D 類功率放大器：電抗負(fù)載和寄生電容
出處：維庫電子市場網(wǎng) 發(fā)布于：2024-09-05 16:34:17 | 639 次閱讀
無功負(fù)載造成的功率損失
互補(bǔ)電壓開關(guān) D 類配置。
對于上述放大器，理想的電感值為Ls.理想電容為Cs.一起Ls和Cs給我們一個調(diào)諧到開關(guān)頻率的理想諧振電路。
但是，假設(shè)電感實(shí)際上是 （Ls + L一個），因?yàn)榻M件非理想性。如圖 2 所示，我們現(xiàn)在有一個與理想調(diào)諧電路串聯(lián)的額外電感。
由于元件非理想性，具有失諧 LC 電路的 D 類放大器。
橙色框中的理想調(diào)諧電路在開關(guān)頻率上充當(dāng)短路。其余負(fù)載網(wǎng)絡(luò)包括L一個和RL.由于負(fù)載是感性的，我們在圖 3 中看到輸出電流 （我射頻） 滯后于節(jié)點(diǎn) A 處方波的基本分量 （V一個).
圖 3.在諧振頻率以上，電流滯后于方波電壓的基波分量。
從我們對 D 類操作的第一次討論中，我們知道理想的 D 類放大器具有理論上 100% 的效率和PL= 2V抄送2/π2RL.讓我們看看圖 3 中的相位差如何影響這些參數(shù)。
無功負(fù)載對輸出功率的影響
我們需要知道負(fù)載電流的峰值 （我p） 計(jì)算輸送到負(fù)載的功率。負(fù)載電流由V一個.使用傅里葉級數(shù)表示法來表示V一個就其組成頻率分量而言，我們得到：
$$V_A~=~\frac{V_{CC}}{2} ~+~\frac{2V_{CC}}{\pi}~\sum_{n=1}^{\infty}~\frac{\sin（（2n~-~1）\omega_{0}t）}{2n~-~1}$$
方程 1.
其中 ?0是方波的角基頻。
從方程 1 中，我們可以看到V一個峰值為 2V抄送/π.該公式及其結(jié)果與我們討論理想的 D 類放大器時(shí)相同。
方程 2 就不能這樣說了。負(fù)載阻抗 （ZL） 在開關(guān)頻率 （?0） 不再簡單地等于RL.相反，它由L一個和RL，得到的阻抗為：
$$Z_L ~=~ R_L ~+~ j L_a \omega_0 ~=~ R_L ~+~ j X_L$$
方程 2.
哪里XL是感應(yīng)電抗。使用歐姆定律，流經(jīng)負(fù)載的電流為：
$$i_{RF} ~=~ \frac{V_{A， \;fundamental}}{Z_L} ~\Rightarrow~ i_{RF}（t） ~=~ \frac{2 V_{CC}}{\pi |Z_L|}\sin \Big （\omega_0 t ~-~ \arctan（\frac{X_L}{R_L}） \Big ）$$
方程 3.
從公式 3 中，峰值我射頻是 \（I_p ~=~\frac{2V_{CC}}{\pi |Z_L|}\).回想起來我有效值等于 Ip/\（\sqrt{2}\），我們現(xiàn)在可以計(jì)算輸送到負(fù)載的平均功率：
$$P_{L} ~=~ R_L i_{rms}^2 ~=~ \frac{2V_{CC}^2}{\pi^2 |Z_L|^2}~\times~ R_L$$
方程 4.
這個方程可以改寫為：
$$P_{L} ~=~ \Big （ \frac{2V_{CC}^2}{\pi^2 R_L }\Big ） ~\times~ \rho^2$$
方程 5.
哪里：
\（\frac{2V_{CC}^2}{\pi^2 R_L}\） 是傳遞給純電阻 （XL= 0） 負(fù)載
? =RL/|ZL|
由于負(fù)載阻抗包括電抗分量，因此 ? 小于 1。因此，公式 5 的乘積小于理想的負(fù)載功率。
添加電抗元件會降低負(fù)載功率也就不足為奇了——從公式 2 中很容易看出，電抗項(xiàng)會增加負(fù)載阻抗的大小 （|ZL|），這會降低輸出電流。
無功負(fù)載對效率的影響
在上一節(jié)中，我們計(jì)算了輸出功率。為了找到效率，我們還需要確定電源提供的輸入功率。輸入功率等于電源電壓乘以從電源汲取的電流平均值。
在圖 3 的波形中，電流是在開關(guān)周期的前半個周期（從 t = 0 到 t = T/2）從電源汲取的，此時(shí)上部開關(guān)處于導(dǎo)通狀態(tài)。在第二個半周期中，上部開關(guān)打開，不能從電源汲取電流。在這半個周期中，存儲在 LC 電路中的能量在負(fù)載和下部開關(guān)之間循環(huán)。因此，電源電流的直流分量為：
$$\begin{eqnarray}I_{dc} ~&=& ~\frac{1}{T} \int_{0}^{T/2} i_{RF}（t） \ dt \\&=& ~\frac{1}{T} \int_{0}^{T/2} \frac{2 V_{CC}}{\pi |Z_L|}\sin \Big （\omega_0 t ~-~ \arctan（\frac{X_L}{R_L}） \Big ） \ dt\end{eqnarray}$$
方程 6.
請注意，當(dāng)上面的開關(guān)為 ON 時(shí)，積分是在時(shí)間間隔內(nèi)取的。
上面看似令人生畏的方程式簡化為：
$$I_{dc} ~=~ \frac{2V_{CC}}{\pi^2 |Z_L|^2}~\times~ R_L$$
方程 7.
將方程 7 乘以V抄送，我們找到輸入功率：
$$P_{CC} ~=~ \frac{2V_{CC}^2}{\pi^2 |Z_L|^2}~\times~ R_L$$
方程 8.
這等于輸出功率（公式 4），從而得到 100% 的理想效率。即使電抗負(fù)載會降低輸出功率，也不會降低放大器的效率。
示例：由電抗負(fù)載引起的功率降低
在討論理想的 D 類放大器時(shí)，我們設(shè)計(jì)了一款互補(bǔ)電壓開關(guān) D 類放大器，可為純阻性 50 Ω 負(fù)載提供 20 W 的功率。我們看到，這需要V抄送= 70.2 V，晶體管可以安全傳導(dǎo)最大電流 0.89 A。您可以通過替換RL= 50 Ω 和XL= 0 轉(zhuǎn)換為本文的公式 3 和 5，因?yàn)榧冸娮柝?fù)載是我們上面提供的分析的特例。
這一次，讓我們假設(shè) 50 Ω 的電抗與RL= 50 Ω.輸出功率和最大集電極電流是多少？
首先，讓我們找到 ?。跟RL= 50 Ω 和XL= 50 Ω，我們有：
$$\rho ~=~ \frac{R_L}{|Z_L|}~=~ \frac{50}{\sqrt{50^2 ~+~ 50^2}} ~=~\frac{1}{\sqrt{2}}$$
方程 9.
將 的值代入公式 5 中，我們觀察到，由于負(fù)載網(wǎng)絡(luò)的無功分量，輸出功率減半。阻性負(fù)載的輸出功率為 20 W，因此新輸出功率為 0.5 × 20 = 10 W。
在公式 3 中，我們看到最大電流為 \（I_p~=~\frac{2V_{CC}}{\pi |Z_L|}\).|ZL|等于RL/? 和V抄送在示例開始時(shí)為 70.2 V。因此，我們的峰值電流為：
$$I_p~=~\frac{2V_{CC}}{\pi |Z_L|}~=~\frac{2~\times~70.2}{\pi~\times~50~\times~\sqrt{2}}~=~0.63~\text{A}$$
方程 10.
通過晶體管的最大電流從 0.89 A（在理想放大器中）降低到 0.63 A。如上所述，輸出功率從 20 W 減半到 10 W。
寄生電容引起的功率損耗
Cc1 和 Cc2 對與 Q1 和 Q2 并聯(lián)的寄生電容進(jìn)行建模。
圖 4. 丙C1 和 CC2對節(jié)點(diǎn) A 和電源軌之間存在的寄生電容進(jìn)行建模。
在上圖中，Cc1和Cc2是與 Q 并聯(lián)出現(xiàn)的等效寄生電容1和 Q2.當(dāng)方波在電源軌之間轉(zhuǎn)換時(shí)，電容會導(dǎo)致節(jié)點(diǎn) A 的功率損耗。讓我們看看這如何影響放大器的性能。
D 類放大器的簡化模型，在一個工作周期內(nèi)具有寄生電容。
圖 5.C 時(shí)的電壓 C1 和 CC2 當(dāng)節(jié)點(diǎn) A 被驅(qū)動到 V抄送（a） 和接地 （b）。
在循環(huán)的前半部分，上部開關(guān) （S1） 閉合，下部開關(guān) （S2） 打開。因此，節(jié)點(diǎn) A 處的方波被驅(qū)動到V抄送.因?yàn)樗膬蓚€端子都處于相同的電位，Cc1不收費(fèi)。同時(shí)Cc2收費(fèi)為V抄送.
在第二個半周期開始時(shí)，S2關(guān)閉和 S1打開。節(jié)點(diǎn) A 的電壓被驅(qū)動（最好是立即）接地。當(dāng)發(fā)生此轉(zhuǎn)換時(shí)，S2收費(fèi)Cc1自V抄送和出院Cc2從V抄送降至 0 V。最初存儲在Cc2因此丟失了。
使用電容器中的儲能公式，我們可以計(jì)算出Cc2:
$$U_1 ~=~ \frac{1}{2} C_{c2} V_{CC}^2$$
方程 11.
這種能量在 S 中以熱量的形式消散2當(dāng)它關(guān)閉時(shí)。同時(shí)，Cc1收費(fèi)為V抄送.表示儲存在Cc1飾演 U2我們有：
$$U_2 ~=~ \frac{1}{2} C_{c1} V_{CC}^2$$
方程 12.
要了解這如何影響功率損耗，我們需要回顧圖 6 中簡單 RC 電路的行為。
圖 6.用于為電容器充電的 RC 電路。
當(dāng)我們關(guān)閉該電路中的開關(guān)時(shí)，電壓源提供能量來為電容器充電。但是，可以表明，電池提供的能量中只有一半存儲在電容器中。另一半在電阻器中以熱量的形式消散。
有趣的是，電阻器中耗散的能量與電阻值無關(guān)。在 D 類放大器中，這意味著能量等于 U2當(dāng) S 時(shí)，耗散在導(dǎo)通電阻中2關(guān)閉和收費(fèi)Cc1.因此，以 S 為單位耗散的總能量2是你1 + U2.
類似的事件序列發(fā)生在下一個半周期開始時(shí)，當(dāng)節(jié)點(diǎn) A 被驅(qū)回到V抄送.就在這時(shí)，開關(guān) S1接近排放Cc1至 0 V 并充電Cc2自V抄送.這會導(dǎo)致 U 的另一次能量損失1 + U2.因此，在整個周期內(nèi)由于寄生電容而損失的總能量為：
$$U_{總計(jì)} ~=~ 2（U_1 + U_2） ~=~ （C_{c1}~+~C_{c2}） V_{CC}^2$$
方程 13.
由于在每個 RF 周期中都會損失一定量的能量，因此功耗為：
$$P_{耗散} ~=~ （C_{c1}~+~C_{c2}） V_{CC}^2 f$$
方程 14.
其中 f 是開關(guān)頻率。
因?yàn)檫@種功率在開關(guān)中耗散，所以對放大器的輸出功率沒有影響，只對其效率有影響。
示例：寄生電容導(dǎo)致的效率降低
互補(bǔ)電壓開關(guān) D 類放大器，由V抄送= 70.2 V 為 50 Ω 負(fù)載提供 20 W 的功率。但是，兩個 20 pF 寄生電容 （CC1 = CC2= 20 pF）存在于其調(diào)諧電路的輸入端。如果開關(guān)頻率為 10 MHz，寄生電容會損失多少功率？放大器的效率是多少？
將這些數(shù)字代入方程 14 中，我們得到：
$$\begin{eqnarray}P_{耗散}~ &=& ~（C_{c1}~+~C_{c2}） V_{CC}^2 f \\&=& ~（20 ~+~ 20） ~\times~ 10^{-12} ~\times~ 70.2^2 ~\times~ 10 ~\times~ 10^6 \\&=& ~1.97 ~\text{W} \end{eqnarray}$$
方程 15.
電容會導(dǎo)致 1.97 W 的功率損耗。
正如我們上面看到的，寄生電容引起的功率損耗不會影響輸出功率。它們只會增加電源提供的功率。因此，效率可以計(jì)算為：
$$\eta ~=~ \frac{P_{out， ideal}}{P_{out， ideal}~+~P_{dissipated}} ~=~ \frac{20}{20~+~1.97}~=~91\%$$
方程 16.
由于寄生電容，D 類放大器的效率為 91%，而理想化的 D 類放大器的理論效率為 100%。
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