其中：G塊代表控制器或系統(tǒng)的開環(huán)增益，是前向路徑；H塊代表反饋路徑中傳感器、換能器或測量系統(tǒng)的增益。

    為了找到上述閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，我們必須首先根據(jù)輸入信號θi計算輸出信號θo。為此，我們可以輕松地編寫給定框圖的方程，如下所示。
    系統(tǒng)的輸出等于：    輸出 = G x 誤差
    請注意，誤差信號θe也是前饋模塊的輸入：   G
    求和點的輸出等于：    誤差 = 輸入 – H x 輸出
    如果  H = 1（統(tǒng)一反饋），則：
    求和點的輸出將為：    誤差 (θe) = 輸入 – 輸出
    消去誤差項，則：
    輸出等于：    輸出 = G x (輸入 – H x 輸出)
    因此：     G x 輸入 = 輸出 + G x H x 輸出    重新排列上面的內(nèi)容可以得到閉環(huán)傳遞函數(shù)：

    閉環(huán)傳遞函數(shù)
    上述閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的方程  在分母中顯示了一個加號 ( + )，表示負反饋。對于正反饋系統(tǒng)，分母將帶有減號，方程變?yōu)椋?nbsp;  1 – GH。    我們可以看到，當(dāng)  H = 1（單位反饋）并且G非常大時，傳遞函數(shù)接近單位為：

    閉環(huán)功能
    此外，隨著系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)增益G減小，表達式：   G/(1 + G)減小得更慢。換句話說，系統(tǒng)對G代表的系統(tǒng)增益的變化相當(dāng)不敏感，這是閉環(huán)系統(tǒng)的主要優(yōu)點之一。
    多回路閉環(huán)系統(tǒng)
    雖然上面的示例是單輸入、單輸出閉環(huán)系統(tǒng)，但基本傳遞函數(shù)仍然適用于更復(fù)雜的多環(huán)系統(tǒng)。大多數(shù)實際反饋電路都具有某種形式的多環(huán)控制，并且對于多環(huán)配置，受控變量和操縱變量之間的傳遞函數(shù)取決于其他反饋控制環(huán)是開路還是閉路。    考慮下面的多循環(huán)系統(tǒng)。

    多回路閉環(huán)系統(tǒng)    可以減少任何級聯(lián)塊（例如G 1和G 2），以及如圖所示的內(nèi)循環(huán)的傳遞函數(shù)。

    多環(huán)縮減    在進一步減少模塊之后，我們最終得到了一個最終的框圖，它類似于之前的單環(huán)閉環(huán)系統(tǒng)。

    單閉環(huán)

    該多回路系統(tǒng)的傳遞函數(shù)變?yōu)椋?/p>

    多環(huán)傳遞函數(shù)
    然后我們可以看到，即使是復(fù)雜的多塊或多循環(huán)框圖也可以簡化為具有一個公共系統(tǒng)傳遞函數(shù)的單個框圖。