布爾代數(shù)運算可以與電子電路相關(guān)，其中輸入和輸出對應(yīng)于布爾代數(shù)的語句。盡管這些電路可能很復(fù)雜，但它們都是由三個基本器件構(gòu)成的。它們是“與”門、“或”門和“非”門。簡化和組合邏輯門的基本規(guī)則被稱為布爾代數(shù)，以紀念喬治·布爾（George Boole，1815 – 1864 年），他是一位自學(xué)成才的英國數(shù)學(xué)家，發(fā)展了許多基本思想。
　　邏輯門是計算機的基本構(gòu)建模塊。根據(jù)所使用的應(yīng)用，它們由一到六個或更多晶體管物理投入運行。門至少有一個輸入，只有一個輸出。輸入和輸出值是邏輯值 true 和 false 或 1 和 0?！?img src="https://file3.dzsc.com/data/23/10/27/171403541.jpg" style="max-width: 700px;">　　

布爾代數(shù)定律

　　布爾代數(shù)的基本定律涉及允許改變加法和乘法位置的交換律、允許消除加法和乘法括號的結(jié)合律、允許對表達式進行因式分解的分配律。
　　1. 交換律 – 在該定律中，反轉(zhuǎn)變量相加或相乘的順序，而不改變表達式的真實性。
　　(a) A + B = B + A
　　(b) AB = BA
　　2. 結(jié)合法 – 該法允許刪除表達式中的括號并對表達式進行重新組合。
　　(a) (A + B) + C = A + (B + C)
　　(b) (AB) C = A (BC)
　　3. 分配律——該法則允許對表達式進行乘法或因式分解。
　　(a) A (B + C) = AB + AC
　　(b) A + (BC) = (A + B) (A + C)
　　4. 身份法 – 在本法中，術(shù)語 OR 與 0 或 AND 與 1 在該術(shù)語中始終相等
　　(a) A + A = A
　　(b) AA = A
　　5. 冪等定律——在此定律中，輸入與自身的 AND 或與自身的 OR 等于該輸入。
　?。ˋ）。A + A = A
　　(b) A 。一個=一個
　　6. 德摩根定律 – 該定律用于簡化布爾方程，以建立僅涉及一種門的方程，通常僅使用 NAND 或 NOR 門。它還以相反的形式說明了相同的等價性，即反轉(zhuǎn)任何門的輸出都會給出與具有反轉(zhuǎn)輸入的相反類型的 AND 或 OR 門相同的功能?！?img src="https://file3.dzsc.com/data/23/10/27/171422357.jpg" style="max-width: 700px;">　　

當(dāng)表達式中存在多個級別的表達式時，一次只能打斷一個條，通常先打斷最上面的條來開始簡化會更容易。為了演示表達式 (A + (BC)')' 并使用德摩根定理求解它。

　　　

　德摩根定律示例：

　　(A (非 B)) + ((非 A) B) = 非 (((非 A) + B) (A + (非 B)))