在一些技術(shù)文章中，轉(zhuǎn)換器的操作是在理想條件下進(jìn)行研究的。理想條件是沒有中斷、干擾和錯誤導(dǎo)致操作偏離正常條件。這些不可避免的偏離正常條件的中斷可能是由于電路參數(shù)的變化造成的，例如電源和負(fù)載的電壓、開關(guān)時間以及電感器或電容器等電路元件。系統(tǒng)的這種行為稱為動態(tài)系統(tǒng)行為，需要通過控制機(jī)制進(jìn)行糾正才能獲得正確的輸出。這需要通過建模方法分析和設(shè)計控制器，這為我們提供了廣泛的范圍來分析各種中斷或問題?！　】刂葡到y(tǒng)通過開環(huán)或閉環(huán)系統(tǒng)測量擾動來控制電路參數(shù)。如圖所示，開環(huán)控制器可以通過前饋路徑最小化預(yù)期的擾動。然而，單靠開環(huán)系統(tǒng)無法滿足轉(zhuǎn)換動態(tài)控制的需要。在這里，閉環(huán)系統(tǒng)可用于測量系統(tǒng)的當(dāng)前行為并通過反饋采取適當(dāng)?shù)拇胧??？刂葡到y(tǒng)的配置如下圖 1 所示。

　　控制系統(tǒng)總體配置
　　圖 1. 控制系統(tǒng)的總體配置
　　在設(shè)計所需操作模式的組件時，需要了解轉(zhuǎn)換器的靜態(tài)和動態(tài)行為。開關(guān)轉(zhuǎn)換器是一個隨時間變化、非線性和離散的系統(tǒng)，因此必須使系統(tǒng)對線路中的負(fù)載或干擾不那么敏感。
　　閉環(huán)控制器通過注意輸入的偏差并改變觸發(fā)角等參數(shù)來設(shè)置輸出。閉環(huán)的優(yōu)點是，控制器還可以控制輸出切換期間出現(xiàn)的瞬態(tài)。前饋路徑本身無法設(shè)置輸出的期望值，并且會產(chǎn)生超出允許限度的瞬態(tài)。
　　維持輸出電壓或電流的解決方案之一是使用 PI 或 PID 控制器。當(dāng)涉及到穩(wěn)態(tài)誤差時，由于包含微分誤差/輸出，PID 控制器比 PI 控制器更快。
　　在本技術(shù)文章中，說明了獲得適合非線性和線性轉(zhuǎn)換器模型的技術(shù)。為簡單起見，轉(zhuǎn)換器模型將針對連續(xù)或不連續(xù)傳導(dǎo)模式設(shè)為線性。因此，特別關(guān)注線性時不變 (LTI) 模型。線性模型用于創(chuàng)建等效電路。
　　基本 AC 建模方法
　　需要為不同階段選擇合適的模型。例如，閉環(huán)控制器對于特定階段的電路開環(huán)性能來說并不是一個好的選擇。有不同的方法來設(shè)計轉(zhuǎn)換器的模型。在這里，我們可以從電路平均設(shè)計模型開始討論，該模型描述了轉(zhuǎn)換器的平均性能以供分析，但它并不總是最好的方法。有時，電路方法或平均方法并不總是適合和方便建模控制器，因此我們還將看到狀態(tài)空間建模方法。
　　通過電路平均法建立動態(tài)模型
　　高頻轉(zhuǎn)換器使用簡單的電路圖。我們將構(gòu)建非線性模型并將其轉(zhuǎn)換為描述電路小信號性能的線性電路。
　　功率轉(zhuǎn)換器的開關(guān)操作會導(dǎo)致組件中電流和電壓產(chǎn)生脈沖頻率。但為了實現(xiàn)穩(wěn)定性，很難考慮這些電壓和電流的脈沖頻率。對于轉(zhuǎn)換器的動態(tài)分析，需要采取另一種方法，然后尋找詳細(xì)的開關(guān)模式行為或脈沖頻率的脈動，從而產(chǎn)生動態(tài)平均法。
　　在許多電力電子應(yīng)用中，電流和電壓的平均值比瞬時值更有價值，前提是諧波和波紋的值足夠小，可以忽略不計。因此，我們可以使用電路方法取電壓或電流等變量的平均值。任何時間的平均值都是在間隔 T 內(nèi)取的，間隔 T 是與電源電路過程相關(guān)的最短重復(fù)開關(guān)間隔。
　  ˉˉˉˉˉˉˉˉˉx(t)=1T∫tata?Tx(t
　

對長度 T 取平均值。因此，ˉˉˉˉˉˉˉˉˉx(t)<br>ˉ 與 x (t) 相比更平坦。

如果 x(t) 具有特定頻率 fC=cT<br> 的振蕩。那么，這些頻率分量在動態(tài)平均過程中將被抵消。

這些平均變量也滿足基本方程，即 KCL 和 KVL。

因此，我們可以說

                             ˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉVR(t)=RˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉIR(t)<br>ˉ

                             ˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉVL(t)=LddtˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉIL(t)<br>ˉ

應(yīng)用平均和微分的順序是可以互換的（即，可以先應(yīng)用任何方法，然后再應(yīng)用其他方法）。

同樣，對于電容器，我們有以下方程：

                             CddtˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉVC(t)=ˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉIC(t)<br>ˉ

     利用這些類型的基本方程，我們可以創(chuàng)建一個平均電路模型。

　　我們必須用平均值改變所有瞬時值，而不改變 LTI 組件。電路的線性部分不會改變，因為它們對正常變量和偏差變量施加了相同的約束。但是，時變組件和非線性組件會隨著具有某個平均電壓或平均電流值的等效電路的表示而改變。例如，BJT 開關(guān)被替換為小信號模型，如下所示：　　BJT 的非線性模型和小信號模型

　　圖 2. BJT 的非線性模型和小信號模型
　　線性模型又稱為小信號模型，它通過使非線性電路近似線性來簡化分析判斷。我們還可以分析正常工作條件下偏差較小的穩(wěn)定性。因此，控制設(shè)計的初始目標(biāo)是使線性模型比非線性模型更穩(wěn)定，因為非線性模型可能會變得繁瑣。
　　考慮一個電壓源和一個由等效諾頓電路表示的電路，其中轉(zhuǎn)換器位于中間，如圖 3 所示?！　⊥ㄓ瞄_關(guān)電路

　　圖3.通用開關(guān)電路
　　這里，x (t) 是一個開關(guān)函數(shù)，它對源電壓進(jìn)行調(diào)制。這取決于開關(guān)的占空比。q(t) 的值設(shè)置在有限值之間，例如降壓轉(zhuǎn)換器的 1 和 0 之間，PWM 逆變器的 1、0、-1 之間。此基本開關(guān)電路的平均電路如圖 4 所示?！　∩鲜鲭娐返钠骄娐?/p>

　　圖 4. 上述電路的平均電路
　　函數(shù)
　　是一個平均開關(guān)函數(shù)，也稱為連續(xù)占空比。
　　完全取決于控制變量和電流平均值，即 = ˉˉˉˉˉˉˉˉˉx(t)VS
　　這是借助比較器、鎖存器、時鐘等電路生成的。開關(guān)函數(shù)位于鎖存器的輸出端。鎖存器連接到時鐘和比較器的輸出。控制器的輸出是調(diào)制的占空比連續(xù)平均值波，連接到比較器。時鐘可以是施加到比較器正極的鋸齒波形。
　　與輸入電壓成反比。因此，輸入電壓變化引起的輸出擾動在平均電路中受到限制。輸入電壓的前饋控制減少了瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)誤差對輸出的影響。
　　隨時間變化，甚至可以為負(fù)。但是，如果 x(t) 的周期為 T，且開關(guān)頻率沒有任何偏差，則
　　用線性小信號模型代替開關(guān)，可以為我們控制模型性能的變量。圖 5 顯示了開關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)電路，可以用圖 6 中的連續(xù)導(dǎo)通平均電路代替。平均電路也可以用理想變壓器表示，如圖 7 所示?！　?biāo)準(zhǔn)開關(guān)電路

　　圖 5. 標(biāo)準(zhǔn)開關(guān)電路
　　假設(shè)只有很小的紋波，那么負(fù)載電流和電容電壓可以用它們的平均值很好地近似。此外，假設(shè)負(fù)載電壓、電源電壓和電容電壓在長度 T 的間隔內(nèi)變化不大。
　　如果我們假設(shè) iX ( t) 由于波動較小且平均值在周期 T 內(nèi)變化緩慢而接近恒定，則
　　對于區(qū)間 tT ≤ r ≤ T，
　　現(xiàn)在，電感電壓平衡條件和電容電荷平衡條件不成立。但對于標(biāo)稱值來說，這是正確的。此外，這些方程表明存在一個單獨的電壓和電流源來表示偏差。　　連續(xù)導(dǎo)通模式下標(biāo)準(zhǔn)開關(guān)的平均電路

　　圖 6. 連續(xù)導(dǎo)通模式下標(biāo)準(zhǔn)開關(guān)的平均電路　　使用理想變壓器的標(biāo)準(zhǔn)開關(guān)平均電路

　　圖 7. 使用理想變壓器的標(biāo)準(zhǔn)開關(guān)平均電路
　　我們可以進(jìn)一步簡化該電路以實現(xiàn)線性化。
　　假設(shè)電路最初處于穩(wěn)定狀態(tài)，平均值和瞬時值相等，例如
　　，其中 V n (t) 是正常工作電壓?，F(xiàn)在，如果與正常情況有任何微小偏差。那么非線性電路中的每個電壓都被替換為兩組電壓或電流以解釋偏差。系統(tǒng)對原始變量和偏差施加約束。
　　由于小信號假設(shè)，我們現(xiàn)在有，
　　其中V n (t)為正常工作電壓，無任何偏差。
　　使用這些方程（包括偏差）來求解電感和電容，我們將得到模型的非線性項。這些方程需要使用泰勒級數(shù)展開。如果我們保留一階項，我們將得到線性模型，該模型也適用于小偏差?！　?biāo)準(zhǔn)開關(guān)的線性平均模型

　　圖 8. 標(biāo)準(zhǔn)開關(guān)的線性平均模型　　圖9顯示了使用理想變壓器的開關(guān)線性模型的另一種表示形式。

　　使用理想變壓器的開關(guān)線性模型　　圖 9. 使用理想變壓器的開關(guān)線性模型

　　圖 10 顯示了三種不同開關(guān)連接模式的配置。這些線性模型對交流和直流均有效。
　　不同的開關(guān)配置及其線性模型轉(zhuǎn)換
　　圖 10. 不同開關(guān)配置及其線性模型轉(zhuǎn)換
　　下面顯示的線性電路甚至可以設(shè)計為不連續(xù)傳導(dǎo)模式。當(dāng)不連續(xù)傳導(dǎo)負(fù)載 R 足夠高時，電感電流的值達(dá)到零值。如果輸入電壓在開關(guān)周期內(nèi)保持不變，則電感電流線性上升，直到衰減為零。當(dāng)電流衰減為零時，它可以形成 RLC 振鈴電路，該電路由線性段近似。降壓轉(zhuǎn)換器的不同電路模式如下所示。振鈴電路如圖 11(b) 所示，需要近似線性?！　〔贿B續(xù)傳導(dǎo)模式的不同電路圖

　　圖 11. 非連續(xù)傳導(dǎo)模式的不同電路圖
　　幾個基本轉(zhuǎn)換器的結(jié)果
　　現(xiàn)在，圖 12 至圖 19 給出了降壓轉(zhuǎn)換器、升壓轉(zhuǎn)換器、升降壓轉(zhuǎn)換器和反激式轉(zhuǎn)換器的線性電路模型和開關(guān)轉(zhuǎn)換器電路?！　〗祲恨D(zhuǎn)換器的開關(guān)轉(zhuǎn)換電路

　　圖 12. 降壓轉(zhuǎn)換器的開關(guān)轉(zhuǎn)換器電路

　　圖 13. 降壓轉(zhuǎn)換器的線性電路模型

　　圖 14. 升壓轉(zhuǎn)換器的開關(guān)轉(zhuǎn)換器電路

　　降壓-升壓轉(zhuǎn)換器的線性電路模型

　　圖 17. 降壓-升壓轉(zhuǎn)換器的線性電路模型　　反激式轉(zhuǎn)換器的開關(guān)電路

　　圖 18.反激式轉(zhuǎn)換器的開關(guān)電路
　　設(shè)開關(guān)S導(dǎo)通時的電阻為R ON  ，
　　開關(guān)S與二極管D交替導(dǎo)通?！　》醇な睫D(zhuǎn)換器的線性電路模型

　　圖 19.反激式轉(zhuǎn)換器的線性電路模型