分析模擬電路設(shè)計(jì)的電路靈敏度
出處：維庫(kù)電子市場(chǎng)網(wǎng) 發(fā)布于：2023-07-19 16:05:50 | 838 次閱讀
電路靈敏度的定義 電路靈敏度
的一個(gè)簡(jiǎn)單但不精確的定義 是特定電路特性隨著特定元件值的變化而變化的程度。這可以是任何電路特性：放大器增益；總線接收器輸入阻抗；RF端口電壓駐波比；或數(shù)字柵極閾值電壓。在本文中，我們使用模擬濾波器來(lái)探索靈敏度分析，因?yàn)榇诵畔⑼ǔ?duì)于良好的濾波器設(shè)計(jì)至關(guān)重要。我們將看到將靈敏度分析擴(kuò)展到其他類型的電路是相當(dāng)容易的。
其中S 是靈敏度，X 是變化的分量，Y 是我們希望在X 變化時(shí)評(píng)估的電路特性。
這個(gè)等式的中間部分具有直觀意義。它是因變量變化的百分比 Δ y / y相對(duì)于自變量變化的百分比 Δ x / x。當(dāng)x的變化趨于零時(shí)取極限來(lái) 評(píng)估該比率的微小變化。
該方程非常通用，可以用來(lái)評(píng)估任何電路參數(shù)相對(duì)于任何電路元件值變化的變化。
尾注 1、2 和 3 對(duì)靈敏度進(jìn)行了詳細(xì)處理，并推導(dǎo)了我們將使用的許多方程。
這些方程是什么意思？回想一下，靈敏度是因變量（在本例中為 DC 傳遞函數(shù)）相對(duì)于自變量（ 公式 3 中的R 1和 公式 4 中的R 2 ）變化的百分比。
這些靈敏度方程除了符號(hào)外都是相同的。在公式 3 中，對(duì)R 1的敏感度 為負(fù)。正如負(fù)號(hào)所暗示的，當(dāng)R 1 增加時(shí)，傳遞函數(shù)減小。當(dāng)R 2增加時(shí)，傳遞函數(shù)也會(huì)增加，這是預(yù)期的，因?yàn)榈仁?4（對(duì)R 2 的 敏感性）為正。
當(dāng)R 1 遠(yuǎn)大于R 2時(shí)，方程簡(jiǎn)化為 – R 1 / R 1 = –1 且R 1 / R 1 = 1。這意味著每變化 1%，傳遞函數(shù)應(yīng)變化近 1%在這些條件下的任一電阻器中。
以R 1 = 1000* R 2的情況為例。這里的傳遞函數(shù)是 1/1001 = 999e–3。如果R 2 加倍，則傳輸量變?yōu)?2/1002 = 1.996e–3，這是之前值的 1.998 倍，幾乎翻倍。
類似地，如果R 1 加倍，傳遞函數(shù)將減小近兩倍。將R 1 加倍會(huì)導(dǎo)致傳遞函數(shù)為 1/2001 = 0.4998e–3，這是之前值的 0.498 倍，幾乎少了兩倍。
另一個(gè)極端是，當(dāng)R 2 遠(yuǎn)大于R 1時(shí)，導(dǎo)致靈敏度方程在R 1 = 0 且R 2 = ∞ 時(shí)減小至零。對(duì)于可以實(shí)現(xiàn)的值，敏感性將接近于零。因此，當(dāng)任一電阻器變化時(shí)，傳遞函數(shù)變化很小。
其中R 2 = 1000* R 1，傳遞函數(shù)為 1000/1001 = 0.999。如果R 2 加倍，則變?yōu)?2000/2001 = 0.9995，對(duì)于元件值的 100% 變化，傳遞函數(shù)僅變化 0.05%。
類似地，如果我們將R 1 加倍，則傳遞函數(shù)變?yōu)?1000/1002 = 0.998，對(duì)于元件值的 100% 變化，傳遞函數(shù)僅變化 0.1%。
如果R 1 = R 2，則傳遞函數(shù)為 0.5，靈敏度為 –0.5 和 0.5。您預(yù)計(jì)任一電阻每變化 1%，傳遞函數(shù)就會(huì)變化 0.5%。讓我們將R 2增加 1%?，F(xiàn)在傳遞函數(shù)變?yōu)?1/2.01 = 0.4975，減少了 0.5%。同樣，將R 1增加 1% 會(huì)導(dǎo)致傳遞函數(shù)為 1.01/2.01 = 5.025，即增加 0.5%。
的一個(gè)簡(jiǎn)單但不精確的定義 是特定電路特性隨著特定元件值的變化而變化的程度。這可以是任何電路特性：放大器增益；總線接收器輸入阻抗；RF端口電壓駐波比；或數(shù)字柵極閾值電壓。在本文中，我們使用模擬濾波器來(lái)探索靈敏度分析，因?yàn)榇诵畔⑼ǔ?duì)于良好的濾波器設(shè)計(jì)至關(guān)重要。我們將看到將靈敏度分析擴(kuò)展到其他類型的電路是相當(dāng)容易的。
公式 1 是電路靈敏度的數(shù)學(xué)定義：
其中S 是靈敏度，X 是變化的分量，Y 是我們希望在X 變化時(shí)評(píng)估的電路特性。
這個(gè)等式的中間部分具有直觀意義。它是因變量變化的百分比 Δ y / y相對(duì)于自變量變化的百分比 Δ x / x。當(dāng)x的變化趨于零時(shí)取極限來(lái) 評(píng)估該比率的微小變化。
該方程非常通用，可以用來(lái)評(píng)估任何電路參數(shù)相對(duì)于任何電路元件值變化的變化。
尾注 1、2 和 3 對(duì)靈敏度進(jìn)行了詳細(xì)處理，并推導(dǎo)了我們將使用的許多方程。
簡(jiǎn)單電路示例
公式 2 是直流傳遞函數(shù)：
使用公式 1 計(jì)算 DC 傳遞函數(shù)對(duì)R 1 和R 2的靈敏度：
(3)
這些方程是什么意思？回想一下，靈敏度是因變量（在本例中為 DC 傳遞函數(shù)）相對(duì)于自變量（ 公式 3 中的R 1和 公式 4 中的R 2 ）變化的百分比。
這些靈敏度方程除了符號(hào)外都是相同的。在公式 3 中，對(duì)R 1的敏感度 為負(fù)。正如負(fù)號(hào)所暗示的，當(dāng)R 1 增加時(shí)，傳遞函數(shù)減小。當(dāng)R 2增加時(shí)，傳遞函數(shù)也會(huì)增加，這是預(yù)期的，因?yàn)榈仁?4（對(duì)R 2 的 敏感性）為正。
當(dāng)R 1 遠(yuǎn)大于R 2時(shí)，方程簡(jiǎn)化為 – R 1 / R 1 = –1 且R 1 / R 1 = 1。這意味著每變化 1%，傳遞函數(shù)應(yīng)變化近 1%在這些條件下的任一電阻器中。
以R 1 = 1000* R 2的情況為例。這里的傳遞函數(shù)是 1/1001 = 999e–3。如果R 2 加倍，則傳輸量變?yōu)?2/1002 = 1.996e–3，這是之前值的 1.998 倍，幾乎翻倍。
類似地，如果R 1 加倍，傳遞函數(shù)將減小近兩倍。將R 1 加倍會(huì)導(dǎo)致傳遞函數(shù)為 1/2001 = 0.4998e–3，這是之前值的 0.498 倍，幾乎少了兩倍。
另一個(gè)極端是，當(dāng)R 2 遠(yuǎn)大于R 1時(shí)，導(dǎo)致靈敏度方程在R 1 = 0 且R 2 = ∞ 時(shí)減小至零。對(duì)于可以實(shí)現(xiàn)的值，敏感性將接近于零。因此，當(dāng)任一電阻器變化時(shí)，傳遞函數(shù)變化很小。
其中R 2 = 1000* R 1，傳遞函數(shù)為 1000/1001 = 0.999。如果R 2 加倍，則變?yōu)?2000/2001 = 0.9995，對(duì)于元件值的 100% 變化，傳遞函數(shù)僅變化 0.05%。
類似地，如果我們將R 1 加倍，則傳遞函數(shù)變?yōu)?1000/1002 = 0.998，對(duì)于元件值的 100% 變化，傳遞函數(shù)僅變化 0.1%。
如果R 1 = R 2，則傳遞函數(shù)為 0.5，靈敏度為 –0.5 和 0.5。您預(yù)計(jì)任一電阻每變化 1%，傳遞函數(shù)就會(huì)變化 0.5%。讓我們將R 2增加 1%?，F(xiàn)在傳遞函數(shù)變?yōu)?1/2.01 = 0.4975，減少了 0.5%。同樣，將R 1增加 1% 會(huì)導(dǎo)致傳遞函數(shù)為 1.01/2.01 = 5.025，即增加 0.5%。
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