \lim_{T\rightarrow \infty} A = 1+ \frac {R_2}{R_1}\]
　　公式2
　　此外，T稱為環(huán)路增益，并且
　　\[T = a\beta\]
　　公式3
　　其中a稱為開環(huán)增益，β稱為反饋因子
　　\[\beta = \frac {V_f}{V_o} = \frac {R_1}{R_1+R_2}\]
　　公式4
　　反饋因子的倒數(shù)
　　\[\frac {1}{\beta} = 1 + \frac {R_2}{R_1}\]
　　公式5
　　稱為噪聲增益，因為這是運算放大器放大任何輸入噪聲（例如輸入失調(diào)電壓 \(V_{OS}\)）的增益。顯然，對于當前電路，我們有 \(A_{ideal} = 1/\beta \)。
　　將方程 3 重寫為T = aβ = a/(1/β)，兩邊取對數(shù)，然后乘以 20 以分貝表示，表明我們可以可視化 | 的分貝圖。T |作為| 的分貝圖之間的差異一個|和 | 的分貝圖1/β |。如圖 3(b) 所示。
　　參考方程 1，很明顯，術(shù)語 1/ T代表一種形式的誤差：在我們努力近似方程 2 的理想增益時，我們希望T盡可能大：理想情況下，T → ∞ ，所以A → \(A_{理想}\)。
　　在高噪聲增益下實現(xiàn)高直流精度
　　如圖3(b)所示，噪聲增益越大，環(huán)路增益越小，精度越低。
　　如果當前的應用需要高噪聲增益和高直流精度怎么辦？
　　例如，假設我們希望使用 \(a_0\) = 100,000 V/V (= 100 dB) 的運算放大器實現(xiàn) \(A_{ideal}\) = 1,000 V/V (= 60 dB) 的同相放大器）。這將給出 \(T_0\) = 100 – 60 = 40 dB 的直流環(huán)路增益，或 \(T_0\) = 100，根據(jù)公式 1 表明直流誤差約為 1%。
　　如果我們想顯著減少這個誤差怎么辦？
　　顯然，單個運算放大器無法做到這一點，因此讓我們級聯(lián)其中兩個運算放大器，如圖 4(a) 所示?！　〖壜?lián)兩個運算放大器的電路和隨附的波特圖可視化

　　圖 4.  (a) 級聯(lián)兩個運算放大器以實現(xiàn) a×a = a 2的復合開環(huán)增益。 (b) 波特圖可視化。交叉頻率從10 3 Hz 變?yōu)閒 x = (10 3 ×10 6 ) 1/2 = 31.6×10 3 Hz。
　　隨后的復合放大器將具有開環(huán)增益 \(a \times a = a^2\)，我們通過將a的幅度加倍來逐點構(gòu)建其幅度圖。
　　如圖 4(b) 所示，對于百萬分之 0.1 的直流誤差，我們現(xiàn)在有 \(T_0\) = 200 – 60 = 140 dB，或 \(T_0 = 10^7\)，改進。不幸的是，我們?yōu)榇烁冻龅拇鷥r是徹底的不穩(wěn)定！
　　事實上，雖然單運放電路符合圖 2(a) 的 \(|1/\beta_1|\) 曲線，但對于 \(\phi_m \approx 90^\circ \) 的相位裕度，復合器件??符合圖2(a)的\(|1/\beta_3|\)曲線，其中\(zhòng)(\phi_m \approx 0^\circ \)。
　　顯然，我們的復合材料需要頻率補償。
　　頻率補償
　　由于缺乏修改\(|a^2|\)曲線的能力，我們必須集中精力適當修改|1/β|曲線。
　　常見的策略是瞄準 \(\phi_m = 45^\circ \)，與圖 2(b) 的 \( |1/ \beta_7| \) 曲線一致。我們通過將合適的電容 \(C_f\) 與 \(R_2\) 并聯(lián)來實現(xiàn)這一點，如圖 5(a) 所示。雖然在低頻下保持 \(|1/ \beta | \) 曲線不變，但 \(C_f\) 的存在在頻率處引入了一個斷點，在該頻率處 \(C_f\) 呈現(xiàn)的阻抗在幅度上等于 \ (R_2\)。
　　對于 \(\phi_m = 45^\circ \)，我們希望該頻率為交叉頻率 \(f_x\)，因此我們施加 \(|1/(j2\pi f_x C_f)| = R_2 \) 并得到
　　\[C_f = \frac {1}{2 \pi f_x R_2}\]
　　公式6
　　根據(jù)圖 5 中的 \(R_2\) 和 \(f_x\) 值，我們得到 \(C_f\) = 50.38 pF。將復合放大器的閉環(huán)增益表示為\(A_c\)，我們觀察到除了直流精度的顯著提高之外，我們還實現(xiàn)了從1 kHz到31.6 kHz的閉環(huán)帶寬擴展?！　秃戏糯笃鞯念l率補償

　　圖 5. 圖 4 復合放大器在  m = 45° 時的頻率補償。
　　已補償 \(\phi_m = 45^\circ \) 的放大器的閉環(huán)交流響應表現(xiàn)出峰值。如果不希望出現(xiàn)峰值，我們可以補償 \(\phi_m = 65^\circ \)，它標志著峰值的開始。
　　這要求我們適當降低斷點頻率，現(xiàn)在在圖 6(b) 中表示為 \(f_1\)?！　☆l率補償 φ-sub-m > 45°

　　圖 6.  m > 45°的頻率補償。
　　我們?nèi)绾握业奖匾腬(f_1\)
　　考慮到 \(a^2\) 增益貢獻 –180°，\(\phi_m\) 將與 \(f_1\) 在 \(f_x\) 處的相位貢獻一致，或者
　　\[\phi_m = tan^{-1}\frac {f_x}{f_1}\]
　　公式 7
　　應用簡單的幾何推理，我們注意到 \(f_0\) 是 \(f_1\) 和 \(f_x\) 的幾何平均值，或者
　　\[f_0 = (f_1 \乘以f_x)^{1/2}\]
　　公式8
　　消除 \(f_x\)，我們發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過較小的代數(shù)運算后，
　　\[f_1 = \frac {f_0}{\sqrt{tan \phi_m}}\]
　　公式 9
　　因此，對于 \(\phi_m = 65^\circ \)，我們的電路需要 \(f_1\) = 21.58 kHz，這是通過將圖 5(a) 的 \(C_f \) 提高 31.62/ 來實現(xiàn)的21.58 以獲得圖 6(a) 所示的 73.78 pF 值。
　　使用 PSpice 仿真進行驗證
　　我們可以通過計算機模擬很容易地驗證上面進行的計算。圖 7 的 PSpice 電路已設置為模擬 \(\phi_m\) = 0°、45° 和 65° 的情況。當 \(\phi_m\) = 0° 時，電路表現(xiàn)出幾乎無限的峰值，表明電路處于振蕩邊緣?！　。ó斒褂矛F(xiàn)實生活中的組件實現(xiàn)時，由于我們的簡化運算放大器模型中未考慮高階極點頻率而導致額外的相位滯后，因此電路肯定會振蕩。）

　　高精度直流精度復合放大器的 PSpice 電路和閉環(huán)交流增益
　　圖 7.  (a) 使用拉普拉斯模塊模擬 1 MHz 運算放大器的高精度 DC 精度、60 dB 增益復合放大器的 PSpice 電路。 (b) 相位裕度約為 0°、45° 和 65° 的閉環(huán)交流增益。
　　對應于\(\phi_m ? 45^\circ \)的閉環(huán)增益表現(xiàn)出\(f_B = 40.3 kHz \)的帶寬，而\(\phi_m ? 65^\circ \)我們有\(zhòng)(f_B = 30.5 kHz\）。如果需要較低的帶寬（例如為了降低噪聲），可以增加\(C_f\)，但只能增加到一定程度。
　　增加 \(C_f\) 會改變 |1/β|圖 6(b) 的曲線進一步向左移動，使其水平軸斷點更接近交叉點。如果這個斷點移到交叉頻率的左側(cè)，我們會再次遇到 \(\phi_m ? 0^\circ \) 并且電路將處于振蕩的邊緣。